2016最新中考数学压轴题复习试题及答案解析

（1）先求解下列两题： 如图，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度数； 如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，ACx轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y=(x0)的图象经过点B、D，求k的值。（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单写出。解：（1） 在ADE中，EDM=A+AEDAED=EDM-ACD=DEAED=DCEDCE=EDM-A在ACD中，DCE=A+ADCADC=DCE-A=EDM-2ABC=CDADC=DBCDBC=EDM-2A在ABC中，DBC=A+ACBACB=DBC-A=EDM-3AAB=BCA=ACBA=EDM-3AA=EDMEDM=84A=21 点B在反比例函数图象上，且横坐标为3可设点B的坐标为（3，）C的横坐标是3，且BC=2点C的坐标为（3，）D的横坐标为1，且ACx轴点D的坐标为（1，）点D在反比例函数图象上1（）=kk=3（2）两小题的共同点是：用已知的量通过一定的等量关系去表示未知的量，建立方程解答问题【2016杭州23题】如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积为S1.（1）求证：APE=CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，y=。 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值； 当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值。解：（1）过点P作PGAB于G，PHBC于H。AC是正方形ABCD的对角线HPC=HCP=45EPF=45APE+HPF=180-EPF-HPC=90PHF=90CFP+HPF=90APE=CFP（2）P是正方形ABCD的对称中心，边长为4PH=GP=2，AP=CP=2CF=x SPFC=CFPH=xS2=2SPFC=2xAPE=CFP，PAE=PCF=45APECFPAE=SAPE=AEGP=SABC=ABBC=8S四边形BFPE=SABC-SAPE-SPFC=8-xS1=2S四边形BFPE=16-2xy=点F在BC边上，点E在AB边上，且EPF=452x4y=当，即x=2时，y有最大值，最大值为1 因为两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，要使其关于点P成中心对称，则两块阴影部分图形还要关于直线BD成轴对称，此时BE=BFAE=CF则=x，得x=2或-2(舍去)x=2y=2-2【2016南京26题】已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)（a、m为常数，且a0）。（1）求证：不论a与m为何值，该函数与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。 当ABC的面积等于1时，求a的值； 当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值。解：（1）当y=0时，a(x-m)2-a(x-m)=0a0x2-(2m+1)x+m2+m=0=(2m+1)2-4(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=10方程a(x-m)2-a(x-m)=0恒有两个不相等的实数根故，不论a与m为何值，该函数与x轴总有两个公共点（2）由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1)=0解得：x=m或m+1点A的坐标为（m，0）点B的坐标为（m+1，0）AB=m+1-m=1 由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m-)2 -a得顶点C的坐标为（m+，-a）ABC的面积等于11|-a|=1a=8 当x=0时，y=am2+am点D的坐标为（0，am2+am）SABD=1|am2+am|=|am2+am|=|a|m2+m|由可得SABC=1|-a|=|a|SABC=SABD|a|m2+m|=|a|a0|m2+m|=当m2+m=时，m2+m-=0解得m=或当m2+m=-时，m2+m+=0解得m=m=或或【2016合肥22题】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到了一种成本20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表示。销售量p（件）p=50-x销售单价q（元/件）当1x20时，q=30+x当21x40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）在40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）当1x20时，q=解得x=10 当21x40时，q=解得x=35故，第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件。（2）由题意得，y=p(q-20)，则当1x20时y当21x40时y 利润y关于x的函数关系式为：（3）当1x20时，当x=15时，y有最大值为612.5当21x40时，由y知，y随x的增大而减小当x=21时，y有最大值，此时最大值为612.5725在这40天中，第21天时获得的利润最大，最大利润为725元。