一级倒立摆课程设计.doc

目 录一.直线一级倒立摆系统21.1直线一级倒立摆控制系统装置21.2系统方块图21.3直线一级倒立摆机理建模21.4 matlab仿真分析4二.串联校正装置的频域设计72.1超前校正装置的设计72.2滞后校正装置的设计92.3滞后超前装置的设计102.4小结12三.pid控制器的设计133.1pid控制系统图133.2pid控制器的控制规律133.3参数扫描得到合适的kp、ki、kd133.4p控制器的设计153.5pi控制器的设计163.6pd 控制器的设计173.7pid控制器的设计183.8小结19一、直线一级倒立摆控制系统1.1直线一级倒立摆控制系统装置信号电控箱图1.1 一级倒立摆控制系统该装置由计算机、电控箱、一级倒立摆系统等部件组成，控制一级摆倒立。1.2系统方块图图1.2 一级倒立摆控制系统方块图1.3直线一级倒立摆机理建模 图1.3 直线一级倒立摆系统在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图1.3所示。我们不妨做以下假设： m 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 i 摆杆转动轴心到杆质心的长度 i 摆杆惯量 f 加在小车上的力 x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）因为我们的输入量是小车的加速度，输出量是小车的角度，所以在这里我们仅对小车的加速度和位移进行物理分析。对摆杆垂直方向的合力进行分析，得到下面的方程： （1-1）力矩平衡方程如下： (1-2)因为=+，cos= -cos，sin= -sin，故等式前面有负号。将这个两个方程进行化简合并，可以得到方程： (1-3)设（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设与1（单位是弧度）相比很小，即1，则可以进行近似处理：cos=1 ，线性化后两个运动方程如下: (1-4)对方程组进行拉普拉斯变换，得到 : (1-5)所以摆杆角度和小车位移的传递函数为： (1-6)由上式化简可得出摆杆角度和小车加速度的传递函数为： (1-7)实际系统的模型参数如下: m 小车质量 1.096 kg ，m 摆杆质量 0.109 kg ，b 小车摩擦系数 0 .1n/m/sec ，l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.2 5m ，i 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m ，t 采样频率 0.005秒 。将模型参数代入公式(1-7)可得： 1.4 matlab仿真分析matlab程序清单：k=100；num=k*0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;ga=tf(num,den); %待校正系统的开环传递函数gb=feedback(ga,1,-1); %待校正系统的闭环传递函数figure(1); step(gb);grid; %待校正系统的单位阶跃响应figure(2);margin(ga);grid; %待校正系统的bode图figure(3);rlocus(ga);grid; %待校正系统的根轨迹运行结果：图1.4.1 待校正系统的单位阶跃响应 图1.4.2 待校正系统的bode图图1.4.3 待校正系统的根轨迹由图1.4.1-1.4.3可知，该系统不稳定，所以需要进行校正。二、串联校正装置的频域设计2.1超前校正装置的设计校正目标如下：1.设kp0，相位裕量 400则根据解得k=982.由伯德图可知，原系统的 = ，c =15.7rad/s=+=40-0+5(取5) 令 = ，按下式确定，即 为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的截止频率c正好在m处，即取：c=m。 分析可知，m位于1/t与1/t的几何中点，求得： 而在m在点上g0(j)的幅值应为：-10lg = -7.65db3.从 原系统的伯德图上，可求得m=24.9 rad /s所以4.为了补偿超前网络造成的衰减，引入 倍的放大器 。