537-初中数学学生的典型错题成因及防范措施的研究的结题报告.doc

初中数学学生的典型错题成因及防范措施的研究的结题报告一、课题的研究背景经历了几届的初中数学教学，发现初中阶段学生在代数的计算题中存在着各式各样的错误，在每天批改作业的过程中，经常发现一些学生会在作业、练习和测试中出现共同的错误。还经常可以看到有相当一部分学生对于相同的错误屡犯不止，不仅导致学生学习时间的无效流失，还严重影响数学的教学质量。对于平时学生出现的错题，教师的讲评方法经常是一成不变的。讲完后，心里感比较踏实、满足。因为觉得自己讲的那么认真，那么细致，学生一定都听明白了。可是最终的结果并不理想，一些讲过多遍的类型题或原题，到了考试的时候，学生照旧做错。这种付出与回报不成正比的怪现象，引起了我的深深思索：原因何在？初中学生的计算总是有这样那样不同的错误，相同类型的题目有些学生会一遍遍的错，如果把这些都归结为粗心，实在有点牵强。俗话说：“错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯。”学生在数学学习中犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。在初中数学的教学工作中，数学练习中学生出现错误不可怕，关键是教师一定要理智地来看待，并辅之以相应的策略进行处理，充分利用学生的错误，进行资源的再生，以降低学生在学习数学时计算题的错误率。基于以上认识，本人提出了本课题，将初中阶段，学生在数学方面易错的、难掌握的问题整理出来，对每一个问题从数学知识、学生习惯等角度加以分析。再分别从教师的角度和学生的角度进行分析，找原因，并根据分析出的原因找寻相应的对策，通过对该课题的实践与研究，使学生形成良好的数学学习品质，改进教师的数学教学行为。二、课题研究的目的：1、根据学生典型错题的分析帮助数学教师全面了解初中生在学习数学过程中易错的知识点、典型题型及相应的解决方案。使得教师在设计教学教案时针对相应的问题能够采取合理的问题情境或者是强调正确的解决策略，以避免某类错误在教学中、学生练习中的发生，防患于未然，有效的提高备课、教学质量。2、根据学生典型错题的分析帮助学生了解自己可能出现的错误，从而引起注意，防范在作业或者练习中此类错误的出现；明确一旦出现问题后，应该从哪些方面加以弥补。同时和可以帮助家长根据孩子的错误特征，帮助孩子较容易的找出原因，从而采取相应的补救措施。三、课题研究的内容：1、搜集、调查、整理出初中生在七年级数学学习中常见的、典型的计算错误，包括题目的抄写错误、错误的解法、错误的答案等资料。 2、从数学知识、数学教育心理学、教育心理学等方面（如：认知结构、知识经验、技能、态度等），对七年级学生数学计算题的各典型错误进行分析后，找出错误原因。 3、根据典型错误成因的分析结果，分别对学生在学习过程中、教师在实际教学中提出建设性的意见和建议。四、课题的研究过程与方法（一）研究方法：、文献研究法：运用网络图书资料的查阅等信息手段，了解学生心理特点及国内外教育教学的先进理论，为本课题的研究提供理论依据。、调查研究法：通过座谈、问卷等方式，对目前数学教学中存在的问题进行系统、周密的调查了解，并对收集到的信息进行分析、综合、比较和归纳，为实验研究提供真实的背景资料。、实验研究法：要求参与研究的教师在教育教学的实践中，通过教中研、研中教，创造性地运用现代化教育教学理论研究和解决教学中存在的具体问题，从而找到学生计算高错误率的原因及具体对策。（二）研究对象：七年级（1）、（2）、（3）、（4）四个班全体学生其中（3）、（4）为本人所带班级与（1）、（2）两个班级形成实验对照班。（三）课题的研究过程：、先期研究阶段：理论研究阶段：课程标准、国内外专家的先进教育教学和中学生心理特点等相关理论研究学习、文献查阅、专家咨询。、立题申报阶段：请市教科研专家审查，申报市级课题、课题研究实施阶段：第一阶段（2011.62011.8）资料搜集阶段。搜集七年级学生在数学学习中的典型错误，并进行详细记录，并将错误按课本知识点的顺序进行简单分类。 第二阶段（2011.92011.10）资料整理阶段。