【2016武汉24题】已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G。（1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：；（2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF，请直接写出的值。解：（1）DECF，即DGF=90ADE+CFD=90四边形ABCD是矩形A=CDF=90ADE+AED=90AED=CFDAEDDFC（2）当B+EGC=180时，成立。证明如下：CGD+EGC=180B=CGD四边形ABCD是平行四边形B=CDFCGD=CDFDCG=FCD（公共角）CDGCFDABCDA+B=180A=EGCDGF=EGC（对顶角）A=DGFADE=GDF（公共角）ADEGDF（3）=。解析如下：连接AC、BD交于H。由已知条件，易证ACBD，AH=CH在四边形AEGF中，BAD=90，EGF=90AEG+AFG=180AEG+BED=180BED=AFG易证EBD=FACBEDFAC=在RtABD中，由勾股定理可求得BD=10，由面积相等ABAD=BDAH可求得AH=，则AC=10=【2016武汉25题】如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点。（1）若直线m的解析式为y=-，求A、B两点的坐标；（2） 若点P的坐标为（-2，t），当PA=AB时，请直接写出点A的坐标； 试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA=AB成立。（3）设直线l交y轴于点C，若AOB的外心在边AB上，且BPC=OCP，求点P的坐标。解：（1）联立抛物线和直线m的解析式得x2 =-，即2x2 +x-3=0解得x=1或当x=1时，y=1；当x=时，y=点A坐标为（，），点B坐标为（1，1）（2）点P（-2，t）在直线l：y=-2x-2上 t=2，即P（-2，2）可设直线m的解析式为y=kx+2k+2联立抛物线解析式有：x2-kx-2k-3=0设A（x1，x12），B（x2，x22），则x1+x2=k，x1x2=-2k-3PA=AB 2x1=x2-2上述三式消去k和x2得，x12 +4x1+3=0解得x1= -1或-3点A坐标为(-1，1)或(-3，9) 设P（n，-2n-2），A（a，a2），过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为P、A、B。PA=AB AA是梯形PPBB的中位线PA=AB，2AA=PP+BBa-n=xB-a，2a2=-2n-2+yBB（xB，yB）即（2a-n，2a2+2n+2）代入抛物线解析式得：2a2+2n+2=(2a-n)2=4a2+4an+n2即2a2+4an+n2-2n-2=0=16n2-8(n2-2n-2)=8n2+16n+16=8(n+1)2+80对于任意的n，关于a的方程总有两个不相等的实数根，即对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到两个满足条件的点A。（3）AOB的外心在边AB上 AOB=90过点A、B作x轴的垂线，垂足为E、F。易证得AEOOFB，则设A（r，r2），B（t，t2），其中r0，t0，则OE=-r，AF=r2，OF=t，BF=t2-rt=r2t2，得rt=-1设直线m的解析式为y=kx+b，联立抛物线解析式可得x2-kx-b=0，由韦达定理得，rt=-bb=1，则点D坐标为（0，1）由直线l：y=-2x-2得，点C坐标为（0，-2）DC=3BPC=OCP DP=DC=3设点P坐标为（n，-2n-2），过点P作PKy轴于K，则PK=|n|，DK=|-2n-3|PK2+DK2=DP2=9n2+(-2n-3)2=9，即5n2+12n=0n=0(舍去)或则-2n-2=-2()-2=点P坐标为（，）【2016长沙25题】设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b。对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”。（1）反比例函数y=是闭区间1，2016上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b(k0)是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y=是闭区间a，b上的“闭函数”，求实数a、b的值。解：（1）反比例函数y=是闭区间1，2016上“闭函数”，理由如下：当x=1时，y=2016；当x=2016时，y=1且函数y=在闭区间1，2016上，y随x的增大而减小当1x2016时，有1y2016，符合“闭函数”定义，故是闭函数。（2）分如下两种情况： 当k0时，y随x的增大而增大由题意知，当x=m时，y=km+b=m当x=n时，y=kn+b=n解此方程组得：k=1，b=0函数解析式为y=x 当k0时，y随x的增大而减小由题意知，当x=m时，y=km+b=n当x=n时，y=kn+b=m解此方程组得：k=-1，b=m+n函数解析式为y=-x+m+n（3）由y=知，二次函数开口向上，对称轴为x=2，最小值为，且当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大。 