第2章现金流量与资金时间价值.ppt

第二章 现金流量构成与资金等值计算 本章要求 （1）熟悉现金流量的概念； （2）熟悉资金时间价值的概念； （3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式； （4）掌握名义利率和实际利率的计算； （5）掌握资金等值计算及其应用。 第二章 现金流量构成与资金等值计算 本章重点 （1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式 （2）名义利率和实际利率 本章难点 （1）等值的概念和计算 （2）名义利率和实际利率 第二章 现金流量构成与资金等值计算 2.1 2.1 现金流量分析现金流量分析 2.1.1 2.1.1 现金流量的概念现金流量的概念 对生产经营中的交换活动可从两个方面来看： 物质形态：经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务 货币形态：经济主体 投入资金、花费成本 活的销售 （营业）收入 对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费 的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的 现金流入或先进流出。 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值 2.1 现金流量分析 2.1.1 现金流量的概念 - 现金流量指某一系统在一定时期内流入该系 统和流出该系统的现金量。 - 现金流量是现金流入现金流入（ci） 、现金流出现金流出（co） 和净现金量净现金量（cico）的统称 现金流入现金流入 现金流出现金流出净现金量净现金量 确定现金流量应注意的问题 l（1）应有明确的发生时点 l（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不 是现金流量） l（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从 企业角度是现金流出；从国家角度都不是） 2.1.2 2.1.2 现金流量图现金流量图表示现金流量的工具之一 现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时 期点的现金流入和现金流出状况的一种数轴图示 。 （1）现金流量图的时间坐标轴 012345678910 图2-1 现金流量图的时间坐标 u解释：“0”、“时间序列”、“计息期”、“110” 。 注意： n现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态 的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直 观地表示现金流量的三要素：大小(资金数额) 、方向(资金流入或流出)和作用点(资金的发 生时间点)。 （2）现金流量图的箭头 6 50 图2-2 现金流量图的箭头 12345 100 100 100 50 期间发生现金流量的简化处理方法： u年末习惯法：假设现金发生在每期的期末 u年初习惯法：假设现金发生在每期的期初 u均匀分布法：假设现金发生在每期的期中 （3）现金流量图的立足点 现金流量图的分析与立足点有关。 0123 i=6% 1191.02 图2-3 借款人观点 1000 123 i=6% 1191.02 图2-4 贷款人观点 1000 0 （4）项目整个寿命期的现金流量图 以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的 特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产 期、稳产期和回收处理期。 建设 期 投产 期 稳产 期 回收处 理期 图2-5 新建项目的现金流量图 2.1.3 现金流量表表示现金流量的工具之二 （1）现金流量表的含义 现金流量表是反映一个会计期间项目现金来源现金来源 和现金运用情况和现金运用情况的报表。反映了项目在一个会计期 间的规模、方向和结构规模、方向和结构，据此可以评估评估项目的财务财务 实力和经济效益。实力和经济效益。 编制现金流量表首先应计算出当期现金增减数 额，而后分析引起现金增减变动的原因。 