概率论发展简史课程设计.doc

*大学概率论发展简史 课 程 名 称： 概率论与数理统计 专 业 班 级： 成 员 组 成： 姓名 学号 姓名 学号 姓名 学号 联 系 方 式： 2012年 5月18日摘要： 概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。随着社会的发展，概率论的理论方法已成为研究工农生产、国民经济、现代科学技术的不可缺少的工具。因此了解概率论的起源及其在实践中的发展很有必要。 概率论起源于十七世纪中叶，当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。费马、帕斯卡、惠更斯对这个问题进行了首先的研究与讨论，科尔莫戈罗夫等数学家对它进行了公理化。后来，由于社会和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，隶莫弗、拉普拉斯、高斯等著名数学家对这方面内容进行了研究。发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。关键词： 概率论 概率论的理论基础 公理化 随机现象 赌博问题 英文题目 a brief history of the development of probability theoryabstract: probability theory is the study of the number of laws of random phenomena of science.along with social development,methods of probability theory have become an indispensable tool as researching industry and agriculture production, the national economy, modern science and technology.understanding the origins of probability theory and its development in practice are necessary. probability theory dates back to the middle of the seventeenth century .at that time, stimulate mathematicians first thinking about probability theory problem, but from the gamblers problem.fermat, pascal, huygens, the first research and discussion on this issue, kolmogorov, mathematicians, it is axiomatic.later, due to the needs of social and engineering problems, to promote the probability of continuous development, the scribe mofu, laplace, gaussian and other famous mathematician of these aspects were studied.development to today, with probability theory and as a basis for discipline of mathematical statistics, in many fields of natural sciences, social sciences, engineering, military science, and production of real life plays an irreplaceable role.key words: probability theory; the theoretical basis of the probability theory;axiomatic;random phenomenon;gambling problems.1 .引言 17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起，数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点。在这一个世纪里，他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学，进一步研究现实世界中的必然现象及其规律，而且还开始了对偶然现象的研究，这就是所谓的概率论。记得大数学家庞加莱说过：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。”2 研究问题及成果 2.1概率论的起源 概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。十分有趣的是，这样一门重要的数学分支，竟然起源于对赌博问题的研究。1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡（blaise pascal,16231662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾。君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。这下可把他难住了。如果比赛能够继续，那么梅累赢得比赛获得64个金币的可能性会比对方大，那么将这64枚金币按照2:1进行分配显然不公平。所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。然而，梅累的貌似简单的问题，却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索，但他还是无法解决这个问题。1654年左右，帕斯卡与费马在一系列通信中讨论了类似的“合理分配赌金”的问题。该问题可以简化为：甲、乙两人同掷一枚硬币，规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注。甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况：情况1234胜者甲甲甲乙乙甲乙乙前3种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况，乙获全部赌注。所以甲分得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。帕斯卡与费马用组合方法给出了正确解答。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。后来他们还研究了更复杂的在多个赌徒间分赌注的问题。1655年，荷兰数学家惠更斯恰好也在巴黎，他了解到了帕斯卡与费马的工作详情之后，也饶有兴趣地参加了他们的讨论，讨论的情况与结果被惠更斯总结成关于赌博中的推断（1657年）一书，这是公认的有关或然数学的奠基之作。 2.2概率论的公理化 俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯米西斯(r.von mises,1883-1953)对概率论的严格化做了最早的尝试。但它们提出的公理理论并不完善。事实上，真正严格的公理化概率论只有在测度论和实变函数理论的基础才可能建立。测度论的奠基人，法国数学家博雷尔(e.borel,1781-1956)首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，并且他的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列搜索。特别是原苏联数学家科尔莫戈罗夫的工作最为卓著。他在1926年推倒了弱大数定律成立的充分必要条件。