大学理论力学课件 第16章 碰撞.pdf

撞 撞 第十六章 第十六章 碰 碰 碰 碰 撞 撞 碰 碰 撞撞 实验 实验 两个黄铜球 两个黄铜球 ，以相对 ，以相对 速度速度 s m / 072 . 0 = 发生碰撞，发生碰撞， s t 0002 . 0 = ) 25 ( mm d = 计算出：计算出： s t m r s m s m a 0002 . 0 0000072 . 0 / 144 . 0 / 360 2 = = = 极大 极大 有限改变 有限改变 极小 极小 极为短促 极为短促 碰撞力碰撞力 mg 7 . 36 = 比平常力大得多比平常力大得多 ? ? ? 几个工程实际问题 几个工程实际问题 几个工程实际问题几个工程实际问题 a a v v a a v v b b b b m m a a m m b b 两个飞船对接后速度？ 两个飞船对接后速度？ 两个飞船对接后速度？两个飞船对接后速度？ ? ? ? 几个工程实际问题 几个工程实际问题 几个工程实际问题 几个工程实际问题 请注意撞击 请注意撞击 请注意撞击 请注意撞击 物与被撞击物 物与被撞击物 物与被撞击物 物与被撞击物 的特点！ 的特点！ 的特点！的特点！ ? ? ? 几个工程实际问题 几个工程实际问题 几个工程实际问题 几个工程实际问题 请注意撞击 请注意撞击 请注意撞击 请注意撞击 物与被撞击物 物与被撞击物 物与被撞击物 物与被撞击物 的特点！ 的特点！ 的特点！的特点！ ? ? ? 几个工程实际问题 几个工程实际问题 几个工程实际问题 几个工程实际问题 击球手的手握在哪里 击球手的手握在哪里 击球手的手握在哪里 击球手的手握在哪里 所受的撞击力最小所受的撞击力最小？ ？ 所受的撞击力最小所受的撞击力最小？ ? ? ? 几个工程实际问题 几个工程实际问题 几个工程实际问题 几个工程实际问题 请注意这一装 请注意这一装 请注意这一装 请注意这一装 置的功能置的功能，与碰 ，与碰 置的功能置的功能，与碰 ，与碰 撞有没有关系撞有没有关系？ ？ 撞有没有关系撞有没有关系？ ? ? ? 几个工程实际问题 几个工程实际问题 几个工程实际问题 几个工程实际问题 这与碰撞有 这与碰撞有 这与碰撞有 这与碰撞有 关系吗？ 关系吗？ 关系吗？关系吗？ 第十六章 第十六章 碰 碰 撞 撞 161 碰撞现象及基本特征 碰撞现象及基本特征 一 基本特征： 一 基本特征： 时间短促，碰撞力极大时间短促，碰撞力极大。 。 二 基本假设 二 基本假设 非碰撞冲量忽略不计。 非碰撞冲量忽略不计。 物体的位移忽略不计。 物体的位移忽略不计。 碰撞现象：物体的速度在极短时间内发生 碰撞现象：物体的速度在极短时间内发生 有限的改变。有限的改变。 碰撞过程 碰撞过程 变 变 形 形 阶 阶 段 段 恢 恢 复 复 阶 阶 段 段 恢 复 阶 段 恢 复 阶 段 变 变 形 形 阶 阶 段段 四、碰撞的分类 四、碰撞的分类 几何学 几何学 1、对心碰撞1、对心碰撞 1 c 2 c n n 2、偏心碰撞2、偏心碰撞 1 c 2 c n n 1 c 2 c n n 两物体的质心都在接 两物体的质心都在接 触点的公法线上。触点的公法线上。 对心碰撞按运动学分类 对心碰撞按运动学分类 对心正碰撞 对心正碰撞 对心斜碰撞对心斜碰撞 1 c 2 c n n 1 r 2 r n n 1 r 1 c 2 c 2 r 两物体质心的速度 两物体质心的速度 都在接触点的公法线上。都在接触点的公法线上。 