人教版初中数学七年级下册课件：立方根.ppt

点击页面即可演示 2.当a0时, 表示a的算术平方根, 表示a的负的平方根, 表示a的平方根. 2.当a0时，式子 的意义各是什么? 解：1.如果一个数x的平方等于a, 即 那么x叫做a的平方根,表示为 . 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 复习 16的平方根是_； -16 ； 0的平方根是_. 没有平方根 0 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数 ；零的平方根是零；负数没有平方根. 2.计算： 解: : 2 3 ; 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱 ,这种包装箱的棱长应该是多少? 解:设这种包装箱的棱长为xm, 因为33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的棱长应为3m . 如果问题中正方体的体积为5m3，正方体的 棱长又该是多少？ 立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根或三次方根. 用式子表示，如果x3 =a，那么x叫做a的立方根 . a的平方根怎样表示? 或 类似地请同学们想一想a的立方根怎样表示？ 立方根的表示方法： 其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能 省略). 立方根： 一般，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根或三次方根. 开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的 立方根可以通过立方运算来求. 例1 求下列各数的立方根： (1)8； (2)8；(3) 0.216； (4)- ；(5) 0. 例2 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) . 结论：一个数的立方根是唯一的. 立方根的性质 正数有一个 正的立方根；负数有一个负的 立方根；零的立方根仍旧是零 . 一个负数的立方根等于它的绝对值的立方根 的相反数. 从上面的计算结果可以得到什么结论？ 由此得到：求一个负数的立方根的另一种 方法，即可以先求出这个负数绝对值的立方 根，然后再取它的相反数. 例3 求下列各式的值(口答)： (1) ； (2) ；(3) . 例4 求下列各式中的x： (1) x3=0.125; (2) (10-x)3+54=0. 利用计算器算一算： 0.1 1 10 -0.06 -0.6 -6 -60 u 被开方数的小数点每向右(或左)移动三位, 则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位. 1. 判断正误: (1) 的立方根是 ； (2)互为相反数的立方根互为相反数； (3)任何数的立方根只有一个； (4)如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； (5)如果一个数的立方根是这个数的本身，那 么这个数一定是零； (6)一个数的立方根不是正数就是负数. () () () () () () 2. 填空: (1) 64的平方根是_, 64的立方根是_. (2) 的立方根是_. (3) 是_的立方根. (4)若 ,则 x=_. 若 ,则 x=_. (5)若 , 则x的取值范围是_, 若 有意义，则x的取值范围是 。 4 -7 x0 3 x取任意数 8 3.立方根的求法： 如求8的立方根： 23 = 8， 8的立方根是2, 1.平方根的定义：如果一 个数的平方等于a,那么这 个数叫做a的平方根，a的 平方根用 2.平方根的性质 一个正数有两个平方根， 这两个平方根互为相反数； 0的平方根还是0； 负数没有平方根, 3.平方根的求法： 如求4的平方根： (2)2 = 4， 4的平方根是2, 1.立方根的定义：如果一 个数的立