后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果，从而解决了概率论的中心课题之一大数定律，成为以测度论为基础的概率论公理化的前奏。1933年，科尔莫戈罗夫出版了他的著作概率论基础，这是概率论的一部经典性著作。其中，科尔莫戈罗夫给出了公理化概率论的一系列基本概念，提出了六条公理，整个概率论大厦可以从这六条公理出发建筑起来。科尔莫戈罗夫的公理体系逐渐得到数学家们的普遍认可。由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，并通过集合论与其它数学分支密切地联系者。科尔莫戈罗夫是20世纪最杰出的数学家之一，他不仅仅是公理化概率论的建立者，在数学和力学的众多领域他都做出了开创或奠基性的贡献，同时，他还是出色的教育家。由于概率论等其它许多领域的杰出贡献，科尔莫戈罗夫荣获80年的沃尔夫奖。2.3 概率论的理论基础概率论的第一本专著是1713年问世的雅各贝努利的推测术。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的大数定律。所谓大数定律，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，伯努利被称为概率论的奠基人。定义随机事件、概率等概念后, 伯恩斯坦引进了三个公理。基于这三个公理构造出整个概率论大厦,但其理论体系并不令人满意。正如柯尔莫哥洛夫所言, 第一个系统的概率论公理化体系是伯恩斯坦所给, 其建立的基础是依据随机事件的概率对事件做定性比较的思想。在定性比较思想中概率的数值似乎是推导而来, 而不是基本概念。米泽斯的主要工作是概率论的频率定义和统计定义的公理化。在概率, 统计和真理(1928) 一书中, 他建立了频率的极限理论, 强调概率概念只有在大量现象存在时才有意义。虽然频率定义在直观上易于理解, 易为实际工作者和物理学家所接受, 便于在实际工作中应用, 但像某个事件在一独立重复试验序列中出现无穷多次这一事件的概率, 米泽斯理论是无法定义的。为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的概率论基础，这是概率论的一部经典性著作。其中，科尔莫戈罗夫给出了公理化概率论的一系列基本概念，提出了六条公理，整个概率论大厦可以从这六条公理出发建筑起来。科尔莫戈罗夫的公理体系逐渐得到数学家们的普遍认可。由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，并通过集合论与其它数学分支密切地联系者。用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为他以后的概率论的迅速发展奠定了基础。 2.4概率论的在曲折中发展 在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。在这段时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。由于19 世纪的分析没有严格化, 以其为研究工具的概率论的严格化就成了空中楼阁。因此, 20 世纪前的概率论明显缺乏数学的严格化和严密性, 甚至连庞加莱(j. h. po incare, 1854- 1912) 也不能把概率论演绎成逻辑上严密完美的学科。诸如“贝特朗悖论”以及概率论在物理、生物等领域的应用都需要对概率论的概念、原理做出解释。正是这些问题促使人们思考概率论的基础问题及概率论所依赖的数学技术问题。1900 年, 希尔伯特(d. h ilbert, 1862- 1943) 在巴黎国际数学家大会上所作报告中的第六个问题, 就是呼吁把概率论公理化。10 很快该问题就成为当时数学乃至整个自然科学界亟待解决的问题之一。最早对概率论严格化进行尝试的是俄罗斯数学家伯恩斯坦(c. h. bern stein, 1880- 1968) 和奥地利数学家米泽斯(r. vonm ises, 1883- 1953)。因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。1917 年伯恩斯坦发表了题为“论概率论的公理化基础”的论文, 随后的几年里他仍致力于研究概率论公理化。1927 年其概率论第一版问世, 最后一个版本即第四版出现于1946 年。伯恩斯坦在书中给出了一个详细的概率论公理体系。2.5概率论的进一步发展概率论本质上是研究随机现象的一门科学。这类现象与必然科学截然不同，他的条件与结果之间并不存在某种必然的联系，也就是说，在相同的条件下，可能会发生某一结果，也可能不发生这一结果。例如投掷一枚硬币，既可能正面朝上，也可能反面朝上。但是，这并不意味着就不能用数量来描述和研究它们。投掷硬币，投掷一次似乎没有什么规律性可言，但当它们大量出现时，在总体上却会呈现出某种规律，我们就称这种总体上的规律性为统计规律性，它的存在构成了或然数学研究的基础。关于概率论方法的讨论最初是由帕斯卡和费马二人以通信的形式展开的。它们虽然没有提出明确的概念定义，但他们在估计赌徒获胜的可能性时，总是利用有利情形数与所有可能数之比来做，这实质上就是早期古典概率的概念。他们会同惠更斯一起，给出了概率、数学期望等基本概念的雏形，并得到相应的性质和计算方法，这些都表明，当时概率已成为具有本身特定研究对象的一门独立学科。谈及概率论的产生，我们必须得提及瑞士数学家族贝努利家族的几位成员，特别是雅可布贝努利（jacob bernoulli,1654-1705），概率论的第一本专著是1713年问世的雅可布贝努利的推测术。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该书中，表述并证明了著名的大数定律。所谓大数定律，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基人。遗憾的是，在雅可布贝努利逝世八年后的1713年，他的研究大作猜度术才正式出版。后来，由于概率论在保险理论、人口统计、射击理论、年度预算、产品检验以及天文学、物理学等学科的应用，很快引起了许多数学家的关注，概率论的发展也随之进入了一个崭新的阶段。法国数学家数学家棣莫弗(abraham?de moivre,1667-1754)把概率论又作了巨大推进，他在1718年发表的机遇原理一书中提出了概率乘法法则，以及“正态分布”和“正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”建立奠定了基础。值得一提的是，棣莫弗还于1730年出版的概率著作分析杂录中使用了概率积分，得出了n阶乘的级数表达式。他还于1725年出版专门论著，把概率论首次应用于保险事业上。1760年，法国数学家蒲丰（comte de buffon，1707-1788）的偶然性的算术试验出版，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究。著名的投针实验便是他于1777年提出的，利用这一实验，他采取概率的方法尝试求求圆周率的近似值。19世纪，法国数学家拉普拉斯（simon laplace ,1749-1827）、德国数学家高斯（gauss,1777-1855）、法国数学家泊松(s.d.poisson,1781-1840)等为概率论建方完整的体系和更为广泛的应用做了进一步奠基性工作。特别是拉普拉斯，他是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者，在1812年出版的概率的分析理论中，拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，开辟了概率论发展的新时期。拉普拉斯有一句名言，现在不少论及概率论在中小学数学教学中的意义的论文都引有这句话，这句话是：“生活中最重要的问题，其中大多数只是概率问题”。概率论自问世之后，即充分显示了它巨大的应用价值。当时，牛痘在欧洲大规模接种后，曾因副作用引起争议。丹尼尔贝努里（daniel bernoulli，17001782）根据大量的统计资料，作出了种牛痘能延长人类平均寿命三年的结论，消除了一些人的恐惧和怀疑；欧拉（euler，1707-1783）将概率论应用于人口统计和保险，写出了关于死亡率和人口增长率问题的研究，关于孤儿保险等文章