序 号 项 目 计 算 期 合 计 123n 1现金流入 1.1 2现金流出 2.1 3净现金流 量 按国家发改委在投资项目可行性研究指南（试用版）中的 最新要求，从不同角度分析时，现金流量表的具体类型： 对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金流量表，投 资各方现金流量表 对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增量现金流 量表 2.1.3 现金流量与工程项目 （1）现金流入 （2）现金流出 （3）所得税前净现金流量 （4）累计所得税前净现金流量 （5）调整所得税 （6）所得税后净现金流量 （7）累计所得税后净现金流量 想想 今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？ 如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？ 2.2 资金时间价值 2.2.1 资金时间价值的概念与意义 （1）资金时间价值的概念 资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形 成的增值。 时间 货币的增殖方式 l在现实的生产经营中，货币（资金）以各种方式在增殖。 货币资金 企业利润 股权 股息 债券 利息 银行 利息 ？ 货币增殖的原因在于其不断地以各种方式参 与了社会运动 货币资金 企业 股权 债券 银行 投资渠道 利润 货币的增殖是一种潜在能力 l在现实的生产经营中，货币（资金）的增殖常常与实际结果 是不同的 货币资金 企业利润(亏损) 股权 股息(风险) 债券 利息(违约) 银行 利息(利率变动) ？ 货币时间价值的实质 l货币时间价值就是一段时间资金的投资收益。 货币资金 企业利润（15%） 股权股息（10%） 债券 利息（5%） 银行 利息（2%） ？ 1000元 150 100 50 20 （2 2）资金时间价值的意义）资金时间价值的意义 第一，它是衡量项目经济效益、考核第一，它是衡量项目经济效益、考核 项目经营成果的重要依据。项目经营成果的重要依据。 第二，它是进行项目筹资和投资必不第二，它是进行项目筹资和投资必不 可少的依据。可少的依据。 资金时间价值的大小取决于资金时间价值的大小取决于本金的数量本金的数量多多 少，占用少，占用时间时间的长短及的长短及利息率利息率（或收益率）的（或收益率）的 高低等因素。高低等因素。 （1 1）单利法）单利法 单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利法指仅仅以本金计算利息的方法。 2.2.2 2.2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 单利终值的计算 终值指本金经过一段时间之后的本利和。 f=p+pin=p(1+np) (5-1) 其中： p本金，期初金额或现值； i利率，利息与本金的比例，通常指年利率； n计息期数（时间），通常以年为单位； f终值，期末本金与利息之和，即本利和， 又称期 值。 例例2-12-1 借款1000元，借期3年，年利率为10%， 试用单利法计算第三年末的终值是多少？ 解：p=1000元 i=10% n=3年 根据式（2-1），三年末的终值为 f=p(1+ni)=1000(1+310%)=1300元 单利现值的计算 现值是指未来收到或付出一定的资金相当于 现在的价值，可由终值贴现求得。 例例2-22-2 计划3年后在银行取出1300元，则需现在 一次存入银行多少钱？（年利率为10%） 解：根据式（5-2），现应存入银行的钱数为 （5-2） （2）复利法 复利法指用本金和前期累计利息总额之和为 基数计算利息的方法，俗称“利滚利”。 复利终值的计算 上式中符号的含义与式（5-1）相同。 式（5-3）的推导如下 （5-3） 例例2-32-3 某项目投资1000元，年利率为10%， 试用复利法计算第三年末的终值是多少？ 式（5-3）中的 称为复利终值系数复利终值系数， 记作 。 为便于计算，其数值可查阅“ 复利终值系数表” 。 图2-6 是例2-3的现金流量图 0 123 i=10% f=1331元 图2-6 一次支付现金流量图 p=1000元 式（2-3）可表示为： （5-4） 2.3 资金等值计算（资金时间价值计算） 2.3.1 资金等值 资金等值指在不同时点上数量不等的资金，从资 金时间价值观点上看是相等的。 例如，1000元的资金额在年利率为10%的条件下， 当计息数n分别为1、2、3年时，本利和fn分别为： uu资金可以在不资金可以在不 同时间点进行同时间点进行 相互换算相互换算 影响资金等值的要素是影响资金等值的要素是 ： a.a.资金金额大小；资金金额大小； b.b.计息期数计息期数( (资金资金 额发生的时间额发生的时间) )； c.c.利率。利率。 2.3.2 等值计算中的四种典型现金流量 （1）现在值（当前值）p 现在值属于现在一次支付（或收入）性质 的货币资金，简称现值。 01234n-2n-1n p 图5-7 现值p现金流量图 （2）将来值f 将来值指站在现在时刻来看，发生在未来 某时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称 终值。