陕西_宁夏_海南_黑龙江_吉林2011年高考理科数学试题含答案(新课标卷).pdf

2012011 1 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (模拟卷一模拟卷一) ) 理科数学理科数学 样本数据 n xxx, 21 的标准差锥体体积公式 222 12 1 ()()() n sxxxxxx n =+ 1 3 vsh= 其中x为样本平均数其中s为底面面积，h为高 柱体体积公式球的表面积，体积公式来 源:z。xx。k.com vsh= 2 4sr= 3 4 3 vr= 其中s为底面面积，h为高其中r为球的半径 第 i 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知集合 2,rax xx=， 4,zbxxx=，则ab= （a）( )0,2 （b） 0,2 （c） 0,2 （d） 0,1,2 （2）已知复数 () 2 3i 13i z + = ，z是z的共轭复数，则z z （a） 1 4 （b） 1 2 （c）1（d）2 （3）曲线 2 x y x = + 在点( )1, 1 处的切线方程为 （a）21yx=+（b）21yx=（c）23yx= （d）22yx= （4）如图，质点p在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 () 0 2,2p，角速度为 1，那么点p 到x轴距离d关于时间 t 的函数图像大致为 （5）已知命题 1 p：函数22 xx y =在 r 为增函数， 2 p：函数22 xx y =+在 r 为减函数， 则在命题 1 q： 12 pp， 2 q： 12 pp， 3 q：( ) 12 pp和 4 q： () 12 pp 中，真命题是 （a） 1 q， 3 q（b） 2 q， 3 q（c） 1 q， 4 q（d） 2 q， 4 q （6）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒 ，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒， 补种的种子数记为x，则x的数学期望为 （a）100（b）200（c）300（d）400 （7）如果执行右面的框图，输入5n=，则输出的数等于 （a） 5 4 （b） 4 5 （c） 6 5 （d） 5 6 （8）设偶函数 ( )f x满足( )() 3 80f xxx=，则() 20x f x= （a） 2x xx- 或 4（b） 0x xx 或 4 （c） 0x xx 或 6（d） 2x xx- 或 2 （9）若 4 cos 5 = ，是第三象限的角，则 1tan 2 1tan 2 + = （a） 1 2 （b） 1 2 （c）2（d）2 （10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （a） 2 a（b） 2 7 3 a（c） 2 11 3 a（d） 2 5a （11）已知函数 ( ) lg,010, 1 6,0 2 xx f x xx = + 1 若a，b，c互不相等，且 ( )( )( )f af bf c= ，则abc的取 值范围是 （a）( )1,10 （b）( )5,6 （c）( )10,12 （d）( )20,24 （12）已知双曲线 e 的中心为原点，f(3,0)是 e 的焦点，过 f 的直线 l 与 e 相交于 a，b 两点，且 ab 的中 点为 n(-12,-15),则 e 的方程为 （a） 22 1 36 xy =（b） 22 1 45 xy =（c） 22 1 63 xy =（d） 22 1 54 xy = 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22） 题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （13） 设 y=f(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有 0f(x) 1,可以用随机模拟方法近似计算积分 1 0 ( )f x dx ,先产生两组（每组 n 个）区间0,1上的均匀随机数 1 x, 2 x, n x和 1 y, 2 y, n y,由此得到 n 个点（ 1 x， 1 y） （i=1,2,n）,在数出其中满足 1 y 1 ( )f x（i=1,2,n） ）的点数 1 n，那么由随机 模拟方法可得积分 1 0 ( )f x dx 的近似值为. (14)正视图为一个三角形的几何体可以是(写出三种) (15)过点 a(4,1)的圆 c 与直线10xy =相切于点b(2,1)则圆 c 的方程为. (16)在abc中， d为边bc上一点， bd= 1 2 dc,abc=120， ad=2， 若adc的面积为33， 则bac= 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分 l2 分) 设数列 n a满足 1 2a=， 21 1 3 2 n nn aa + = i （)求数列 n a的通项公式： （）令 nn bna=，求数列 n b的前 n 项和 n s. (18)(本小题满分 12 分) 如圈，己知四棱锥 p-abcd 的底面为等腰梯形，abcd,acbd 垂足为 h,ph 是四棱锥的高，e 为 ad 中 点. （)证明：pebc （）若apb=adb=60，求直线 pa 与平面 peh 所成 角的正弦值. (19)(本小题满分 12 分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结 果如下： （)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老 年人的比例？说明理由. (20)（本小题满分 12 分） 设 12 ,f f分别是椭圆 e: 22 22 1 xy ab +=（ab0） 的左、 右焦点， 过 1 f斜率为 1 的直线l 与 e 相较于 a,b 两点， 且 2 af,ab, 2 bf成等差数列. （)求 e 的离心率； （）设点 p（0,-1）满足papb=,求 e 的方程. (21)（本小题满分 12 分） 设函数 f(x)= 2 1 x exax . （)若 a=0,求 f(x)的单调区间; （）若当 x0 时 f(x)0，求 a 的取值范围. 来 源:z*xx*k.com 来 源:zxxk.com 请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2b 铅笔 在答题卡上把所选题目的题号涂黑. (22) (本小题满分 10 分) 选修 41；几何证明选讲 如图，已知圆上的弧ac=bd,过 c 点的圆的切线与 ba 的延长线交于 e 点，证明： （)ace=bcd; （） 2 bcbecd=; (23) （本小题满分 10 分）选修 44;坐标系与参数方程 已知直线 1 c: 1cos . sin, xt yt = + = （t 为参数） ，圆 2 c: cos , sin , x y = = (为参数)， （)当= 3 时，求 1 c与 2 c的交点坐标； （）过坐标原 点 o 作 1 c