当b2时，y随x的增大而减小，则当x=a时，y=b (i)当x=b时，y=a (ii)(i)-(ii)并整理得：(a-b)(a+b+1)=0ab a+b+1=0 (iii)解(i)(iii)方程组的得或ab 当a2b时，此时，a=，而由“闭函数”定义，对于b，则有如下两种可能：即b=2，故不可能或=b，即解得b=或(舍去)a=，b= 当a2时，y随x的增大而增大，则当x=a时，y=a当x=b时，y=b即a、b是方程的两个根解得a=2，b=，故舍去综上可得，或【2016长沙26题】如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴、y轴交于点A、B，动点P(a，b)在第一象限内，由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（垂足为M、N）分别与直线AB相交于点E、F，当点P(a，b)运动时，矩形PMON的面积为定值2.（1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点E、F都在线段AB上时，由三条线段AE、EF、BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2。试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由。解：（1）由y=-x+2知，当x=0时，y=2 B（0，2），即OB=2当y=0时，x=2 A（2，0），即OA=2OA=OB AOB是等腰直角三角形OAB=45（2）EMOB FNOA AFBE=ONOM=2OMON矩形PMON的面积为2 OMON=2AFBE=4OAOB=4AFBE=OAOB，即OAF=EBO=45AOFBEO（3）易证AME、BNF、PEF为等腰直角三角形AM=EM=2-a AE2=2(2-a)2=2a2-8a+8BN=FN=2-b BF2=2(2-b)2=2b2-8b+8PF=PE=a+b-2EF2=2(a+b-2)2=2a2+4ab+2b2-8a-8b+8ab=2 EF2=2a2+2b2-8a-8b+16EF2= AE2+BF2由线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则此三角形的外接圆面积为：S1=EF2=2(a+b-2)2=(a+b-2)2S梯形OMPF=(PF+OM)PMSPEF=PFPE，SOME=OMEMS2=S梯形OMPF-SPEF-SOME=(PF+OM)PM-PFPE-OMEM=PF(PM-PE)+OM(PM-EM)=(PFEM+OMPE)=PE（EM+OM)=(a+b-2)(2-a+a)=a+b-2S1+S2=(a+b-2)2+(a+b-2)设m=a+b-2，则S1+S2=m2+m=(m+)2-面积之和不可能为负数当m-时，S1+S2随m的增大而增大当m最小时，S1+S2就最小m=a+b-2=a+-2=()2+2-2当，即a=b=时，m最小，最小值为2-2S1+S2的最小值=(2-2)2+ 2-2= 2(3-2)+2-2【2016南昌25题】已知抛物线yn=-(x-an)2+an (n为正整数，且0a1a2an)与x轴的交点为An-1 (bn-1，0)和An (bn，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0 (0，0)和A1 (b1，0)，其他依此类推。（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（ ， ）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（ ， ）；（用含n的式子表示）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ；（3）探究下列结论： 若用An-1 An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0 A1的值，并求出An-1 An； 是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由。解：（1）抛物线y1=-(x-a1)2+a1过点A0 (0，0)-a12+a1=0，解得a1=0或1a10a1=1则抛物线y1的对称轴为x=1由抛物线的对称性得，A1 (2，0)b1=2由题意知，抛物线y2=-(x-a2)2+a2过点A1 (2，0)-(2-a2)2+a2=0，解得a2=1或4a2a1=1a2=4抛物线y2的解析式为y2=-(x-4)2+4（2）与(1)同理可得：抛物线y3的解析式为y2=-(x-9)2+9抛物线y3的顶点坐标为（9，9）由抛物线y1的顶点坐标为（1，1）抛物线y2的顶点坐标为（4，4）抛物线y3的顶点坐标为（9，9）依此类推可得抛物线yn的顶点坐标为（n2，n2）所有的顶点坐标满足的函数关系式是：y=x(其中x为正整数)（3） 由(1)可得，A0 A1=2由yn=-(x-n2)2+n2得，当yn=0时，-(x-n2)2+n2=0解得x=n2+n或n2-nAn-1 (n2-n，0)，An (n2+n，0)An-1 An= n2+n-(n2-n)=2n 假设存在满足题述条件的直线，因为直线过点A（2，0），则可设其表达式为y=kx-2k由-(x-n2)2+n2=kx-2k得x2+(k-2n2)x+n4-n2-2k=0=(k-2n2)2-4(n4-n2-2k)=(4k-4)n2+k2+8k当k=1时，对于任意的n，都有=90，即该直线和所有抛物线都相交。设直线与抛物线yn的交点横坐标为x1n，x2n，截得的线段为MnNn。