如图2-8。 01234n-2 n-1n 图5-8 将来值f现金流量图 f (3）等年值a 等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支 付的货币资金，简称年金年金。 普通年金（后付年金）；普通年金（后付年金）； 即付年金（先付年金）；即付年金（先付年金）； 递延年金；递延年金； 永续年金。永续年金。 01234n-2n-1n 图5-9 年金a现金流量图 aaaaaaa 56 aa 指在一定时期内每隔指在一定时期内每隔相同的时相同的时 间间发生发生相同数额相同数额的系列收复款的系列收复款 项。如折旧、租金、利息、保项。如折旧、租金、利息、保 险金等险金等 指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。 是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项 是指第一次收付款发生在第二期，或第三期，或第四期， 的等额的系列收付款项 指无限期支付的年金，永续年金没有终止的时间，即没有终值 (3）等年值a 年金满足两个条件： a.各期支付（或收入）金额相等 b. 支付期（或收入期）各期间隔相等 年金现金流量图如图2-9。 01234n-2n-1n 图5-9 年金a现金流量图 aaaaaaa 56 aa （4）递增（或递减）年值g 递增（或递减）年值指在第一年末的现金流 量的基础上，以后每年末递增（或递减）一个数 量递增年值现金流量图如图2-10。 01234n-2n-1n 图5-10 递增年值g现金流量图 a+g a a+2g a+3g a+(n-3)g a+(n-2）ga+(n-1）g 小结： 大部分现金流量可以归结为上述四种现金流量 或者它们的组合。 四种价值测度p p、f f、a a、g g之间可以相互换算。 在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点 的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现 金流量称为“贴现贴现”或或“折现折现” ；把现在时点或一 系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来 某时点的等值现金流量称为“将来值将来值”或或“终值终值” 。 注 意！ l在资金等值计算中，必须首先确定与系统 有关的发生在“不同时点的现金流量”，对于 涉及到多时点多笔现金流量的，最好画出 现金流量图或表。 一次支付类型的现金流量图仅涉及两笔现金 流量，即现值与终值。若现值发生在期初，终 值发生在期末，则一次支付的现金流量图如图2 -11。 01234n-2 n-1 n p 图5-11 一次支付现金流量图 f=？ 5 u2.3.3 普通复利公式 （1 1）一次支付类型）一次支付类型 一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知p p求求f f） 一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知f f求求p p） （5-12） 称为一次支付现值系数，或称贴现系 数或折现系数，用符号 表示。 例例5-45-4如果要在第三年末得到资金1191元，按 6%复利计算，现在必须存入多少？ 解： 0123 p=？ 图512 例54现金流量图 f=1191 n某企业打算在5年后购买一个房产。该房产目前价值 为30万元，根据一般规律，该房产的价格每年上升 5%，则5年后，这个房产的购买价可能是多少？ 一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知p p求求f f） 一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知f f求求p p） uu计算计算 示示 例例 复利终值表 的使用 某公司准备投资连锁店经营，并规划在5年后资产总额 达500万元，如果公司的利润预期每年增长5%，则要达 到公司的战略目标，现在应投入多少资金？ 一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知p p求求f f） 一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知f f求求p p） uu计算计算 示示 例例 复利终值表 的使用 （2）等额支付类型（普通年金）（普通年金） 为便于分析，有如下约定： a.等额支付现金流量a（年金）连续地发生在每期 期末； b.现值p发生在第一个a的期初，即与第一个a相 差一期； c.未来值f与最后一个a同时发生。 