中考数学复习 滚动小专题（九）圆中的简单计算与证明试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 滚动小专题(九) 圆中的简单计算与证明 类型1 与垂径定理有关的计算与证明 1如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C，其中点B坐标为(4，3) (1)请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标(2，1)； (2)D的半径为2； (3)求的长(结果保留) 解：(1)如图，作线段AB与BC的垂直平分线，交点即为点D，圆心D的坐标为(2，1) (2)连接AD，则AD2. (3)过点D作DFAO延长线于点F，过点C作CGFD于点G.连接CD.在ADF和DCG中，DFCG2, AFDDGC90，AFDG4， ADFDCG(SAS)ADFDCG. DCGCDG90， ADFCDG90，即ADC90. l2. 2如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD16，点M在O上，MD经过圆心O，连接MB. (1)若BE8，求O的半径； (2)若DMBD，求线段OE的长 解：(1)ABCD，CD16， CEDE8. 设OBx. 又BE4，x2(x4)282，解得x10. O的直径是20. (2)MBOD，MD， DBOD. ABCD，D30. tanD.OEDE. 3如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作O，分别与EPF两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OAPE. (1)求证：APAO； (2)若tanOPB，求AB. 解：(1)证明：PG平分EPF， DPOBPO. OAPE， DPOPOA. BPOPOA. PAOA. (2)过点O作OHAB于点H，则AHHBAB. tanOPB，PH2OH. 设OHx，则PH2x. 由(1)可知PAOA10， AHPHPA2x10. AH2OH2OA2， (2x10)2x2102, 解得x10(不合题意，舍去)，x28. AH6. AB2AH12. 类型2 与切线相关的证明与计算 4(2016资阳)如图，在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连接BD. (1)求证：ABDC； (2)若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM1时，求MN的长 解：(1)证明：连接OD. AB为O的直径， ADB90，即AABD90. 又CD与O相切于点D， CDBODB90. ODOB，ABDODB. ABDC. (2)CM平分ACD，DCMACM. 又ABDC， AACMBDCDCM，即DMNDNM. DNDM1. 又ADB90，MN. 5(2016南充)如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O，OC1，以点O为圆心OC为半径作半圆 (1)求证：AB为O的切线； (2)如果tanCAO，求cosB的值 解：(1)证明：作OMAB于点M. OA平分CAB，OCAC，OMAB， OCOM. AB是O的切线 (2)设BMx，OBy，则y2x21. 由(1)知AC，AM均为O切线， ACAM. tanCAO. ACAM3. cosB， ，即x23xy2y. 由可以得到y3x1. (3x1)2x21，解得x，y. cosB. 6如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且AFBABC. (1)求证：直线BF是O的切线； (2)若CD2，OP1，求线段BF的长 解：(1)证明：AFBABC，ABCADC， AFBADC. CDBF. 又CDAB，ABBF. 直线BF是O的切线 (2)连接OD. CDAB， PDCD. OP1，OD2. 又CDBF，APDABF. ，即.BF. 7(2016威海)如图，在BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的O与CE相切于点D，ADOC，点F为OC与O的交点，连接AF. (1)求证：CB是O的切线； (2)若ECB60，AB6，求图中阴影部分的面积 解：(1)证明：连接OD，与AF相交于点G. CE与O相切于点D，ODCE，即CDO90. ADOC，ADODOC，DAOBOC. 又OAOD， ADODAO.DOCBOC. 又ODOB，COCO，CDOCBO(SAS) CBOCDO90.CB是O的切线 (2)由(1)可知DCOBCO，DOCBOC， ECB60，DCOECB30. DOCBOC60.AOD60. OAOD， OAD是等边三角形ADODOF. DOCADO，FGOAGD， AD