从数学知识、心理学等方面深入研究每个错误的成因及解决方案，并按照学生的层次对搜集到的数学错误进行再次分类。 第三阶段（2011.112012.1）研究成果检验、完善阶段。挑选部分研究结论，在教学时进行单组或等组对比设计实验，问卷调查等；将部分研究结论资料发给教师、部分家长和学生，观察其使用效果。从而检验研究结论的效度、信度。 第四阶段（2012.32012.5）课题成果巩固完善阶段，并完成课题研究论文报告及某一类数学错误的研究论文。五、调查结果与分析（一）、七年级学生在数学计算中的错误原因分析经过多方面对学生进行的错题收集、整理、统计和分析，发现学生在初中数学计算中出现错误原因是多方面的，归纳起来主要有以下几个方面：一、心理方面原因我们常说学生“粗心”，也经常听学生自己和家长说“粗心”。其实“粗心”大多是由学生感知、注意、思维、记忆、情感等因素造成的。1.题目感知不正确。由于计算本身的外显形式简单，这样更容易造成学生感知粗略、笼统、不具体，再加上学生看题、读题、审题、演算过程中太过急于求成，因而导致所感知的表象模糊，致使把计算式题中的数字、符号抄错。如，把“”误作“”，把“5”写成“8”等等。2.课堂、作业时注意力不集中。注意是指心理活动对一定事物的指向和集中。心理学研究表明，不善于分配注意力是学生注意的特征之一，要求他们在同一时间把注意分配到两个或两个以上的对象时，往往会出现顾此失彼等现象，从而造成计算的错误。如计算有理数的混合运算不是抄错数据，就是忘记颠倒计算顺序，或者去括号时，不注意括号前面的符号，而进行错误的书写。3.短时记忆出错。记忆是学习的基础、知识的储存、积累和更新都要依赖于记忆，无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力做保证。一些学生由于短时记忆力发展较弱，导致计算错误。如一元一次方程计算的最后一步，系数化为一，学生经常把结果的分子分母颠倒，导致错误的产生，又如带分母的一元一次方程的计算，学生容易忘记去分母，而进行通分，增加了计算的复杂程度，也增加了计算的错误率。4.强信息的干扰。强信息在大脑中留下的深刻印象，在遇到与强信息类似的新信息时原有的强信息痕迹便被激活，干扰正常思维活动，造成计算错误。如， 254是一个强信息，当学生计算12581258式题，部分学生会不假思索地算成12581258=10001000=1，“凑整”因素对学生产生了强烈刺激，使他们在计算时忽略了正确的运算顺序、计算法则，而导致计算出错。5.思维定势的影响。思维定势是思维的一种“惯性”，指由于先前的活动而形成的一种心理准备状态，它使人以比较固定的方式去进行认知和做出行为反应。思维定势有积极作用，也有消极作用，如在计算二元一次方程的解的题目类型中，如果前面连续几题都求方程的整数解，那么下一题题目的非负整数解的要求就会被学生忽略掉，任然按照整数解进行计算，从而产生错误。6.情绪不稳定。学生在计算时，总希望能很快算出结果。因此，当遇到计算题里的数据较大或算式较复杂时会产生排斥心理，表现的缺乏耐心和信心，不能认真地审题，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现。有时因为老师和家长的误解，家长的批评，甚至打骂，使孩子心理受到严重的挫折，怀疑自己的能力，缺乏学习的信心，粗心的问题也会日趋严重。7个性和学习类型的不同 学生的气质类型和学习类型不是全部相同的，从而造成学习心理的不同通常黏液质和抑郁质的孩子粗心要比多血质的孩子少，因此对多血质的孩子要多一份理解和宽容老师和家长要正确判断孩子的气质类型和学习类型已能够及时的给予学生理解和帮助二、基础知识和基本技能方面的原因1.基础知识不扎实。有的学生由于对事物感知能力较弱，加上数学学科的抽象性和逻辑性都很强，这些学生不能清晰准确掌握数学教材中的概念法则比如有些学生对实数混合运算中的部分计算掌握不熟，在指数为0的计算和指数为-1的计算时，简便算法不能熟练的“为己所用”，于是就有可能使其在计算中出错。2.学习技能未形成。