等额支付年金终值公式（已知等额支付年金终值公式（已知a a求求f f） 按复利方式计算与n期内等额系列现金流量a等值的第 n期末的本利和f（利率或收益率i一定）。 其现金流量图如图5-13。 0 1234n-2n-1 n 图5-13 等额支付终值现金流量图 a f=？ 5 aaaaaaa 根据图5-13，把等额系列现金流量视为n 个一次支付的组合，利用一次支付终值公式（5 -4）可推导出等额支付终值公式： 用 乘以上式，可得 （5-10） （5-11） 由式（2-14）减式（2-13），得 （5-12） 经整理，得 式中 用符号 表示，称为等额支付终值系数 例例5555若每年年末储备1000元，年利 率为6%，连续存五年后的本利和是多少？ 解：解： 等额支付偿债基金公式（已知f求a） 等额支付偿债基金公式按复利方式计算为了在未来 偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每 年应存储多少资金。 40123n-2 n-1 n 图514 等额支付偿债基金现金 流量图 a=？ f 5 由式（513），可得： （514） 用符号 表示，称 为等额支付 偿债基金系数。 例56如果计划在五年后得到4000元，年 利率为7%，那么每年末应存入资金多少？ 等额支付现值公式（已知等额支付现值公式（已知a a求求p p） 这一计算式即等额支付现值公式。其现金流量 图如图215。 解： 01235n-2 n-1 图515 等额支付现值现金流量图 aaaaaaa p=？ 4 a 由式（5213) （513） 和式（57） （54） 得 （515） 经整理，得 （516） 式（519）中 用符号 表示，称为等额支付现值系数。 例例5757如果计划今后五年每年年末支取2500 元，年利率为6%，那么现在应存入多少元？ 解：解： 等额支付资金回收公式（已知p求a） 012 34n-2n-1n 图516 等额支付资金回收现金流量图 5 a=？ p 等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运 算式。由式（519），可得： （520） 式（520）中， 用符号表示： 称为等额支付资金回收系数或 称为等额支付资金还原系数。 可从本书附录复利系数表查得。 例例5858 一笔贷款金额一笔贷款金额100000100000元，年元，年 利率为利率为10%10%，分五期于每年末等额偿还，分五期于每年末等额偿还， 求每期的偿付值。求每期的偿付值。 解： 因为， 注 意！ l利用等额支付类型公式进行等值计算时必须注意 符合公式条件是利用普通年金现金流推导的， 如果年金现金流不符合条件时，必须调整。 a a uu如右图已如右图已 知知a a求求 f f 一次支付类型和等额支付类型等值计算 公式总结 l一次支付类型 ： l等额支付类型 ： uu练练 习习 （3）等差支付序列类型 图517是一标准的等差支付序列现金流量图。 01234n-2n-1n 图517 标准等差支付序列现金流量图 2g (n-3)g g (n-2)g (n-1)g 3g 应注意到标准等差序列不考虑第一年末的现金流量， 第一个等差值g的出现是在第二年末。 存在三种等差支付序列公式，下面分别介绍。 等差支付序列终值公式（已知g求f） （523） 式（523）两边乘 ，得 （524） 式（524）减式（523），得 （525） （524） （523 ） 所以 （526） 式（526）即为等差支付序列终值公式，式中 用符号 表示，称为等差支付 序列终值系数。 可从本书附录复利系数表查得 。 等差支付序列现值公式（已知g求p） （227） 式（527）中 用符号 表 表示，称为等差支付序列现值系数。 可从 附录复利系数表查得。 等差支付序列年值公式 由等差支付序列终值公式（226）和等额支付偿债 基金公式（217）可得等差支付序列年值公式（2 28）： （228） 注意到，式（226）、式（227）和式（228）均是由递 增型等差支付序列推导出来的，对于递减型等差支付序列其分析处 理方法基本相同，推导出的公式一样与递增等差复利计算恰恰相反 ，只差一个负号。 运用以上三个公式分析解决问题时，应把握图217和图218 标明的前提条件的。现值永远位于等差g开始出现的前两年。在实 际工作中，年支付额不一定是严格的等差序列，但可采用等差支付 序列方法近似地分析问题。 01234n-2n-1n g 2g 3g (n-3)g (n-2)g(n-1)g 图218 标准递减型（与图217相对应） 等差支付序列现金流量图 例29某人计划第一年末存入银行5000元，并在以后 九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5% ，问该项投资的现值是多少？ 