高中数学 第一章 导数及其应用b章末测试 新人教b版选修

高中数学 第一章 导数及其应用B章末测试 新人教B版选修2-2 (高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014课标全国高考)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1 C2 D32(2014陕西高考)定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1 Ce De13(2012陕西高考)设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点4(2014课标全国高考)若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)5(2013江西高考)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S16(2014山东高考)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4 C2 D47(2013浙江高考)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值8(2014湖南高考)若0x1x21，则()Aex2ex1ln x2ln x1 Bex2ex1ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2 Dx2ex1x1ex29(2012辽宁高考)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)10(2013辽宁高考)设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11(2012广东高考)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_12(2013江西高考)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.13(2013课标全国高考)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_14(2014江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_15(2014大纲全国高考)若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共4小题，共30分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题6分)(2014重庆高考)已知函数f(x)lnx，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值17(本小题6分)(2013重庆高考)设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值18(本小题8分)(2014江西高考)已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0.(1)当a4时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间1,4上的最小值为8，求a的值19(本小题10分)(2012辽宁高考)设f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b为常数)，曲线yf(x)与直线yx在(0,0)点相切(1)求a，b的值；(2)证明：当0x2时，f(x).参考答案1解析：yaxln(x1)，ya.y|x0a12，得a3.答案：D2解析：因为(x2ex)2xex，所以(2xex)dx(x2ex)(1e1)(0e0)e.答案：C3解析：由f(x)0可得x2.当0x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)单调递增故x2为f(x)的极小值点答案：D4解析：由f(x)k，又f(x)在(1，)上单调递增，则f(x)0在x(1，)上恒成立，即k在x(1，)上恒成立又当x(1，)时，01，故k1.故选D.答案：D5解析：S1x2dxx3，S2dxln xln 2，S3exdxexe2ee(e1)e，所以S2S1S3，故选B.答案：B6解析：由解得x2或x0或x2，所以直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形面积应为S(4xx3)dx04.答案：D7解析：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，f(x)xex1，f(1)e10，f(x)在x1处不能取到极值；当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，f(x)(x1)(xexex2)，令H(x)xexex2，则H(x)xex2ex0，x(0，)说明H(x)在(0，)上为增函数，且H(1)2e20，H(0)10，因此当x0x1(x0为H(x)的零点)时，f(x)0，f(x)在(x0,1)上为减函数当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数x1是f(x)的极小值点，故选C.答案：C8解析：设f(x)exln x，则f(x).当x0且x趋近于0时，xex10；当x1时，xex10，因此在(0,1)上必然存在x1x2，使得f(x1)f(x2)，因此A，B不正确；设g(x)，当0x1时，g(x)0，所以g(x)在(0,1)上为减函数所以g(x1)g(x2)，即，所以x2ex1x1ex2.故选C.答案：C9解析：对函数yx2ln x求导，得yx(x0)，令解得x(0,1因此函数yx2ln x的单调递减区间为(0,1故选B.答案：B10解析：令F(x)x2f(x)，则F(x)x2f(x)2xf(x)，F(2)4f(2).由x2f(x)2xf(x)，得x2f(x)2xf(x)，f(x).令(x)ex2F(x)，则(x)ex2F(x)ex.(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)的最小值为(2)e22F(2)0.(x)0.又x0，f(x)0.f(x)在(0，)单调递增f(x)既无极大值也无极小值故选D.答案：D11解析：由yx3x3得y3x21，所求切线的斜率ky|x131212，所求切线方程为y32(x1)，即2xy10.答案：2xy1012解析：令ext，则xln t，f(t)ln tt，f(t)1，f(1)2.答案：213解析：函数f(x)的图象关于直线x2对称，f(x)满足f(0)f(4)，f(1)f(3)，即解得f(x)x48x314x28x15.由f(x)4x324x228x80，得x12，x22，x32.易知，f(x)在(，2)上为增函数，在(2，2)上为减函数，在(2，2)上为增函数，在(2，)上为减函数f(2)1(2)2(2)28(2)15(84)(84)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)153(41615)9.f(2)1(2)2(2)28(2)15(84)(84)806416.故f(x)的最大值为16.答案：1614解析：由曲线yax2过点P(2，5)，得4a5.又y2ax，所以当x2时，4a，由得所以ab3.答案：315解析：f(x)cos 2xasin x12sin2xasin x.令tsin x，x，t，g(t)12t2at2t2at1，由题意知，a2，a的取值范围为(，2答案：(，216解：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x)，令f(x)0，解得x1或x5.因x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.17解：(1)因f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x2或x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.18解：(1)当a4时，由f(x)0得x或x2，由f(x)0得x或x(2，)，故函数f(x)的单调递增区间为和(2，)(2)因为f(x)，a0，由f(x)0得x或x.当x时，f(x)单调递增；当x时，f(x)单调递减，当x时，f(x)单调递增，易知f(x)(2xa)20，且f0.当1时，即2a0时，f(x)在1,4上的最小值为f(1)，由f(1)44aa28，得a22，均不符合题意当14时，即8a2时，f(x)在1,4上的最小值为f0，不符合题意当4时，即a8时，f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4上取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去)，当a10时，f(x)在(1,4)单调递减，f(x)在1,4上的最小值为f(4)8，符合题意综上有，a10.19(1)解：由yf(x)过(0,0)点，得b1.由yf(x)在(0,0)点的切线斜率为，又yx0x0a，得a0.(2)证法一：由均值不等式，当x0时，2x11x2，故1.记h(x)f(x)，则h(x).令g(x)(x6)3216(x1)，则当0x2时，g(x)3(x6)22160.因此g(x)在(0,2)内是递减函数，又由g(0)0，得g(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)内是递减函数，又h(0)0，得h(x)0.于是当0x2时