新课程提倡计算教学与解决问题紧密结合，有的教师因未能很好地理解新课程理念，在课堂上出现了算用颠倒现象，在学生还没有理解基本算理的情况下，急着进行大量生活应用，使得学生产生学习的困难；还有的教师一味追求题目解法的多样化，大量时间化在探究解法上，不注重算法提炼，最终使学生连基本的方法都没有掌握，更不用说熟练、灵活地进行计算了。三、非智力因素方面的原因1、父母的不良心理暗示 俗话说：”心情愉快，动作也快”有的家长对孩子的大小事都包办，一心想让他们排除一切干扰专心学习，一旦成绩不如人愿，就给孩子施加压力逼迫学习孩子在家长多次批评和误解下，他们自信心会大受打击家长应做的是找到孩子学习困难的原因，以表扬为主激发他们对于数学学习的兴趣和自信心 2、不良的学习习惯1）很多学生又有进行数学计算的验算本，可是学生在进行验算的过程中，数字乱写乱涂，列式子时能把减误写成加，等抄答案时再去很费力气的寻找，造成不必要的错误所以应指导学生使用正确的方法进行验算以减少计算过程的涂改 2）估算能力不强，如有理数的乘法中，同号得正，异号得负，可学生会因为规律内容的错记，从而导致计算题中的错误答案3、不良的生活习惯在教学中会发现学生中有的粗枝大叶，有的谨小慎微；有的一时兴起，有的有条不紊；有的大喜大悲，有的温和平静。前者比后者更容易犯粗心的毛病。因为非智力因素会对认知活动产生广泛的影响，使认知活动带上个人的特点和风格。因此，在生活中，从小事做起，培养孩子良好的习惯和个性，能减少学生在学习中的粗心现象。粗心的孩子在做作业时不专心，做完作业后又不去检查，因为他们习惯于父母帮助检查。这是父母的不良习惯造就出来的结果。所以，父母要从自身做起，为孩子树立良好形象，帮助孩子培养良好的生活、学习习惯。4、视觉、知觉能力发展失衡 ）视觉集中度弱，造成跳漏字或行，做题时看错或漏 ）视觉分辨弱，影响孩子审题和计算的准确性 ）视动协调弱的孩子手眼不协调错误多 ）视觉记忆和理解发展失调，应针对每个孩子的学习能力缺什么就刺激什么六、研究对策与实施 七年级一学年的知识点主要集中体现在六个章节的计算类型中，学生问题比较集中的、比较典型的问题也出现在这六个章节中，包括有理数的混合运算、整式的加减、一元一次方程、幂的运算、乘法公式（多项式的乘法）、二元一次方程组。经过错题收集，发现了学生在听讲、课堂练习和课后练习中错误比较集中的一些方面，并对学生的错误从错题类型、错法、错误答案进行汇总和分析，找出了学生产生错题的成因，教师根据所分析的原因，可以给学生提出必要的、中肯的、实用的建议，也可以使教师在今后的实际教学中更有针对性，把问题消灭在萌芽状态。通过以上对于学生典型错题的成因分析，找到了学生计算时粗心的主要原因，为了有效地纠正和预防学生计算粗心、错误，建议的做法有如下几方面：1、采取灵活多样的竞赛活动，培养学生学习数学的兴趣。对于枯燥单调的数学计算，学生在掌握计算方法之后往往会随便应付，不屑于低难度的计算和反复的计算，进而造成更多的计算错误。这时，适当开展一些计算竞赛活动，往往能更好的调动学生主动学习的积极性，提高对数学计算的兴趣，进而达到提高计算准确率的目的。2、在讲授新知识时有意识地把重点词，知识点或运算符号等用彩色粉笔加以标识，或者让学生在课本中把概念或者公式中关键的部分用红笔做标识，使学生对新知识产生深刻、准确、系统的感知。如完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,把(a+b)中的加号和2ab前面的加号用彩色粉笔加以标识。学生就会对乘法公式中的符号对应有了很深刻的感知，并且有意识地教会学生对所学内容进行有目的地观察和辨别，指导学生把相似的概念、相近的算式进行对比，促进分化。这样就可以避免由于感知原因而引起的错误。 3、加强基础计算的训练，强化学生的计算速度，提高学生做计算题时的正确率。在每节数学课前5-10分钟进行基础计算题的训练，在黑板上写出对应章节的基础计算题，要求学生在5-10分钟内完成，根据题目的数量规定一个时间，这样既锻炼学生的强化了学生的计算速度，又能逐步提高学生解题的正确率。由于学生容易学了新知识就忘了旧知识，所以在平时的练习中可以前后综合进行加强练习，在学习新知识的同时，巩固旧知识的熟练应用。