材料力学讲义--应力1.pdf

6-1 应力、应变及其相互关系6-1 应力、应变及其相互关系 一、问题提出一、问题提出： ff ff 1. 内力大小不能全面衡量构件强度的大小。 2. 构件的强度由两个因素决定： 内力在截面分布集度 1. 内力大小不能全面衡量构件强度的大小。 2. 构件的强度由两个因素决定： 内力在截面分布集度应力应力； 材料承受荷载的能力。 ； 材料承受荷载的能力。 2f2f 第六章应 力第六章应 力 比较比较a、b图杆所受力情况图杆所受力情况 应力定义：截面上一点处内力的 集度， 应力定义：截面上一点处内力的 集度， mm n ff mm n f )(a)(b 两杆的材料、长度均相同。两杆的材料、长度均相同。 两杆所受的内力相同， ；两杆所受的内力相同， ；n 显然粗杆更为安全。显然粗杆更为安全。 构杆的强度与内力在截面上各 点处的聚集程度 构杆的强度与内力在截面上各 点处的聚集程度应力应力有关。有关。 或 一点处微小面积趋于零时 单位面积上的内力。 或 一点处微小面积趋于零时 单位面积上的内力。 二、应力的概念的引二、应力的概念的引 应力：应力：一点处内力的集度，一点处内力的集度， 或或 一点处微小面积趋于零时单 位面积上的内力。 一点处微小面积趋于零时单 位面积上的内力。 全应力：全应力： a p p a = 0 lim a面积上的内力面积上的内力p tnp r n r t r 截面；截面。截面；截面。 da dp = 正应力：垂直于截面的应力分量。正应力：垂直于截面的应力分量。 a n a = 0 剪应力：切于截面的应力分量。剪应力：切于截面的应力分量。 a t a = 0 lim da dn = da dt = , p 三者之间的关系：三者之间的关系： 222 vvv +=p 应力的单位：应力的单位：)/(/ 22 mn米牛顿，或帕，或帕( pa ) 。 1 mpa (兆帕）兆帕）= 106 pa , 1 gpa （吉帕）（吉帕） = 109 pa。 三、应变的概念三、应变的概念（衡量变形程度的基本量）（衡量变形程度的基本量） s u = = av s u s = = lim 0 棱边棱边 ka 的平均的平均 正应变正应变 k点沿棱边点沿棱边 ka 方向的正应变方向的正应变 正应变定义 正应变特点 正应变定义 正应变特点 ? 正应变是无量纲量正应变是无量纲量 ? 过同一点不同方位的正应变一般不同过同一点不同方位的正应变一般不同 切应变定义 微体相邻棱边所夹直 角的改变量 微体相邻棱边所夹直 角的改变量 ，称为，称为 切应变 ? 切应变 ? 切应变为无量纲量切应变为无量纲量 ? ? 切应变单位为 弧度切应变单位为 弧度（rad） 切应变量纲与单位 gpae200=钢的弹性模量： 铜的弹性模量： 钢的弹性模量： 铜的弹性模量： 四、应力应变之间的相互关系四、应力应变之间的相互关系 实验结果表明实验结果表明：在弹性范围内加载，正应力与正应变存 在线性关系 ： 在弹性范围内加载，正应力与正应变存 在线性关系 ：正应力正应变虎克定律正应力正应变虎克定律 e 称为材料的弹性模量称为材料的弹性模量 e= 实验结果表明实验结果表明：在弹性范围内加载，剪应力与剪应变存 在线性关系 ： 在弹性范围内加载，剪应力与剪应变存 在线性关系 ：剪切虎克定律剪切虎克定律 g 称为材料的切变模量称为材料的切变模量,也称剪切弹性模量也称剪切弹性模量 g= gpag80=钢的切变模量：钢的切变模量： 杆横截面上内力是如何分布的？杆横截面上内力是如何分布的？ 二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定 推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式 内力内力 看不见 变形 可见 所以，由变形分析内力的分布。 1、实验： 变形前变形前 6-2 轴向拉杆的应力6-2 轴向拉杆的应力 横向线仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线仍为平行的直线，且间距减小。 横向线仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线仍为平行的直线，且间距减小。 内力内力变形由变形分析内力的分布。 1、实验： 变形前 受力后 变形前 受力后 f f 2、变形规律： 横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线 仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。 