碰撞按动力学分类 碰撞按动力学分类 牛顿发现 牛顿发现 两个物体发生碰撞时 两个物体发生碰撞时 定义 定义 恢复系数恢复系数 r r u k = 塑性碰撞塑性碰撞 0 = k 弹性碰撞弹性碰撞 1 0 碰撞条件碰撞条件 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 1 1 + + = m m m k u ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 2 1 + + + = m m m k u 当当 2 1 时时, , u 1 1 u 联立（联立（a a）、（b）、（b）式，得式，得： 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 ( ) 2 1 2 1 2 1 1 2 + = m m m u ( ) 2 1 2 1 1 2 2 2 + + = m m m u 1 = k 如果：如果： 2 1 m m = 则则 1 2 2 1 = = u , u 两球交换速度 两球交换速度 塑性碰撞塑性碰撞 2 1 2 2 1 1 2 1 m m m m u u + + = = 两物体一起运动两物体一起运动 0 = k 二、碰撞过程中系统动能的损失二、碰撞过程中系统动能的损失 2 1 t t t = + + = 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 u m u m m m ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 u u m u u m + + + = ( ) ( )( ) 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 + = k m m m m t ( ) ( )( ) 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 + = k m m m m t , k 0 = ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 + = m m m m t 当当 0 2 = 时，时， ( ) 2 1 2 1 2 1 2 m m m m t + = 0 t 1 = = , k 完全弹性碰撞无动能的损失 完全弹性碰撞无动能的损失 塑性碰撞动能的损失最大：塑性碰撞动能的损失最大： 1 2 1 2 t m m m t + = 1 2 1 1 1 t m m + = 砧座的质量砧座的质量 1 2 m m 锻锤的质量 锻锤的质量 锤头的质量锤头的质量 2 1 m m 桩柱的质量 桩柱的质量 设计锻锤使设计锻锤使动能的损失最大 动能的损失最大 变形能 变形能 设计打桩机使设计打桩机使动能的损失最小，动能转化 动能的损失最小，动能转化 为桩柱的动能：为桩柱的动能： a a v v a a v v b b b b m m a a m m b b 两个飞船对接后速度？ 两个飞船对接后速度？ 两个飞船对接后速度？ 两个飞船对接后速度？ ? ? ? 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用碰撞问题中的应用 例 例 例 例 题 题 题题 1 1 ? ? ? 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用碰撞问题中的应用 例 例 例 例 题 题 题题 1 1 a a v v a a v v b b b b m m a a m m b b m/s 02 0 03 0 2 00 0 kg 10 6 6 kg 10 18 3 3 k . j . i . v v . + = = = ， ， 在惯性参考系中在惯性参考系中： ： ； ； ， b a b a m m m/s 02 0 03 0 2 00 0 kg 10 6 6 kg 10 18 3 3 k . j . i . v v . + = = = ， ， 在惯性参考系中在惯性参考系中： ： ； ； ， b a b a m m 求： 求： 求：求：1. 1.对接成功后，联合体的质心速度； 对接成功后，联合体的质心速度； 对接成功后，联合体的质心速度；对接成功后，联合体的质心速度； 2. 2.