中考数学压轴题精选（附详解） .doc

中考数学压轴题精选（附详解）一 如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x1，且与直线l2：相交于点p（1，0）（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点a一动点c从点a出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点b1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点a1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点b2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点a2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点c依次经过点b1，a1，b2，a2，b3，a3，bn，an，求点b1，b2，a1，a2的坐标；请你通过归纳得出点an、bn的坐标；并求当动点c到达an处时，运动的总路径的长？二 如图1，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=1，oc=2，点d在边oc上且od=（1）求直线ac的解析式；（2）在y轴上是否存在点p，直线pd与矩形对角线ac交于点m，使得dmc为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由（3）抛物线y=x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点d和点e（点e在y轴的正半轴上），且ode沿de折叠后点o落在边ab上o处 三 如图1，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形abco是菱形，点a的坐标为（3，4），点c在x轴的正半轴上，直线ac交y轴于点m，ab边交y轴于点h（1）求直线ac的解析式；（2）连接bm，如图2，动点p从点a出发，沿折线abc方向以2个单位/秒的速度向终点c匀速运动，设pmb的面积为s（s0），点p的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，mpb与bco互为余角，并求此时直线op与直线ac所夹锐角的正切值四 如图已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为a、b两点（1）求点a、点b的坐标（2）设f为x轴上一动点，用尺规作图作出p，使p经过点b且与x轴相切于点f（不写作法，保留作图痕迹）（3）设（2）中所作的p的圆心坐标为p（x，y），求y关于x的函数关系式（4）是否存在这样的p，既与x轴相切又与直线l相切于点b？若存在，求出圆心p的坐标；若不存在，请说明理由五 如图，在直角梯形oabd中，dboa，oab=90，点o为坐标原点，点a在x轴的正半轴上，对角线ob，ad相交于点moa=2，ab=2，bm：mo=1：2（1）求ob和om的值；（2）求直线od所对应的函数关系式；（3）已知点p在线段ob上（p不与点o，b重合），经过点a和点p的直线交梯形oabd的边于点e（e异于点a），设op=t，梯形oabd被夹在oae内的部分的面积为s，求s关于t的函数关系式 六 如图10，扇形oab的半径oa=3，圆心角aob=90，点c是上异于a、b的动点，过点c作cdoa于点d，作ceob于点e，连结de，点g、h在线段de上，且dg=gh=he（1）求证：四边形ogch是平行四边形（2）当点c在上运动时，在cd、cg、dg中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值七如图11，在梯形abcd中，adbc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰pqr中，qpr=120，底边qr=6cm，点b、c、q、r在同一直线l上，且c、q两点重合，如果等腰pqr以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形abcd与等腰pqr重合部分的面积记为s平方厘米（1）当t=4时，求s的值（2）当，求s与t的函数关系式，并求出s的最大值八如图1，把两个全等的rtaob和rtcod方别置于平面直角坐标系中，使直角边ob、od在x轴上，已知点a(1，2)，过a、c两点的直线分别交x轴、y轴于点e、f，抛物线y=ax+2x+c经过o、a、c三点。（1）求该抛物线的函数解析式。（2）点p为线段oc上的一个动点，过点p作y轴的平行线交抛物线于点m，交x轴于点n。问是否存在这样的点p，使得四边形abpm为等腰梯形？若存在，求出此时点p的坐标。若不存在，请说明理由。（3）若aob沿ac方向平移（点a始终在线段ac上，且不与点c重合），aob在平移的过程中与cod重叠部分的面积记为s，试探究s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值。