中考数学 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第4讲 圆 第2课时 与圆有关的位置关系复习课件

第2课时 与圆有关的位置关系 1.探索并了解点与圆的位置关系，了解直线和圆的位置关 系. 2.知道三角形的内心和外心. 3.掌握切线的概念；探索切线与过切点的半径的关系，会 用三角尺过圆上一点画圆的切线. 知识点内容 点与圆的位 置关系 (1)dr 点 P 在O 内； (2)dr 点 P 在O 上； (3)dr点 P 在O 外 直线和 圆的位 置关系 关系图形公共点个数数量关系 相离0dr 相切1dr 相交2dr 知识点内容 三角形 外心 三角形的三个顶点确定的圆叫做外接圆，其 圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，这 个交点叫做三角形的外心 内心 和三角形的三边都相切的圆叫做内切圆，其 圆心是三角形三条角平分线的交点，这个交 点叫做三角形的内心 切线的性质 和判定 判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线 性质定理圆的切线垂直于过切点的半径 注意经过切点并垂直于切线的直线必过圆心 切线长 概念 经过圆 外一点的圆的切线上，这点和切点 之 间线段的长，叫做这点到圆的切线长 定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切 线长相等，这一点和圆心的连线平分两条 切 线的夹角 (续表) 点、直线与圆有关的位置关系 例 1：如图 4428，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3,0)，将P 沿 x 轴正方向平移， )使P 与 y 轴相切，则平移的距离为( 图 4428 A.1B.1 或 5C.3D.5 解析：当P 位于y 轴的左侧且与y 轴相切时，平移的距 离为1；当P 位于y 轴的右侧且与y 轴相切时，平移的距离为 5. 答案：B 例2：(2015年浙江义乌)在RtABC中，C90，BC 3，AC4，点 P 在以点 C 为圆心，5 为半径的圆上，连接 PA ， PB.若 PB4，则 PA 的长为_. 图 4429 思想方法圆是轴对称图形，也是中心对称图形，因此在确 定圆的位置或解决关于圆的计算时应该运用分类讨论的思想考 虑是否有多种情况. 【试题精选】 1.O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA3 cm， )则点 A 与圆 O 的位置关系为( A.点 A 在圆上 B.点 A 在圆内 C.点 A 在圆外 D.无法确定 答案：B 2.如图 4430，O30，C 为 OB 上一点，且 OC6， )以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是( A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情况均有可能图 4430 答案：C 名师点评判断点(直线)与圆的位置关系的关键是运用点 (直线)到圆心的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系进行比较. 切线的判定与性质 例 3：(2015 年黑龙江绥化)如图 4431，以线段 AB 为直径 作O，CD 与O 相切于点 E，交 AB 的延长线于点 D，连接 BE，过点 O 作 OCBE 交切线 DE 于点 C，连接 AC. 图 4431 (1)求证：AC 是O 的切线. (2)若 BDOB4，求弦 AE 的长. 思路分析(1)连接OE，设法证明CAO90，证明AOC EOC 即可推理出结论.(2)在RtODE 中，根据直角三角形的 性质可得 OBBE，由此可得到OBE 是等边三角形，再由勾 股定理或三角函数关系求出 AE 的值. 证明：(1)连接 OE.CD 与O 相切， OECD.CEO90. BEOC，AOCOBE，COEOEB. OBOE，OBEOEB. AOCCOE. AOCEOC(SAS). CAOCEO90.AC 与O 相切，即AC 是O 的切线. (2)在 RtDEO 中，BDOB， OBOE，OBOEBE. BOE 为等边三角形，ABE60. AB 为O 的直径，AEB90. 【试题精选】 3.(2016年四川南充)如图4432 ，在RtABC中，ACB 90，BAC 的平分线交 BC 于点 O， OC1，以点 O 为圆心 OC 为半径作半圆. (1)求证：AB 为O 的切线； 图 4432 解：(1)如图 D36，作 OMAB 于点 M， OA 平分CAB，OCAC，OMAB， OCOM， AB 是O 的切线. (2)设 BMx，OBy， 则y2x21. 图 D36 x23xy2y， 由可以得到 y3x1. (3x1)2x21. 解题技巧添加有关切线辅助线的原则是：有点连半径，证 垂直；无点作垂直，证半径. 1.(2011 年广东)如图 4433，AB 与O 相切于点 B，AO 的 延长线交O 于点 C，连接 BC，若A40，则C_. 图 4433 答案：25 2.(2013 年广东)如图 4434，O 是 RtABC 的外接圆， ABC90，弦 BDBA，AB12，BC5，BEDC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：BCABAD； (2)求 DE 的长； (3)求证：BE 是O 的切线. 图 4434 (1)证明：BDBA，BDABAD. BCABDA，BCABAD. (2)解：BDECAB(圆周角定理)且BEDCBA 90， BEDC