对接不成功，恢复系数 对接不成功，恢复系数 对接不成功，恢复系数对接不成功，恢复系数e=0.95, e=0.95,碰撞后二者的速度。 碰撞后二者的速度。 碰撞后二者的速度。碰撞后二者的速度。 ( (以上分析中均可略去飞船的 以上分析中均可略去飞船的 以上分析中均可略去飞船的以上分析中均可略去飞船的转动 转动 转动转动) ) ? ? ? 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用碰撞问题中的应用 例 例 例 例 题 题 题题 1 1 解： 解： 解：解：1. 1.对接成功时联合体的质心速度 对接成功时联合体的质心速度 对接成功时联合体的质心速度 对接成功时联合体的质心速度 可以直接应用动量守恒关系式 可以直接应用动量守恒关系式 可以直接应用动量守恒关系式可以直接应用动量守恒关系式 b b a a b b a a m m m m v v v v + = + b b a a b b a a m m m m v v v v + = + 这时， 这时， 这时，这时， ab b a v v v ab b a v v v 于是，有 于是，有 于是，有于是，有 ( ) ab b a b b a a m m m m v v v + = + ( ) ab b a b b a a m m m m v v v + = + b a b b a a ab m m m m + + = v v v b a b b a a ab m m m m + + = v v v ? ? ? 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用碰撞问题中的应用 例 例 例 例 题 题 题题 1 1 解： 解： 解：解：1. 1.对接成功时联合体的质心速度 对接成功时联合体的质心速度 对接成功时联合体的质心速度对接成功时联合体的质心速度 ( ) m/s 015 0 022 0 146 0 10 6 6 10 18 0 02 0 03 0 2 0 10 18 3 3 3 k . j . i . . k . j . i . v v v + = + + + = + + = b a b b a a ab m m m m ( ) m/s 015 0 022 0 146 0 10 6 6 10 18 0 02 0 03 0 2 0 10 18 3 3 3 k . j . i . . k . j . i . v v v + = + + + = + + = b a b b a a ab m m m m ? ? ? 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用碰撞问题中的应用 例 例 例 例 题 题 题题 1 1 解： 解： 解：解：2. 2.对接不成功时，二飞船的速度 对接不成功时，二飞船的速度 对接不成功时，二飞船的速度 对接不成功时，二飞船的速度 不考虑对接处的摩擦，二飞船在 不考虑对接处的摩擦，二飞船在 不考虑对接处的摩擦，二飞船在不考虑对接处的摩擦，二飞船在y y、 、z z方向上的 方向上的 方向上的方向上的速度分量 速度分量 速度分量 速度分量 保持不变；在 保持不变；在 保持不变；在保持不变；在x x方向上二飞船动量守恒： 方向上二飞船动量守恒： 方向上二飞船动量守恒：方向上二飞船动量守恒： bx b ax a bx b ax a v m v m v m v m + = + bx b ax a bx b ax a v m v m v m v m + = + 同时利用恢复因数与速度的关系式 同时利用恢复因数与速度的关系式 同时利用恢复因数与速度的关系式同时利用恢复因数与速度的关系式 b a a b v v v v e b a a b v v v v e m/s 285 0 m/s 095 0 . . ， ， bx ax v v m/s 285 0 m/s 095 0 . . ， ， bx ax v v 值代入后值代入后，解得 解得 和 和 、 、 、 、 、 、 将将 e v v m m bx ax b a 值代入后值代入后，解得 解得 和 和 、 、 、 、 、 、 将将 e v v m m bx ax b a ? ? ? 