4、提高学生分析试卷的能力，提高对于错题的再认识学会通过分析试卷总结得失，可以让学生真切的为计算失误丢分而心痛，从而重视计算能力的养成。在进行统计部分知识的教学时候，课本里有一节课是教会学生如何利用exele进行数据的统计和分析，根据这节课的内容可以让学生学会自己进行分数的统计，不同的统计图可以得到不同的数据信息。在一次测验过后，可以让学生以小组为单位，分析一套试题的丢分情况。然后各小组长汇总全班同学各小题丢分情况以及分值比重，绘制表格。然后课后作业就是要求学生用同样的方法分析自己的试卷，绘制表格，老师再统一打印全班情况，发给每个同学，找出自己的强项和不足。这以后，学生对于计算部分，明显重视起来。5、要求学生建立错题本，培养学生的错题反思能力。教师在教学中帮助学生出现教师虽然帮助学生理解改正错误，可是有些错误，学生是一错再错，几乎是每次都错，这种结果有可能是学生根本没有听懂不理解，也有可能是学生在学习中不求甚解，不注意总结积累所导致的。因此，我建议每一位学生都准备一本错题本，专门记录每次作业或测试中做错的题目。不仅记录错误的解题过程，而且在旁边写出出错的原因（即自己当时的思考方法，出现了那些偏差）及改正的措施，并加以订正，吃一堑，要长一智，这样就能对错误加深印象，使自己以后不再犯同样的错误。在平时复习时，要求学生重点看看错题本，揭一揭自己的伤疤，加深对错误的认识，以免再重蹈覆辙，这样才能避免做题错之再错的现象。在错题本的使用过程中有些学生虽然也有错题本，一是记录不全，没有分析当时的错误成因，二是常常只记录而不看，成了摆设，没有达到它应用的功能。针对这种情况，教师可以定期在抽查学生对于错误的改正结果，可以定期的进行小组错题交流或者组内个人错题交流，以此降低学生的错误产生率。 此外，教师也可以在课堂上根据不同的错题情况，采用不同的改错方式。对于普遍性的错误，或是有代表性的错误一般采用集体改错的方式。在演算教学中，根据以往的教学经验，把学生极易出错的地方（利用学生的错题集，或者是数学报上的 错例分析）与典型错误利用实物投影仪展示出来，然后让学生识别或互相争论，引起认知上的“冲突”，用集体的力量和智慧共同矫正错误，以强化对这种错误根源的认识，达到改正错误的效果。另一种是个人改错。对学生进行多层次变式训练，自找错因，寻求正确答案，提高自查能力。此两种方式极易引起学生注意，刺激强烈，印象深刻，有利于培养学生自觉地知错、改错、防错能力，最终提高数学思维品质。在教学中教师也有需要提高的地方，作为一名数学教师，在平时的数学教学中为了降低学生的出错率，提高学生正确解题的能力，可以从以下几点有针对性的去尝试教学，观察是否较以前的教学有所收获。第一、加强学生在学习过程中主体地位的认识。教师要通过不断地理论学习，明确在新课改宗旨下自己的职责。教师要从数学课堂单一的数学知识传受者的角色，逐步向数学学习活动的组织者、引导者、合作者转换。要蹲下身来看学生，用学生的眼光看世界，和他们一起探讨、思考数学问题，使得教师的教和学生的学真正走向和谐统一。在新课改的要求下学生在校学数学的目的更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力，获得对客观事实尊重的理性精神和对科学执着追求的态度，因此，作为数学学习活动的组织者、引导者、合作者的教师应该引导或帮助学生完成观察、实验、猜想、收集整理、思考、推理与应用等丰富多彩的学习过程。使学生明确自己是学习主体的观念。第二、指导学生掌握科学的学习方法在教学中发现一些学生学习并不是不认真，而是学习方式方法不当，使其学习效率低，以至于丧失学习的信心。因此应重视学生的学习方法的指导，比如我在七年级数学教学的过程中会指导学生一些常规实用的学习方法“三步曲”： 第一步，上课前先预习：前一天将第二天要学习的内容先看一遍，在看的过程中标注出有疑问的部分，然后再做一下相应的练习来检查自己的预习情况，最后再带着在看书过程中不明白的地方，做习题时遇到的问题来听课。第二步，上好一节新课：首先在上课前利用课间的休息时间把自己放松一下，保持一个最佳的状态去听讲。其次，在课堂上，把自己不理解的地方和老师的讲解紧密的结合起来，并积极思考老师提出的问题。