中考数学 第一部分 考点研究复习 第四章 三角形 第19课时 等腰三角形真题精选（含解析）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 第四章 三角形 (20132016) 第19课时 等腰三角形 江苏近4年中考真题精选 命题点1 (2016年5次，2015年12次，2014年12次，2013年8次) 1. (2014盐城7题3分)若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 2. (2015苏州7题3分)如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，BAD35，则C的度数为( ) A. 35 B. 45 C. 55 D. 60 第2题图 第3题图 3. (2014扬州7题3分)如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. (2016淮安16题3分)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_ 5. (2014徐州16题3分)如图，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC，A50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE_ 第5题图 第6题图 6. (2016宿迁16题3分)如图，在矩形ABCD中，AD4，点P是直线AD上一动点，若满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为_ 7. (2015南通16题3分)如图，ABC中，D是BC上一点，ACADDB，BAC102，则ADC_度 第7题图 8. (2015南京25题10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3) 第8题图 9. (2015宿迁21题6分)如图，已知ABACAD，且ADBC.求证：C2D. 第9题图 命题点2 等边三角形的性质与判定(2016年1次，2015年2次，2014年2次，2013年2次) 10. (2016常州18题2分)如图，APB中，AB2，APB90，在AB的同侧作正ABD，正APE和正PBC，则四边形PCDE面积的最大值是_ 第10题图 答案 1. D 【解析】等腰三角形的两个底角相等，顶角是40，其底角为70. 2. C 【解析】ABAC，D为BC中点，BAC2BAD70，C55. 3. C 【解析】如解图，过点P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，AOB60，OPD30，ODOP126，PMPN，PDMN，MN2，MDNDMN1，OMODMD615. 第3题解图 4. 10 【解析】若三条线段的长分别为2，2，4，224，它们不能构成三角形，即此种情况不存在；若三条线段的长分别为2，4，4，此时能构成三角形，且周长为10.故该等腰三角形的周长为10. 5. 15 【解析】ABAC，A50，ACBABC(18050)65，将ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，A50，ABEA50，CBEABCABE655015. 6. 4或2 【解析】满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，以BC为底的三角形必有一个：(1)如解图，分别以B，C为圆心，BC长为半径的圆与直线AD有两个交点时，满足题意，以BC为腰的等腰三角形中有一个与以BC为底的三角形重合，P1BC是等边三角形，ABP130，利用三角函数可求出AB2；(2)如解图，当以B为圆心，BC长为半径的圆与直线AD只有一个交点，此时也满足题意，ABBC4. 第6题解图 7. 52 【解析】ACADDB，BBAD，ADCC，设BBADx，ADC2x，C2x，BC3x，BAC102，BC78，3x78，解得x26，ADC52. 8. 【思维教练】3可能是等腰三角形的腰长，也可能是等腰三角形的底边长，等腰三角形的顶角可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角要把所有的问题考虑全 解：如解图所示 第8题解图 9. 证明：ABADAC， ABCC，ABDD， ADBC， DDBCABD， CABC2ABD2D. 10. 1 【解析】连接DE、DC，ABD，APE，BPC都是等边三角形，EADEAPDAPPAB，同理PBACBD，AEDAPB(SAS)，APBDCB(SAS)，EDPB，APDC，PBPC，APEP，EDPC，EPDC，四边形PCDE是平行四边形，BCDAED90，S五边形ABCDESABDSAEDSBCD，SPCDES五边形ABCDESAPBSAPESBCP，SAEDSBCDSAPB，SPCDESABD2SAPBSAPBSAPESBPCSABDSAPBSAPESBPC，设APx，BPy，原式22xyx2y