圆的方程题型总结.doc

圆的方程题型总结一、基础知识1圆的方程圆的标准方程为_；圆心_，半径_.圆的一般方程为_ _ _；圆心_ ，半径_.二元二次方程表示圆的条件为：(1)_ _； (2) _ _ .2.直线和圆的位置关系： 直线，圆，圆心到直线的距离为d.则：（1）d=_； （2）当_时，直线与圆相离；当_时，直线与圆相切；当_时，直线与圆相交；（3）弦长公式：_.3. 两圆的位置关系圆:； 圆:则有：两圆相离 _； 外切_；相交_； 内切_；内含_.二、题型总结：（一）圆的方程1.的圆心坐标 ，半径 .2点()在圆x+y2y4=0的内部，则的取值范围是（ ）a11b 01 c1 d13若方程所表示的曲线关于直线对称，必有（ ）a b c d两两不相等4圆的圆心在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5.若直线与两坐标轴交点为a,b,则以线段为直径的圆的方程是 （ ）a. b. c. d. 6.过圆外一点作圆的两条切线,切点为,则的外接圆方程是（ ）a. b. c. d. 7.过点,且圆心在直线上的圆的方程（ ）a. b. c. d. 8圆关于直线对称的圆的方程是（ ）abc d9已知abc的三个项点坐标分别是a（4，1），b（6，3），c（3，0），求abc外接圆的方程10求经过点a(2，1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程2.求轨迹方程11.圆上的动点，定点，线段的中点轨迹方程 _ .12方程所表示的图形是（ ） a一条直线及一个圆 b两个点 c一条射线及一个圆 d两条射线及一个圆13已知动点m到点a（2，0）的距离是它到点b（8，0）的距离的一半， 求：（1）动点m的轨迹方程；（2）若n为线段am的中点，试求点n的轨迹3.直线与圆的位置关系14.圆的圆心到直线的距离是（ ）a. b. c. 1 d. 15.过点的直线中,被截得弦长最长的直线方程为 （ ）a. b. c. d. 16.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）a. b. c. d. 17.圆在点处的切线方程为( ) a b c d18过点p（2，1）作圆c：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（ ）aa3 ba3 c3a d3a或a219直线与圆交于e、f两点，则（o为原点）的面积为（ ）a b c d20过点m（0，4），被圆截得弦长为的直线方程为 _ _21已知圆c:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆c恒相交； （2）求直线与圆c所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程 22已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于p、q两点，且以pq为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值4.圆与圆的位置关系23.圆与圆的位置关系为 24已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_ _ 25两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为（ ）ax+y+3=0 b2xy5=0 c3xy9=0 d4x3y+7=026两圆，的公切线有且仅有（ ）a1条b2条c3条d4条27已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为 =，则与圆一定（ ） a相离 b相切 c同心圆 d相交28求圆心在直线上，且过两圆， 交点的圆的方程5.综合问题29.点在圆上,点在直线上,则的最小 （ ）a b c d30.若点在直线上,直线分别切圆于两点,则四边形面积的最小值为（ ）a 24 b 16 c 8 d 431. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）a b且 c d以上答案都不对32.如果实数满足求:（1）的最大值；（2）的最小值；（3）的最值.33一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？圆的方程题型总结参考答案1. ；2.d；3.c；4.d；5.a；6.d；7.c；8.a；9解：解法一：设所求圆的方程是因为a（4，1），b（6，3），c（3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是 可解得所以abc的外接圆的方程是解法二：因为abc外接圆的圆心既在ab的垂直平分线上，也在bc的垂直平分线上，所以先求ab、bc 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标，线段ab的中点为（5，1），线段bc的中点为，ab的垂直平分线方程为，bc的垂直平分线方程解由联立的方程组可得abc外接圆的圆心为（1，3），半径故abc外接圆的方程是10解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：， ， a =1， 圆心为(1，2)，半径为， 所求的圆的方程为.11.；12.d；13解：（1）设动点m（x，y）为轨迹上任意一点，则点m的轨迹就是集合 p 由两点距离公式，点m适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点m的轨迹方程（2）设动点n的坐标为（x，y），m的坐标是（x1，y1）由于a（2，0），且为线段am的中点，所以 ， 所以有， 由（1）题知，m是圆上的点，所以m坐标（x1，y1）满足：将代入整理，得所以n的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）14.a；15.a； 16.b； 17.d； 18.d； 19.c； 20.x=0或15x8y32=0；21解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为a 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆c恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 22解：由 又opoq， x1x2+y1y2=0,而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2= 解得m=3.23.相交； 24.； 25.c； 26.b； 27.c；28解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组，解这个方程组求得两圆的交点坐标a（4，0），b（0，2）因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点（4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，从而圆心坐标是（3，3）又， 故所求圆的方程为解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标a（4，0），b（0，2），弦ab的中垂线为，它与直线交点（3，3）就是圆心，又半径，故所求圆的方程为解法三：（用待定系数法求圆的方程）同解法一求得两交点坐标为a（4，0），b（0，2）设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方程组 ，解之得，故所求圆的方程为解法四：（用“圆系”方法求圆的方程过后想想为什么？）设所求圆的方程为，即 可知圆心坐标为因圆心在直线上，所以，解得将代入所设方程并化简，求圆的方程29.a； 30.c； 31.b； 32.（1）；（2）；（3） ；.33解：我们以台风中心为原点o，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系这样，受台风