若不存在，请说明理由。九如图1，已知抛物线的顶点为a(o，1)，矩形cdef的顶点c、f在抛物线上，d、e在轴上，cf交y轴于点b(0，2)，且其面积为8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若p点为抛物线上不同于a的一点，连结pb并延长交抛物线于点q，过点p、q分别作轴的垂线，垂足分别为s、r求证：pbps；判断sbr的形状； 十 已知：如图，在平面直角坐标系中，abc是直角三角形，acb=90，点a，c的坐标分别为a（3，0），c（1，0），tanbac=（1）求过点a，b的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点d，连接db，使得adb与abc相似（不包括全等），并求点d的坐标；（3）在（2）的条件下，如p，q分别是ab和ad上的动点，连接pq，设ap=dq=m，问是否存在这样的m，使得apq与adb相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由 一、（1）根据直线l1：y=kx+b平行于直线y=x1，求得k=1，再由与直线l2：相交于点p（1，0），分别求出b和m的值（2）由直线l1的解析式，求出a点的坐标，从而求出b1点的坐标，依次类推再求得a1、b2、a2的值，从而得到an、bn，进而求出点c运动的总路径的长解答：解：（1）y=kx+b平行于直线y=x1，y=x+b过p（1，0），1+b=0，b=1直线l1的解析式为y=x+1；（1分）点p（1，0）在直线l2上，；直线l2的解析式为；（2分）（2）a点坐标为（0，1），则b1点的纵坐标为1，设b1（x1，1），；x1=1；b1点的坐标为（1，1）；（3分）则a1点的横坐标为1，设a1（1，y1）y1=1+1=2；a1点的坐标为（1，2），即（211，21）；（4分）同理，可得b2（3，2），a2（3，4），即（221，22）；（6分）经过归纳得an（2n1，2n），bn（2n1，2n1）；（7分）当动点c到达an处时，运动的总路径的长为an点的横纵坐标之和再减去1，即2n1+2n1=2n+12（8分）二、分析：（1）设直线ac的解析式y=kx+b，将a、c两点坐标代入即可求解；（2）由题意得：若dmc为等腰三角形，则可分为三种情况讨论，即dc为底；dm为底；cm为底三种情况；（3）可根据对称性求得点o的坐标，然后求得点e的坐标，由待定系数法求得新抛物线的解析式即可求得解答：解：（1）设直线ac的解析式y=kx+b，又oa=1，oc=2，a（0，1），c（2，0）代入函数解析式求得：k=，b=1直线ac的函数解析式：y=（2）若dc为底边，m的横坐标为，则点m的坐标为（，）直线dm解析式为：y=x，p（0，）；若dm为底，则cd=cm=，am=an=，n（，1），可求得直线dm的解析式为y=（+2）x（+2），p（0，）若cm为底，则cd=dm=点m的坐标为（，）直线dm的解析式为y=x+，点p的坐标为（0，）（3）根据对称性可得点o的坐标为（，1）或（2，1）点e的坐标为（0，）或（0，）设新抛物线的解析式为y=（xh）2+kh=，k=或h=，k=，抛物线y=x2经过向左平移个单位，再向上平移个单位；或向右平移个单位，向上平移个单位三分析：（1）已知a点的坐标，就可以求出oa的长，根据oa=oc，就可以得到c点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式（2）点p的位置应分p在ab和bc上，两种情况进行讨论当p在ab上时，pmb的底边pb可以用时间t表示出来，高是mh的长，因而面积就可以表示出来（3）本题可以分两种情况进行讨论，当p点在ab边上运动时：设op与ac相交于点q连接ob交ac于点k，证明aqpcqo，根据相似三角形的对应边的比相等，以及勾股定理可以求出aq，qc的长，在直角ohb中，根据勾股定理，可以得到tanoqc当p点在bc边上运动时，可证bhmpbm和pqcoqa，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出ok，kq就可以求出解答：解：（1）过点a作aex轴垂足为e，如图（1）a（3，4），ae=4 oe=3，oa=5，四边形abco为菱形，oc=cb=ba=0a=5，c（5，0）（1分）设直线ac的解析式为：y=kx+b，直线ac的解析式为y=x+（1分）（2）由（1）得m点坐标为（0，），om=，如图（1），当p点在ab边上运动时由题意得oh=4，hm=ohom=4=，s=bpmh=（52t），s=t+（0t），2分当p点在bc边上运动时，记为p1，ocm=bcm，co=cb，cm=cm，omcbmc，om=bm=，moc=mbc=90，s=p1bbm=（2t5），s=t（t5），2分（3）设op与ac相交于点q连接ob交ac于点k，aoc=abc，aom=abm，mpb+bco=90，bao=bco，bao+aoh=90，mpb=aoh，mpb=mbh当p点在ab边上运动时，如图（2）mpb=mbh，pm=bm，mhpb，ph=hb=2，pa=ahph=1，t=，（1分）aboc，paq=ocq，aqp=cqo，aqpcqo，=，在rtaec中，ac=4，aq=，qc=，在rtohb中，ob=2，acob，ok=kb，ak=ck，ok=，ak=kc=2，qk=akaq=，tanoqc=，（1分）当p点在bc边上运动时，如图（3）bhm=pbm=90，mpb=mbh，tanmpb=tanmbh，=，即=，bp=，t=，（1分）pc=bcbp=5由pcoa，同理可证pqcoqa，=，=，cq=ac=，qk=kccq=，ok=，tanoqk=（1分）综上所述，当t=时，mpb与bco互为余角，直线op与直线ac所夹锐角的正切值为当t=时，mpb与bco互为余角，直线op与直线ac所夹锐角的正切值为1 