当k=1时，有x2+(1-2n2)x+n4-n2-2=0由韦达定理得，x1n+x2n=2n2-1，x1nx2n=n4-n2-2则MnNn2=(x1n-x2n)2=(x1n+x2n)2-4x1nx2n=(2n2-1)2-4(n4-n2-2)=9MnNn=3为定值，与n无关，即该直线被每一条抛物线截得的线段的长度都相等。故，存在满足题述条件的直线，该直线的表达式为y=x-2附：精心推荐整理复习心得考试必看第一要实干不要在踟蹰，蹉跎中等候。认认真真的按照原定的复习计划，要像潜水员一样，潜到书本里，对自己负责的复习，这是最重要的。这个过程，行动最重要，方法是次要，负责是主要，计划是次要。什么意思呢，就是说，复习的过程中最重要的是坚持不懈的看书，做题，总结，这就是最好的方法，而所谓的方法往往会造成捷径害人的结果。所谓的负责就是，接触一类问题，解决一类问题，不要为了进度而敷衍了事，这样和掩耳盗铃无异。第二要善于总结总结的核心要义就是将知识系统化，将书本上的知识变成自己的语言。我曾经针对数学，自己做了一个总结的笔记本，按照高中数学的教学进程，将自己理解的课本的难点按照专题模式罗列出来，并进行了细致的归纳以及发散。在初期虽然这个工作比较耗时，但是最后看来反而是节约了时间。除了对课本的总结，其次就是试题的总结。试题的作用在于巩固知识不假，但是其更准确的意义在于给你了一个机会，那就是通过一道题而将其在书本上关联的知识一次性的决绝掉。正是由于我采取了每题都归纳的策略，因此获得了数学选择题赢得满分的战绩。第三要不断激励鼓励自己考的路最漫长最难熬，因此没有巨大的勇气，很难坚持到底。在这个漆黑如深夜的道路上，不断的鼓励激励自己是十分重要的。第四关于要不要去上辅导班的问题我的看法是，如果你的基础他差，可以考虑去上一个辅导班，因为在那里同学能给你提供学习的竞争氛围，多少能提供一定的动力，那里的老师也是成考方面的专家，能在最短的时间里给你理出科目的复习思路，另外很重要的就是一些难点，经验等，可以使你的复习事半功倍。如果你基础较好，建议自己看书，就不要浪费父母的银子了。第五选择复习书籍辅导书籍很重要，最好买所在学校自己出的书。如果没有的话，就选择内容系统性较强的书作为复习辅导用书。第六做好笔记建议制作一个摘录难点，自己容易犯错的知识点的“集错本”，务必保证错误只犯一次，有一次经验教训，就要吃透原因，甚至触类旁通。第七保持心态的积极心态很重要，悲观的人首先失败在情绪上。成考是一项艰苦的系统工程，积极的态度是很重要的。所谓的心态，就是善于自己给自己做解释，找合理且光明的理由，使自己能放的下，看的透，挺得住。附二：考试注意事项一、考生须知：1、考生必须自觉服从监考员等考试工作人员管理，不得以任何理由妨碍监考员等考试工作人员履行职责，不得扰乱考场及其他考试工作地点的秩序。2、考生凭准考证、身份证，按规定时间和准考证上各科目的考试试室、座位号参加考试。3、考生入场，除2B铅笔、书写黑色字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三角板、橡皮、手表外，其他任何物品不准带入考试室。可使用没有存储记忆功能的计算器。严禁携带各种无线通讯工具（如寻呼机、移动电话、无线耳机）、电子存储记忆录放设备以及涂改液、修正带等物品进入试室。严禁穿制服进入试室参加考试。考试室内不得自行传递工具、用品等。4、考生应在每科开考前20分钟（第一科前移10分钟）凭准考证、有效证件（身份证、现役军人身份证件）进入试室，对号入座，入座后将准考证、身份证等有效证件放在桌面靠走道边上角，以便让监考员核验。考生领到答题卡、条形码和试卷后，须认真核对答题卡的张数，核对条形码上的姓名、考生号与自己准考证上的信息是否一致。如不一致，应向监考员提出更换。在规定的时间内用黑色字迹的签字笔或钢笔准确清楚地填写答题卡上的姓名、考生号、试室号、座位号，用2B铅笔在答题卡上根据所发试卷准确填涂试题类型（A或B），并将条形码横贴在答题卡右上角的“条形码粘贴处”栏框内。凡漏填、错填、全填或字迹不清的答卷、答题卡无效。5、开考信号发出后才能开始答题。6、开考15分钟后禁止迟到考生进入考场、试室，离每科考试结束前30分钟，方可交卷出场，交卷出场后不得再进入试室，也不准在考场附近逗留或交谈。7、考生在答题卡规定的区域答题。选择题用2B铅笔在选择题答题区作答，非选择题用黑色字迹钢笔或签字笔作答。不准用规定以外的笔和纸答题，不准在答卷、答题卡上做任何标记，否则答题卡无效。考生不准随意修改答题卡上的题号，考生必须在指定的题号里作答。凡不在指定答题题号框内作答、超出答题区域作答或擅自更改题号作答，其答案一律无效。如果解答中有画表或辅助线，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。8、在考场内须保持安静、不准吸烟，不准喧哗，不准交头接耳、左顾右盼、打手势、做暗号，不准夹带、旁窥、抄袭或有意让他人抄袭，不准传抄答案或交换试卷、答题卡，不准将试卷、答题卡或草稿纸带出试室。9、遇试卷分发错误及试题字迹模糊等问题，可举手询问；涉及试题内容的疑问，不得向监考人员询问。10、考试终了信号发出后，立即停笔，根据监考员指令依次退出试室，不准在试室逗留。二、考生答题步骤：1、每科开考前二十分钟（即开考前三十分钟），考生凭准考证、身份证有秩序地进入考场。考生进入考场后，须对号入座，并将准考证、身份证等证件放在桌子上以便核验。2、考生领到答题卡时，首先必须准确填涂每张答题卡卷头的姓名、考生号、试室号、座位号。考生在答题卡相应位置上填写姓名、考生号、试室号、座位号及在指定位置粘贴条形码。监考员需认真指导考生在指定位置正确粘贴条形码。当一份试卷有多张答题卡时，监考员需提醒考生每一张答题卡上都必须粘贴条码。3、开考前十分钟，监考员当众启封试卷袋，并认真核对。4、开考前五分钟，监考员开始分发试卷。试卷发放完毕后，考生须注意检查考生自己拿到的试卷有无空白页或缺页，如有空白页或缺页应举手报告。考生在答题卡上填涂试题类型。5、考试开始钟响后，考生开始答