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用碰撞问题中的应用 例 例 例 例 题 题 题题 1 1 解： 解： 解：解：2. 2.对接不成功时，二飞船的速度 对接不成功时，二飞船的速度 对接不成功时，二飞船的速度对接不成功时，二飞船的速度 m/s 285 0 m/s 095 0 . . ， ， bx ax v v m/s 285 0 m/s 095 0 . . ， ， bx ax v v 考虑到碰撞前后，二飞船在 考虑到碰撞前后，二飞船在 考虑到碰撞前后，二飞船在考虑到碰撞前后，二飞船在y y、 、z z方向上的速度不变，即 方向上的速度不变，即 方向上的速度不变，即方向上的速度不变，即 0 m/s 02 0 m/s 03 0 ， ， ， ， bz by az ay v v v v . . 0 m/s 02 0 m/s 03 0 ， ， ， ， bz by az ay v v v v . . 最后得到碰撞后，二飞船 最后得到碰撞后，二飞船 最后得到碰撞后，二飞船最后得到碰撞后，二飞船的速度分别为 的速度分别为 的速度分别为的速度分别为 m/s 285 0 m/s 02 0 03 0 095 0 i . v k . j . i . v + ， ， b a m/s 285 0 m/s 02 0 03 0 095 0 i . v k . j . i . v + ， ， b a ? ? ? 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用碰撞问题中的应用 例 例 例 例 题 题 题题 2 2 锻造用的汽锤锤重与打桩机锤头重量均为 锻造用的汽锤锤重与打桩机锤头重量均为 锻造用的汽锤锤重与打桩机锤头重量均为锻造用的汽锤锤重与打桩机锤头重量均为 m m a a g g 汽锤的铁砧与桩的重 汽锤的铁砧与桩的重 汽锤的铁砧与桩的重 汽锤的铁砧与桩的重 量均为 量均为 量均为量均为 m m b b g g。 。 。汽锤和打桩机的锤头打击前速度均为 汽锤和打桩机的锤头打击前速度均为 汽锤和打桩机的锤头打击前速度均为汽锤和打桩机的锤头打击前速度均为 v v a a 试分析 试分析 试分析试分析：汽锤与打桩机在打击过程中的动量传递与能量转换。 汽锤与打桩机在打击过程中的动量传递与能量转换。 ：汽锤与打桩机在打击过程中的动量传递与能量转换。汽锤与打桩机在打击过程中的动量传递与能量转换。 ? ? ? 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用碰撞问题中的应用 例 例 例 例 题 题 题题 2 2 解 解 解解：作为半定量分析，假设汽锤和打桩机锤头的 ：作为半定量分析，假设汽锤和打桩机锤头的 ：作为半定量分析，假设汽锤和打桩机锤头的 ：作为半定量分析，假设汽锤和打桩机锤头的 打击过程均为完全非弹性碰撞，即塑性碰撞： 打击过程均为完全非弹性碰撞，即塑性碰撞： 打击过程均为完全非弹性碰撞，即塑性碰撞：打击过程均为完全非弹性碰撞，即塑性碰撞：e e = 0 = 0。 。 。 。 打击前，被打击物 打击前，被打击物 打击前，被打击物打击前，被打击物( (铁砧及其上之被锻造的金属， 铁砧及其上之被锻造的金属， 铁砧及其上之被锻造的金属， 铁砧及其上之被锻造的金属， 桩 桩 桩桩) )即为静止状态，即 即为静止状态，即 即为静止状态，即即为静止状态，即v v b b 0 0。 。 。 ( ) ( )( ) 2 2 1 2 b a b a b a v v e m m m m t + ( ) b a a b a b a m m t v m m m m t + + 1 2 1 2 ( ) b a a b a b a m m t v m m m m t + + 1 2 1 2 ? ? ? 