得到超前校正装置的传递函数所以，校正后系统的开环传递函数：5.matlab仿真分析num0=0.02725;num1=10 100;num=conv(num0,num1); den0=0.0102125 0 -0.26705;den1=0.025 1;den=conv(den0,den1);ga=tf(num,den);gb=feedback(ga,1,-1);figure(1);step(gb);grid;figure(2);margin(ga);grid;运行结果：图2.2.1 超前校正后系统的单位阶跃响应由阶跃响应图像可知，此超前环节可调整系统至稳定，但超调量较大。图2.22 超前校正后系统的bode图=400 ，h=+db，c 从15.7 rad/s增加到了30.7 rad/s，且由相频曲线可得系统已稳定。原系统的动态性能得到改善，满足目标设计要求。超前网络是利用网络的相角超前特性，只要正确地将超前网络的交接频率1/t和1/t选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择和t，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。超前校正能使瞬态响应得到显著改善，稳态精确度的改变则很小，它可以增强高频噪声效应。2.2校正装置的设计gc（s）= 滞后网络是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。而由待校正系统的相频特性曲线可以看出，原系统相位裕度为00 ，滞后补偿无法对原系统提升相位，补偿后的相位裕度小于等于0，无法达到设计要求，所以该系统无法使用滞后补偿。滞后校正使稳态精确度得到显著提高，但瞬间响应的时间却随之而增加。滞后校正能抑制高频噪声信号的影响。2.3滞后超前校正装置的设计校正目标如下 1.=46，c=18rad/s，因为要有8的余量 ，可得 =54 =arcsin（a-1）/（a+1），即54=arcsin（a-1）/（a+1）,解得a=7.16。2.1/ta=0.1c ,得ta=0.49又-20lga+l(c )+20lgtbc =0,解得tb=0.5989，3.-滞后校正器的传递函数为4.matlab仿真分析：num0=0.02725;num1=30 108.89 100;num=conv(num0,num1); den0=0.0102125 0 -0.26705;den1=0.3224 4.11 1;den=conv(den0,den1);ga=tf(num,den);gb=feedback(ga,1,-1);figure(1);step(gb);grid; figure(2); margin(ga);grid; 图2.3.1超前-滞后校正后系统单位阶跃响应图2.3.2超前-滞后校正后系统的bode图滞后-超前校正综合了超前校正和滞后校正两者的特性。它增加了相位超前角，并且在增益交接频率上增大了相位裕量。滞后超前校正装置的相位滞后部分在增益交接频率附近引起响应的衰减。因此，它允许在低频范围内增大增益，从而改善系统的稳态性能。2.4小结由于原系统的相位裕度是0，滞后补偿无法对原系统提升相位。所以滞后不能满足要求。而超前，超前-滞后两种方法均能满足要求。比较这两周方法，会发现虽然超前-滞后的稳定性没有超前好，但是他的响应速度变快了，而且控制精度也比超前要好，这两种方法各有个优点，综合考虑超前-滞后更好一些。 1.超前校正是利用相位超前的特性，获得所需要的结果；滞后校正是利用其高频衰减特性，获得所要的结果。而滞后超前是兼有两者的特性，从而达到要求的。 2.超前校正一般用来改善稳定裕度。它有可能提供更高的增益交接频率。比较高的增益交接频率意味着比较大的带宽，大的带宽意味着调整时间的减少。因此，如果需要大的带宽，或者说具有快速的响应特性，应当采用超前校正。但它需要一个附加的增益增量，以补偿超前网络本身的衰减。 3.滞后校正降低了系统在高频区的增益，但是并不降低系统在低频区的增益。因为系统的带宽减小，所以系统具有较低的响应速度。因为降低了高频增益，系统的总增益可以增大，因此低频增益可以增加，故改善了稳态精度。此外，系统中包含的任何高频噪声，都可以得到衰减。 4.如果既需要获得快速响应特性，又需要获得良好的稳态精度，则可以采用滞后超前校正装置。通过应用滞后超前校正装置，低频增益增大，改善了稳态精度，也增大了系统的带宽和稳定裕度。三.pid控制器的设计3.1pid控制系统图：3.2pid控制器的控制规律：将偏差的比例(p)、积分(i)和微分(d)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称pid控制器。其控制规律为或写成传递函数的形式式中：比例系数；积分时间常数；微分时间常数。