四分析：（1）令x=0以及y=0代入直线解析式可求出a，b的坐标；（2）做pdy轴于d，根据勾股定理得出pb2=pd2+bd2，bp2=pd2+bd2得出y与x的关系式即可；（3）依题意可得ab2=oa2+ob2=af2=52，求出关于x的值代入解析式，求出y值即可，求出点p的坐标解答：解：（1）令y=0得x=4，令x=0得，y=3，a（4，0），b（0，3）；（2）如图：（3）过点p作pdy轴于d，则pd=|x|，bd=|3y|，pb=pf=y，bdp为直角三角形，pb2=pd2+bd2，bp2=pd2+bd2，即|y|2=|x|2+|3y|2即y2=x2+（3y）2，y与x的函数关系为y=x2+；（4）存在解：p与x轴相切于点f，且与直线l相切于点b，ab=af，ab2=oa2+ob2=52，af2=52，af=|x+4|，（x+4）2=52，x=1或x=9，把x=1或x=9代入y=x2+，得y=或y=15，点p的坐标为（1，）或（9，15）五分析：（1）由于oab=90，oa=2，ab=2，所以ob=4；因为=，所以=，om=（2）由（1）得：om=，即bm=由于dboa，易证=，故db=1，d（1，2）故过od的直线所对应的函数关系式是y=2x（3）依题意：当0t时，e在od边上，分别过e，p作efoa，pnoa，垂足分别为f和n，由于tanpon=，故pon=60，op=t，故on=t，pn=t，直线od所对应的函数关系式是y=2x，设e（n，2）易证得apnaef，故=，故n=，由此，soae=oaef=22，s=（0t）；当t4时，点e在bd边上，此时，s梯形oabd=sabe由于dboa，易证：epbapo，=，=，be=，可分别求出三角形的值解答：解：（1）oab=90，oa=2，ab=2，ob=4，=，=，om=（2）由（1）得：om=，bm=，dboa，易证=，db=1，d（1，2），过od的直线所对应的函数关系式是y=2x（3）依题意：当0t时，e在od边上，分别过e，p作efoa，pnoa，垂足分别为f和n，tanpon=，pon=60，op=ton=t，pn=t，直线od所对应的函数关系式是y=2，设e（n，2）易证得apnaef，=，=，整理得：=，8nnt=2t，n（8t）=2t，n=由此，soae=oaef=22，s=（0t），当t4时，点e在bd边上，此时，s梯形oabd=sabe+s梯形ofed，dboa，易证：epbapo，=，=，be=，sabe=beab=2=2，s=（1+2）22=32=+5，综上所述：s=（3）解法2：aob=90，oa=2，ab=2，易求得：oab=30，ob=4解法2：分别过e，p作efoa，pnoa，垂足分别为f和n，由得，oba=30，op=t，on=t，pn=t，即：p（t，t），又（2，0），设经过a，p的直线所对应的函数关系式是y=kx+b，则，解得：k=，b=，经过a，p的直线所对应的函数关系式是y=x+依题意：当0t时，在od边上，e（n，2n），在直线ap上，+=2n，整理得：=2n，n=，s=（0），当t4时，点e在bd上，此时，点e坐标是（n，2），因为e在直线ap上，+=2，整理得：+=28nnt=2t，n=，be=2n=2=，s=（1+2）22=32=+5，综上所述：s=六（1）连结oc交de于m，由矩形得omcg，emdm因为dg=he所以emehdmdg得hmdg（2）dg不变，在矩形odce中，deoc3，所以dg1（3）设cdx,则ce，由得cg所以所以hg31 所以3ch2所以七4（1）t4时,q与b重合，p与d重合，重合部分是八 如果四边形abpm是等腰梯形，那么ab为较长的底边，这个等腰梯形可以分割为一个矩形和两个全等的直角三角形，ab边分成的3小段，两侧的线段长线段。2、aob与cod重叠部分的形状是四边形efgh，可以通过割补得到，即ofg减去oeh。3、求oeh的面积时，如果构造底边oh上的高ek，那么rtehk的直角边的比为12。4、设点a移动的水平距离为m，那么所有的直角三角形的直角边都可以用m表示。九解：b点坐标为(02)，ob2，矩形cdef面积为8，cf=4.c点坐标为(一2，2)f点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为其过三点a(0，1)，c(-22)，f(2，2)。c得解这个方程组，得此抛物线的解析式为 (3分)(2)解：过点b作bn，垂足为n p点在抛物线y=十l上可设p点坐标为 ps，obns2，bn。pn=psns= (5分) 在rtpnb中m pb2pbps (6分)根据同理可知bqqr。，又 ，同理sbp (7分). sbr为直角三角形