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用碰撞问题中的应用 例 例 例 例 题 题 题题 2 2 解 解 解解：汽锤和打桩机锤头打击前后的动能变化 ：汽锤和打桩机锤头打击前后的动能变化 ：汽锤和打桩机锤头打击前后的动能变化：汽锤和打桩机锤头打击前后的动能变化 ( ) b a a b a b a m m t v m m m m t + + 1 2 1 2 ( ) b a a b a b a m m t v m m m m t + + 1 2 1 2 能能。 。 打击前瞬时锤头的动 打击前瞬时锤头的动 2 1 2 1 a a v m t 能能。 。 打击前瞬时锤头的动 打击前瞬时锤头的动 2 1 2 1 a a v m t 这一结果表明：完全非弹性碰撞 这一结果表明：完全非弹性碰撞 这一结果表明：完全非弹性碰撞这一结果表明：完全非弹性碰撞( (塑性碰撞 塑性碰撞 塑性碰撞塑性碰撞) )前后 前后 前后 前后 动能的变化，不仅与碰撞前瞬时碰撞物的总动能有 动能的变化，不仅与碰撞前瞬时碰撞物的总动能有 动能的变化，不仅与碰撞前瞬时碰撞物的总动能有 动能的变化，不仅与碰撞前瞬时碰撞物的总动能有 关，而且和碰撞物与被碰撞物的质量比有关。 关，而且和碰撞物与被碰撞物的质量比有关。 关，而且和碰撞物与被碰撞物的质量比有关。关，而且和碰撞物与被碰撞物的质量比有关。 ? ? ? 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用碰撞问题中的应用 例 例 例 例 题 题 题题 2 2 1 t t 1 t t 解 解 解解：能量转换与动量传递分析 ：能量转换与动量传递分析 ：能量转换与动量传递分析：能量转换与动量传递分析 m m a a m m b b ( ) b a a b a b a m m t v m m m m t + + 1 2 1 2 ( ) b a a b a b a m m t v m m m m t + + 1 2 1 2 锤头的动能绝大部分转变为 锤头的动能绝大部分转变为 锤头的动能绝大部分转变为 锤头的动能绝大部分转变为 被锻造金属的塑性变形能。 被锻造金属的塑性变形能。 被锻造金属的塑性变形能。 被锻造金属的塑性变形能。 汽锤传递的动量一定时，铁 汽锤传递的动量一定时，铁 汽锤传递的动量一定时，铁 汽锤传递的动量一定时，铁 砧质量 砧质量 砧质量砧质量m m b b 越大，其速度 越大，其速度 越大，其速度越大，其速度v v b b 越小。 越小。 越小。越小。 ? ? ? 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 动力学普遍定理在 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用 碰撞问题中的应用碰撞问题中的应用 例 例 例 例 题 题 题题 2 2 0 t 0 t 解 解 解解：能量转换与动量传递分析 ：能量转换与动量传递分析 ：能量转换与动量传递分析：能量转换与动量传递分析 m m a a m m b b ( ) b a a b a b a m m t v m m m m t + + 1 2 1 2 ( ) b a a b a b a m m t v m m m m t + + 1 2 1 2 锤头的动能绝大部分转变为 锤头的动能绝大部分转变为 锤头的动能绝大部分转变为 锤头的动能绝大部分转变为 锤头与桩一起运动的动能。 锤头与桩一起运动的动能。 锤头与桩一起运动的动能。 锤头与桩一起运动的动能。 打桩传递的动量一定时，桩 打桩传递的动量一定时，桩 打桩传递的动量一定时，桩 打桩传递的动量一定时，桩 的质量 的质量 的质量的质量m m b b 越小，其速度 越小，其速度 越小，其速度越小，其速度v v b b 越大。 