3.3程序扫描法得到合适的kp、ki、kdmatlab程序清单：t=0:0.01:10;for kp=70:1:180for ki=95:1:120for kd=5:1:30numpid=kd kp ki;denpid=1 0;num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;numc=conv(num,numpid);d1=conv(denpid,den);sys=tf(numc,d1);sys1=feedback(sys,1,-1);y=step(sys1,t);s=101;while y(s)0.98 & y(s)1.02;s=s-1;end;settling_time=(s-1)*0.01if settling_time1break;endendif settling_time1break;endendif settling_time1break;endendfigure(1);step(sys1);gridxlabelylabelsol=kp;ki;kd;settling_timekpkikdsettling_time 运行结果：kp=70；ki=110；kd=8；settling_time=0.9900 图3.1pid参数扫描阶跃响应图3.4比例控制器的设计 图3.4.1比例控制器框图 图3.4.2一级倒立摆比例控制器控制下小车位移与摆杆角度图3.4.3一级倒立摆比例控制器控制下阶跃响应kp的取值会影响系统的开环增益和响应速度，kp越大响应速度越快。由此p控制器的阶跃响应图像可知，系统并不稳定，所以此p控制器无法达到要求。3.5比例-积分控制器的设计图3.5.1比例-积分控制器框图 图3.5.2一级倒立摆比例-积分控制器控制下小车位移与摆杆角度图3.5.3一级倒立摆比例-积分控制器控制下阶跃响应引入pi控制器后，闭环系统由原来的型系统变成了型系统，对改善系统的稳态特性是有好处的。但ki越大将使系统超调增大，过大的ki会使系统发散。由此pi控制器的阶跃响应图像可知，系统并不稳定，所以此pi控制器不能达到目标。3.6比例-微分控制器的设计图3.6.1比例-微分控制器框图图3.6.2一级倒立摆比例-微分控制器控制下小车位移与摆杆角度图3.6.3一级倒立摆比例-微分控制器控制下阶跃响应pd调节器的引入，相当于给原系统的开环传递函数增加了一个 s= kp / kd 的零点，kd取得过大会使系统过度时间变长，而过小的kd又会使系统震荡增加。由此pd控制的阶跃响应可知，我们选到了一个合适的kd参数，它使系统稳定，所以此pd控制器满足要求。3.7 pid控制器的设计 图3.7.1比例-积分-微分控制器框图图3.7.2比例-积分-微分控制器控制下小车位移与摆杆角度图3.7.3比例-积分-微分控制器控制下阶跃响应由此pid的阶跃响应图像可知，系统稳定，所以pid控制可以满足要求。3.8小结在上面已经验证过，p和pi控制不能使摆杆立起来。它们不能满足要求。而pd和pid控制都能满足要求，比较这两种方法，会发现pid控制比pd控制多了一个零点，阻尼比就变大，同时抑制系统的震荡，系统更稳定了。因此，pid控制法更好。参 考 文 献1.自动控制原理第五版. 胡寿松. 科学出版社2.综合课程设计a任务书.盛沙、戴波.北京石油化工学院3.matlab及其在电路与控制理论中的应用.陈小平、李长杰.中国科学技术大学出版社4.matlab原理与工程应用.【美】edward b.magrab.电子工业出版社5.现代控制工程第四版.【美】katsuhiko ogata. 电子工业出版社体 会为期三周的控制系统综合课程设计即将结束。在这三周中，我与我的小组学到了学到从课本和课堂上很难接触到的内容和知识。我认为课程设计是最能培养能力的一个环节。首先，第一周，我们自学了自动控制原理第六章线性系统的校正方法，matlab软件的应用。学习了如何设计超前、滞后、滞后超前的传递函数，还有三阶工程法以及pid控制器。其次，依据任务指导书我们了解了此次课程设计的基本任务。从对系统的机理建模、matlab编程到各种控制器的设计比较。我觉得我们收获颇丰。最重要的是，我们尝试并很好的学会如何在小组中发挥自己的总用，尽自己的努力和优势，为这个小组贡献自己的力量。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合的重要性，只有理论知识是远远不够的，我们只有把所学的理论知识与实践相结合起来，在实践中发现问题，解决问题，从理论中得出结论，才能真正为创造出价值，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。并且，学习是一个持续的过程，永远不要满足自己所学