高考大题标准练四理新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考大题标准练(四)满分60分,实战模拟,60分钟拿到高考主观题高分!1.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x(xR).(1)求函数f(x)的周期和递增区间.(2)若函数g(x)=f(x)-m在0,2上有两个不同的零点x1,x2,求tan(x1+x2)的值.【解析】(1)因为f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x=sin2x-cos2x=2sin2x-4(xR).由2k-22x-42k+2k-8xk+38(kZ).所以函数f(x)的周期为T=,递增区间为k-8,k+38(kZ).(2)因为g(x)=f(x)-m=0同解于f(x)=m;在直角坐标系中画出函数f(x)=2sin2x-4在0,2上的图象,由图象可知,当且仅当m1,2)时,方程f(x)=m在0,2上的区间4,38和38,2有两个不同的解x1,x2,且x1与x2关于直线x=38对称,即x1+x22=38,所以x1+x2=34;故tan(x1+x2)=-1.2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD底面ABCD,E是AB上一点.已知PD=2,CD=4,AD=3.(1)若ADE=6,求证:CE平面PDE.(2)当点A到平面PDE的距离为2217时,求三棱锥A-PDE的侧面积.【解析】(1)在RtDAE中,AD=3,ADE=6,所以AE=ADtanADE=333=1.又AB=CD=4,所以BE=3.在RtEBC中,BC=AD=3,所以tanCEB=BCBE=33,所以CEB=6.又AED=3,所以DEC=2,即CEDE.因为PD底面ABCD,CE底面ABCD,所以PDCE.又PDDE=D,所以CE平面PDE.(2)因为PD底面ABCD,PD平面PDE,所以平面PDE平面ABCD.过A作AFDE于F,所以AF平面PDE,所以AF就是点A到平面PDE的距离,即AF=2217.在RtDAE中,由ADAE=AFDE,得3AE=22173+AE2,解得AE=2.所以SAPD=12PDAD=1223=62,SADE=12ADAE=1232=3,因为BAAD,BAPD,ADPD=D,所以BA平面PAD,因为PA平面PAD,所以BAPA.在RtPAE中,AE=2,PA=PD2+AD2=2+3=5,所以SAPE=12PAAE=1252=5.所以三棱锥A-PDE的侧面积S侧=62+3+5.3.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为22.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x-y+2=0相切.(1)求椭圆C的方程.(2)若斜率为k(k0)的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于A，M，N(A点在椭圆右顶点的右侧)，且NF2F1=MF2A.求证直线l恒过定点，并求出斜率k的取值范围.【解析】(1)由题意知e=ca=22，所以e2=c2a2=a2-b2a2=12，即a2=2b2.又因为b=21+1=1，所以a2=2，b2=1，所以椭圆方程为x22+y2=1.(2)由题意，设直线l的方程为y=kx+m(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).由y=kx+m,x2+2y2=2得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0.由=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)0，得m22k2+1，则有x1+x2=-4km2k2+1，x1x2=2m2-22k2+1.因为NF2F1=MF2A，且MF2A90，kMF2+kNF2=0.又F2(1，0)，则y1x1-1+y2x2-1=0，即kx1+mx1-1+kx2+mx2-1=0，化简得2kx1x2+(m-k)(x1+x2)-2m=0.将x1+x2=-4km2k2+1，x1x2=2m2-22k2+1代入上式得m=-2k，所以直线l的方程为y=kx-2k，即直线过定点(2，0).将m=-2k代入m22k2+1，得4k22k2+1，即k212，又因为k0，所以直线l的斜率k的取值范围是-22,00,22.4.设函数f(x)=lnx+mx，mR.(1)当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值.(2)讨论函数g(x)=f(x)-x3零点的个数.【解析】(1)由题设，m=e时，f(x)=lnx+ex，则f(x)=x-ex2，所以当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，+)上单调递增.所以x=e时，f(x)取得极小值f(e)=lne+ee=2，所以f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)=f(x)-x3=1x-mx2-x3(x0)，令g(x)=0，m=-13x3+x(x0)，设(x)=-13x3+x(x0)，则(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，+)时，(x)23时，函数g(x)无零点；当m=23时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m23时，函数g(x)无零点；当m=23或m0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0mb0)的焦点到直线x-3y=0的距离为105,离心率为255,抛物线G:y2=2px(p0)的焦点与椭圆E的焦点重合;斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A,B,与G交于C,D.(1)求椭圆E及抛物线G的方程.(2)是否存在常数,使1|AB|+|CD|为常数,若存在,求的值,若不存在,说明理由.【解析】(1)设E,G的公共焦点为F(c,0),由题意是c1+32=105,ca=255.联立解得c=2,a=5,b=1.所以椭圆E:x25+y2=1,抛物线G:y2=8x.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).直线l的方程为y=k(x-2),与椭圆E的方程联立x25+y2=1,y=k(x-2),得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0.=400k4-20(5k2+1)(4k2-1)=20(k2+1)0.x1+x2=20k21+5k2,x1x2=20k2-51+5k2|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=25(k2+1)1+5k2.直线l的方程为y=k(x-2),与抛物线G的方程联立y2=8x,y=k(x-2),得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0.x3+x4=4k2+8k2.|CD|=x3+x4+4=8(k2+1)k2.1|AB|+|CD|=1+5k225(k2+1)