越大。 越大。越大。 ? ? ? 刚体的碰撞 刚体的碰撞 刚体的碰撞 刚体的碰撞 ? ? ? 从乒乓球的两次主要 从乒乓球的两次主要 从乒乓球的两次主要 从乒乓球的两次主要 碰撞结果得到的启示 碰撞结果得到的启示 碰撞结果得到的启示碰撞结果得到的启示 ? ? ? 刚体的碰撞 刚体的碰撞 刚体的碰撞刚体的碰撞 1 1、乒乓球在运 、乒乓球在运 、乒乓球在运 、乒乓球在运 动的过程中发生 动的过程中发生 动的过程中发生 动的过程中发生 了几次碰撞？ 了几次碰撞？ 了几次碰撞？ 了几次碰撞？ 请注意请注意： ： 请注意请注意： 2 2、这种碰撞具 、这种碰撞具 、这种碰撞具 、这种碰撞具 有什么特点？ 有什么特点？ 有什么特点？ 有什么特点？ ? ? 从乒从乒乓球的乓球的两次主两次主要 要 从乒从乒乓球的乓球的两次主两次主要 要 碰碰撞撞结果得结果得到的启到的启示 示 碰碰撞撞结果得结果得到的启到的启示示 1 1、 、 、 、 主要是来球 主要是来球 主要是来球 主要是来球 和回球方向两次 和回球方向两次 和回球方向两次 和回球方向两次 碰撞。 碰撞。 碰撞。碰撞。 2 2、 、 、 、 摩擦力的作 摩擦力的作 摩擦力的作 摩擦力的作 用，使球发生旋 用，使球发生旋 用，使球发生旋 用，使球发生旋 转，回球碰撞台 转，回球碰撞台 转，回球碰撞台 转，回球碰撞台 面后的速度大于 面后的速度大于 面后的速度大于 面后的速度大于 球拍击出的速度。 球拍击出的速度。 球拍击出的速度。 球拍击出的速度。 ? ? ? 刚体的碰撞 刚体的碰撞 刚体的碰撞 刚体的碰撞 ? ? 从乒从乒乓球的乓球的两次主两次主要 要 从乒从乒乓球的乓球的两次主两次主要 要 碰碰撞撞结果得结果得到的启到的启示 示 碰碰撞撞结果得结果得到的启到的启示示 来球与球拍的碰撞 来球与球拍的碰撞 来球与球拍的碰撞来球与球拍的碰撞挥拍击 挥拍击 挥拍击 挥拍击 来球，球受 来球，球受 来球，球受来球，球受 f f n1 n1 和 和 和和 f f 1 1 两个力。 两个力。 两个力。两个力。 f f n1 n1 为法向正压力； 为法向正压力； 为法向正压力；为法向正压力； f f 1 1 为摩擦 为摩擦 为摩擦 为摩擦 力。而且， 力。而且， 力。而且，力。而且，f f 1 1 f f n1 n1 。 。 。碰撞后， 碰撞后， 碰撞后， 碰撞后， 球在前进的同时发生旋转。 球在前进的同时发生旋转。 球在前进的同时发生旋转。 球在前进的同时发生旋转。 应用刚体平面运动的积分形 应用刚体平面运动的积分形 应用刚体平面运动的积分形 应用刚体平面运动的积分形 式 式 式式 t r f j c d 0 0 1 1 2 = t r f j c d 0 0 1 1 2 = ( ) ( ) t f f i v v m x n x x x x d 0 1 1 e 1 1 = = ( ) ( ) t f f i v v m x n x x x x d 0 1 1 e 1 1 = = ? ? ? 刚体的碰撞 刚体的碰撞 刚体的碰撞 刚体的碰撞 ? ? 从乒从乒乓球的乓球的两次主两次主要 要 从乒从乒乓球的乓球的两次主两次主要 要 碰碰撞撞结果得结果得到的启到的启示 示 碰碰撞撞结果得结果得到的启到的启示示 回球与台面的碰撞 回球与台面的碰撞 回球与台面的碰撞回球与台面的碰撞由于 由于 由于由于 f f 1 1 f f n1 n1 ， ， ，使得顺时针旋转的 使得顺时针旋转的 使得顺时针旋转的 使得顺时针旋转的 球的角速度很大，碰撞前， 球的角速度很大，碰撞前， 球的角速度很大，碰撞前， 球的角速度很大，碰撞前， 求与台面接触点的速度与球 求与台面接触点的速度与球 求与台面接触点的速度与球 求与台面接触点的速度与球 的运动方向相反。因而，台 的运动方向相反。因而，台 的运动方向相反。因而，台 的运动方向相反。