中考数学 第一部分 考点研究复习 第四章 三角形 第22课时 相似三角形练习（含解析）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第四章 三角形第22课时相似三角形基础过关1. (2015东营)若，则的值为()A. 1 B. C. D. 2. (2016盐城校级月考)给出4个判断：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有的直角三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似其中判断正确的个数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. (2016河北)如图，ABC中，A78，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()第3题图4. (2016兰州)已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为()A. B. C. D. 5. (2016安徽)如图，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为()A. 4 B. 4 C. 6 D. 4 第5题图 第6题图6. (2016咸宁)如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE.下列结论：； ；.其中正确的个数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. (2016济宁)如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG2，GD1，DF5，那么的值等于_ 第7题图 第8题图8. (2016随州)如图，在ABC中，ACB90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBD，连接DM、DN、MN.若AB6，则DN_9. (2016临沂)如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，若AB8，BD3，BF4，则FC的长为_ 第9题图 第10题图10. (2016盐城射阳一模)如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB_米11. (2016杭州)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且.(1)求证：ADFACG; (2)若，求的值第11题图12. (2016南京一模)如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且.(1)1与2相等吗？为什么？(2)判断ABE与ACD是否相似？并说明理由第12题图满分冲关1. (2015常德)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OAO1A1k(k为不等于0的常数)那么下面四个结论：AOBA1O1B1；AOBA1O1B1；k；扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为()第1题图A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. (2016绵阳)如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AEDF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H，若2，则的值为()第2题图A. B. C. D. 3. (2016龙东地区)已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AEAD，连接CE交BD于点F，则EFFC的值是_4. (2016扬州二模)已知：如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED.设AB4，DBE30，则EDM的面积为_ 第4题图 第5题图5. (2016南京一模)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，1)和(，0)，若在第四象限存在点C，使得OBC和OAB相似，则点C的坐标是_6. (2015武汉)如图，ABC中，点E，P在边AB上，且AEBP，过点E，P作BC的平行线，分别交AC于点F，Q.记AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3.(1)求证：EFPQBC；(2)若S1S3S2，求的值；(3)若S3S1S2，直接写出的值第6题图答案基础过关1. D【解析】，1，原式1.2. B【解析】所有的等腰三角形不一定相似，不正确；所有的等边三角形都相似，正确；所有的直角三角形不一定相似，不正确；所有的等腰直角三角形都相似，正确正确的有2个3. C【解析】根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得A和B都正确；根据有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得D正确，C中AC6，不是BC6，C错误4. A【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应中线的比等于相似比，则ABC与DEF对应中线的比为.5. B【解析】BDAC，CC，ABCDAC.，即AC2BCDC.AD是中线，BC8，DCBC4.AC284，AC4.6. C【解析】BE、CD都是中线，点D、点E分别是边AB、AC的中点，DEBC，DEBC，结论正确；DEBC，DOECOB，其相似比为12，面积比为相似比的平方，即()2，结论错误；DOECOB，由ADEABC可知，结论正确；在ABE中，点D是边AB的中点，ADE和BDE等底等高，两个三角形面积相等在BDE中，ODE和ODB共高，底边比为，ODE和ODB面积比为12，ODE和EDB面积比为13，结论正确综上，正确的个数有3个7. 【解析】ABCDEF，而ADAGGD3，DF5，的值为.8. 3【解析】点M、N分别是线段AB、AC的中点，又CDBD，在DNC和BAC中，两边对应成比例，且夹角都等于90，DNCBAC，DNAB3.9. 2.4【解析】DEBC，EFAB，四边形BFED是平行四边形，EFBD3.EFAB，BCBFFC4FC，解得FC2.4.10. 6【解析】如解图，当王华在C处时，RtDCGRtDBA，即；当王华在E处时，RtFEHRtFBA，即，CGEH1.5米，CD1米，CE3米，EF2米，设ABx，BCy，由，得，即2(y1)y5，解得y3，BDBCCD4，则，解得x6米即路灯A的高度AB6米第10题解图11. (1)证明：AEDB，DAECAB，ADFC，又，ADFACG；(2)解：ADFACG，又，1.12. 解：(1)1与2相等；在ABC和AED中，ABCAED，BACEAD，12；(2)ABE与ACD相似理由：由，得，在ABE和ACD中，12，ABEACD.满分冲关1. D【解析】由扇形相似的定义可得：，所以nn1，故正确；AOBA1O1B1，OAO1A1k，AOBA1O1B1，故正确；AOBA1O1B1，故k，故正确；由扇形面积公式可得到正确2. B【解析】设AF2x，则DFxAE，BE2x.四边形ABCD是菱形，ABCD，DHFABF，BF2HF，HDAB1.5x，同理DHGEBG，过点E作EMBH，交AD于点M，如解图，则，AEMABF，则，BF3ME7FG，则BG6FG，HF3.5FG，.第2题解图3. 23或43【解析】点E在直线AD上，分两种情况进行讨论：当点E在边AD上时，如解图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DEFBCF，EFCFDEBC.又AEAD，DEBC23，EFCF23；当点E在DA的延长线上时，如解图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DEFBCF，EFCFDEBC，又AEAD，DEBC43，EFCF43.综上可得EFFC23或43.第3题解图4. 【解析】在ABC中，ADBC，BEAC，ABE，ADB是直角三角形，EM，DM分别是它们斜边上的中线，EMDMAMBMAB，MAEMEA，BME2MAE，同理，MADMDA，BMD2MAD，EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC60，DEM是边长为2的等边三角形，SDEM.5. (，1)或(，3)或(，)或(，)【解析】A(0，1)，B(，0)，OA1，OB，AB2，ABO30.当OBC90时，如解图，若BOCOBA，则BOCABO30，BCOA1，OB，C(，1)；若BCOOBA，则BOCBAO60，OB，BCOB3，C(，3)；当OCB90时，如解图，过点C作CPOB于点P，当CBOOBA时，OBCABO30，OCOB，同理：OPOC，PCOP，C(，)；当CBOOAB时，BOCABO30，BCOB，同理：BPBC，PCBP，OPOBBP，C(，)；综上所述：点C的坐标为(，1)或(，3)或(，)或(，)第5题解图6. (1)证明：如解图，过点Q作QNAB交BC于点N，PQBC，四边形PQNB是平行四边形，第6题解图BNPQ，QNPBAE，QNAB，EFBC，EAFNQC, AFEC，AEFQNC(AAS)，EFNC，CNBNEFPQBC.【一题多解】如解图，过点C作CDAB，交PQ的延长线于点D，BCPQ，四边形BCDP是平行四边形，DCQA，CQDAQP，第6题解图BPCD，PDBC.EFBCPQ，AFEAQP，CQDAFE.AEBP，AECD，CQDAFE(AAS)，QDFE，EFPQQDPQDPBC；(2)解：EFPQBC，AEFAPQABC，整理得S2S1；同理 ，S1S3S2，整理得S2S1，即S1 S1，整理得PE24AE2，2.【一题多解】作ABCT，设PQ、EF的延长线分别交CT于点D，G，如解图，第6题解图EFBCPQA