012345678910 50006000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 p=？ 图219 例29现金流量图 解： 基础存款额a为5000元，等差g为1000元。 例210同上题，计算与该等差支付序列等值的等额 支付序列年值a。 解：设基础存款额为a5000，设等差g的序列年值为ag。 所以， 012345678910 a=9099元 图220 例210 现金流 量图 例211计算下列现金流量图中的现值p，年利率 为5% 01234567 图221 例211现金流量图 505050 7090 11 0 13 0 p=？ 解：设系列年金a的现值为p1，等差g序列的现金流量为 p2。 资金等值公式的应用 t例1、5年年末的现金流量如表所示： 年t现金流入 1 1000 2 2000 3 3000 4 2000 5 1000 uu求第求第6 6年年末年年末f f和现值和现值p p 资金时间价值（等值）的具体应用资金时间价值（等值）的具体应用 例例22某工程基建五年，每年年初投资100万 元，该工程投产后年利润率为10%，试计算投 资于期初的现值和第五年末的终值。 01234 图222 现金流量图 100万100万100万 5 f5=？ 100万 p-1=？ -1 100万 解：设投资在期初前一年初的现值为p-1，投资在期初的 现值为p0，投资在第四年末的终值为f4，投资在第五年末 的终值为f5。 例例33某公司计划将一批技术改造资金存入银 行，年利率为5%，供第六、七、八共三年技术 改造使用，这三年每年年初要保证提供技术改 造费用2000万元，问现在应存入多少资金？ uu 0 1234 567 200020002000 p0 p4 图223 现金流量图 图223 现金流量图解：设现金存入的资金为p0，第 六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造 费在第四年末的现值为p4。 答：现应存入的资金为4480.8万元。 例4试计算图224中系列金额的现值和未来 值，年利率按6%计算。a=20000元。 aaaa 30000 aaaaaaa 35000 123456715161718192021220 图224 现金流量图 解：由图224可知，年金为20000元，第7年末和第 16年末分别另收受金额10000元和15000元。设现值为 p，未来值为f。 答：现值为216719元，未来值为780943元。 2.4 2.4 名义年利率与实际利率名义年利率与实际利率(p35)(p35) a.名义利率 如本金1000元，年利率为12，每年计息12次12为 名义利率，实际相当于月利率为1。 年名义利率也是周期利率与每年（设定付息周期 为一年）计息周期数的乘积，即： 年名义利率=计息周期利率年计息周期数 （5-5） 例如，半年计算一次利息，半年利率为4%，1年的计息周 期数为2，则年名义利率为4%2=8%。通常称为“年利率为8% ，按半年计息”。这里的8%是年名义利率。 uu在技术经济学分析中，复利计算通常以年为计在技术经济学分析中，复利计算通常以年为计 息周期，息周期，官方公布的利率一般是按一年计息一官方公布的利率一般是按一年计息一 次所对应的利率（利息与本金的比值），称名次所对应的利率（利息与本金的比值），称名 义利率。义利率。 uu但在实际经济活动中，计息周期有年、季度、但在实际经济活动中，计息周期有年、季度、 月等就会出现不同计息周期的利率换算问题。月等就会出现不同计息周期的利率换算问题。 2.4 2.4 名义年利率与实际利率名义年利率与实际利率(p35)(p35) b实际利率 按复利计算，一年中本金实际产生的利 息额与本金的比值。 将1000元存入银行，年利率为8%，按年 计息，第1年年末的终值是： uu实际利率实际利率=8%=8%=名义利率名义利率 如果计息周期设定为半年，半年利率为4% ，则存款在第1年年末的终值是： （5-6） uu实际利率实际利率= =（1081.6-10001081.6-1000）/1000/1000 =8.16% =8.16% 【例】：现设年名义利率i=10%，则年、半年、 季、月、日的年实际利率如表 年名义利率(i) 计息 期 年计息次数(m)计息期利率(r=i/m)年实际利率 10% 年110%10% 半年25%10.25% 季42.5%10.38% 月120.833%10.47% 日3650.0274%10.52% 从上表可以看出，每年计息期m越多，i与 相差越大。所以， 在进 行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。 （5-7） 其中： 实际年利率 名义年利率 m年计息周期数。 下面推导式（5-7）。 设：投资一笔资金p，年计算周期数为m，计 息周期利率为r，则名义年利率i为： c实际年利率与名义年利率之间的关 系可用下式表示： 一年末终值f为：