最后，根据老师讲解的重点在课本或者笔记本上作好相应的课堂笔记，便于课后自己复习时使用。 第三步，课后复习巩固 首先，做作业前将本节新课的内容回顾一遍，看看是否还有没掌握的知识点或者不会应用的知识点。然后，根据作业或者练习的完成质量检验上课的课堂听讲效率。在数学解题的技巧中传授给学生一个解题“四步曲”“审、想、解、查”。(1)弄清问题，也就是审题。(2)解题前三想：审题后，就要拟定解题方案，展开“回想、联想、猜想“，初步构想解题思路，确定解题方向。(3)解题表述要规范。(4)检查、验算不可忽视： 第三、培养学生良好的学习习惯，提高学生计算准确。对于学生的不良习惯，教师应该从学生在七年级开始学习时就要提出严格要求，防患于然。首先要培养学生认真审题的习惯。认真审题就是看清题目的要求，弄清题目的计算理论、运算顺序。解题时，部分学生注意力不集中，马马虎虎，不能集中精力进行审题、运算，不是少了条件，就是丢了单位，这是导致学生“会算而算不对”的原因。审题时只要认真、仔细，排除外界干扰，注意力专注于解题，错误率就会大大降低。初中生的自知力、自控力普遍较差，还没有形成好的思维习惯，所以，在平时的教学中要强化学生养成认真仔细的习惯。反复强调仔细审题、仔细解答。使学生形成良好的思维状态，养成严谨周密的思考习惯，养成步步有根据的习惯，这样可以解决“条件看错而出错”的问题。其次，培养学生检查、验算的习惯。在平时的教学中要求学生做作业时集中注意力，书写整齐清晰，题目抄写后要复查一遍，看数字和运算符号有没有抄错。此外，还要求学生在草稿纸上计算时应有顺序地进行书写、书写要清晰，这有利于检查时的寻找。运算后应该认真验算等等。像一元一次方程和二元一次方程组都可以把解得的答案带入原方程（方程组）进行检验。学生在养成良好的检查、验算习惯后，计算的准确性就能大大提高。通过对学生和老师两方面的分析，通过在平时的教学中以上几点的落实，学生和老师经过几个月时间的考验，坚持下来，通过数据的对比发现，试验前期相比，还是收到了一些数据上的明显效果。七、课题实验效果1、表一：对比测查统计表班级人数实验前计算题失分（上学期期末考试）实验后计算题失分的情况试验班11862%35%对照班11765%59%实验证明，以上的一些措施是符合且针对学生实际情况的，认真执行总结出的措施，可以有效地防止和纠正学生解计算题过程中出现的解题错误，同时培养学生良好的学习习惯，严谨的治学态度，切实提高学生的数学素养。通过课题的研究使本人在后期的教学过程中能对每一个初中数学知识点学生有可能会出现的各种思维错误有预见性，从而能在教学设计，课堂教学中加以重视，提高课堂教学的有效性。 附表一：初中生数学学习问卷调查表1、你对学数学以及做数学题（ ） a. 十分感兴趣 b. 较感兴趣 c. 不感兴趣 d. 讨厌2、你对学习数学的态度（ ） a. 十分积极 b.一般 c. 被迫 d. 无所谓3、你在数学课之前会预习新课内容吗？（ ）a、不预习 b、很少预习 c、老师布置预习才预习 d、经常预习4、你上数学课时的注意力如何？（ ） a、很集中 b、较为集中 c、有时会集中 d、不听课5、上数学课你做笔记吗？（ ）a、有 b、没有 6、你有复习当天的学习内容吗？（ ）a、有、 b、没有 7、对所学知识点或题型做小结吗？（ ）a、有 b、没有 8、有没有形成自己的学习数学的方法？（ ）a、有 b、没有 9、在数学考试中，你做错题的原因一般大多是（ ）a.没有思路或思路混乱，不会做 b. 基础知识没有掌握好或理解错误 c、粗心，题看错或运算出错 d. 不好说10.你在考试时会做的题目做错的原因是（ ） a. 粗心大意 b. 抄错符号 c. 抄错数字 d.其它11.平时在解决数学问题时，你的思维（ ） a. 较灵活 b.灵活 c. 一般 d.迟钝12、数学试卷或作业发下来后何时订正呢？（ ） a、从不订正b、晚自修时c、老师讲评时d、立即13.你平时在解决数学问题时，是否会思考不同的解题方法（ ） a. 经常 b. 偶尔 c. 从不14.你在思考和解决数学问题时的一般习惯是（ ） a. 先分析题目考查知识点思考最简方法再