3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移 变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移 5、应力的计算公式：、应力的计算公式： 由于由于“均布均布”，可得，可得 a fn = 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 4、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布 n fa= f n f naor= a n or= a p m n = 2 a mp mm n = 2 7、正应力的符号规定同内力 拉伸拉伸拉应力，为正值，方向背离所在截面。 压缩 拉应力，为正值，方向背离所在截面。 压缩压应力，为负值，方向指向所在截面。压应力，为负值，方向指向所在截面。 6、拉压杆内最大的正应力： 等直杆：等直杆： a n max max =变直杆：变直杆： max max = a n 8、公式的使用条件 (1) 轴向拉压杆轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸） 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸） 9、圣维南原理：、圣维南原理： 作用于杆上的外力可以 用其等效力系代替，但替换 后外力作用点附近的应力分 布将产生显著影响，且分布 复杂，其影响范围不超过杆 件的横向尺寸。 作用于杆上的外力可以 用其等效力系代替，但替换 后外力作用点附近的应力分 布将产生显著影响，且分布 复杂，其影响范围不超过杆 件的横向尺寸。 f 2/f 2/f 3/f 3/f 3/f 外力的等效外力的等效 外力对内力的影响区域标外力对内力的影响区域标 2/h 4/h h ff f hf /= 575 . 2 f 198. 0 387. 1 688. 0 f 973. 0 027. 1 hf/= 三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算 1、斜截面上应力确定 (1) 内力确定： (2)应力确定： 1、斜截面上应力确定 (1) 内力确定： (2)应力确定： 应力分布均布 应力公式 coscos cos = a f a f a n p n = = f f p f f f n x n f 2、符号规定 、：斜截面外法线与x轴的夹角。 x 轴逆时针转到 n 轴“”规定为正值； x 轴顺时针转到 n 轴“”规定为负值。 、：同“”的符号规定 、：在保留段内任取一点，如果“”对其点之 矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。 2 coscos= p 2sin 2 sin= p p 四、拉压杆的强度计算四、拉压杆的强度计算 3、最大值的确定 :)1( max :)2( max ,0= = max )0(= ,横截面上。横截面上。 0 45= 2 max = ) 2 ( = ,45,450 0斜截面上。斜截面上。 ,cos 2 = 2sin 2 = 2、强度条件：2、强度条件： 等直杆： a n max max =变直杆： max max = a n max n jx = （其中（其中 n 为安全系数,值 1） 安全系数取值考虑的因素： （a）给构件足够的安全储备。 （b）理论与实际的差异。 、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过 大变形而不能安全工作时的最小应力值。 为安全系数,值 1） 安全系数取值考虑的因素： （a）给构件足够的安全储备。 （b）理论与实际的差异。 、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过 大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u u、0 0） 、许用应力：构件安全工作时的最大应力。 ） 、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“ ” 1、极限应力、许用应力1、极限应力、许用应力 （3）确定外荷载（3）确定外荷载已知： 已知： 、 、a。求：。求：f。 nmax a。f （2）、（2）、设计截面尺寸设计截面尺寸已知：已知：f、 、 。求： 。求：a 解解： = a n max max a a nmax 。 。 3、强度计算3、强度计算（解决三类问题解决三类问题）： （1）、 ）： （1）、校核强度校核强度已知：已知：f、a、。求： 解： 。求： 解： = a n max max？ max ？ 解：解： = a n max max 例例 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力f =25 k n，直径，直径 d =14mm，许用应力，许用应力 =170mpa，试