因而，台 面对球的切向碰撞力 面对球的切向碰撞力 面对球的切向碰撞力面对球的切向碰撞力( (摩擦力 摩擦力 摩擦力摩擦力 f f 2 2 ) )与球的运动方向相同，从 与球的运动方向相同，从 与球的运动方向相同，从 与球的运动方向相同，从 而使这一次碰撞后，球前进 而使这一次碰撞后，球前进 而使这一次碰撞后，球前进 而使这一次碰撞后，球前进 的速度更高。 的速度更高。 的速度更高。的速度更高。 ( ) t f i v v m x x x x d 0 2 e 2 2 = = ( ) t f i v v m x x x x d 0 2 e 2 2 = = ? ? ? 刚体的碰撞 刚体的碰撞 刚体的碰撞 刚体的碰撞 ? ? 从乒从乒乓球的乓球的两次主两次主要 要 从乒从乒乓球的乓球的两次主两次主要 要 碰碰撞撞结果得结果得到的启到的启示 示 碰碰撞撞结果得结果得到的启到的启示示 回球与台面的碰撞 回球与台面的碰撞 回球与台面的碰撞回球与台面的碰撞由于 由于 由于由于 f f 1 1 f f n1 n1 ， ， ，使得顺时针旋转的 使得顺时针旋转的 使得顺时针旋转的 使得顺时针旋转的 球的角速度很大球的角速度很大，碰撞前， ，碰撞前， 球的角速度很大球的角速度很大，碰撞前， ，碰撞前， 求与台面接触点的速度与球 求与台面接触点的速度与球 求与台面接触点的速度与球 求与台面接触点的速度与球 的运动方向相反的运动方向相反。因而。因而，台 ，台 的运动方向相反的运动方向相反。因而。因而，台 ，台 面对球的切向碰撞力 面对球的切向碰撞力 面对球的切向碰撞力面对球的切向碰撞力( (摩擦力 摩擦力 摩擦力摩擦力 f f 2 2 ) )与球的运动方向相同，从 与球的运动方向相同，从 与球的运动方向相同，从 与球的运动方向相同，从 而使这一次碰撞后，球前进 而使这一次碰撞后，球前进 而使这一次碰撞后，球前进 而使这一次碰撞后，球前进 的速度更高。 的速度更高。 的速度更高。的速度更高。 ( ) t f i v v m x x x x d 0 2 e 2 2 = = ( ) t f i v v m x x x x d 0 2 e 2 2 = = 假设球与台面的碰撞为完全弹性碰撞 假设球与台面的碰撞为完全弹性碰撞 假设球与台面的碰撞为完全弹性碰撞 假设球与台面的碰撞为完全弹性碰撞 ， ， ，e e 1 1 1 n 2 n 2 = v v e 1 n 2 n 2 = v v e ? ? ? 刚体的碰撞 刚体的碰撞 刚体的碰撞 刚体的碰撞 ? ? 从乒从乒乓球的乓球的两次主两次主要 要 从乒从乒乓球的乓球的两次主两次主要 要 碰碰撞撞结果得结果得到的启到的启示 示 碰碰撞撞结果得结果得到的启到的启示示 回球与台面的碰撞 回球与台面的碰撞 回球与台面的碰撞回球与台面的碰撞 ( ) t f i v v m x x x x d 0 2 e 2 2 = = ( ) t f i v v m x x x x d 0 2 e 2 2 = = 1 n 2 n 2 = v v e 1 n 2 n 2 = v v e n n x x v v 2 2 v v 2 2 2 2 v v 2 2 v v 又因为 又因为 又因为又因为f f 2 2 与球的运动方向 与球的运动方向 与球的运动方向 与球的运动方向 相同，上述积分恒为正，于 相同，上述积分恒为正，于 相同，上述积分恒为正，于 相同，上述积分恒为正，于 是，有 是，有 是，有是，有 ? ? ? 刚体的碰撞 刚体的碰撞 刚体的碰撞 刚体的碰撞 ? ? 从乒从乒乓球的乓球的两次主两次主要 要 从乒从乒乓球的乓球的两次主两次主要 要 碰碰撞撞结果得结果得到的启到的启示 示 碰碰撞撞结果得结果得到的启到的启示示 16-5 16-5 碰撞冲量对定轴转动刚体的作用碰撞冲量对定轴转动刚体的作用 撞击中心撞击中心 s r o c k a h x y 1、轴承o处1、轴承o处外碰撞冲量外碰撞冲量: : ox s r oy s r ox s cos s + 0 = oy s sin s + ( ) 1 2 = ma sin s s oy