高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评13 直线的倾斜角和斜率 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评13 直线的倾斜角和斜率 北师大版必修2 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知直线l1的倾斜角为45，直线l2的倾斜角为，若l1与l2关于y轴对称，则的值为()A45 B90 C135 D180【解析】由对称性知18045135.【答案】C2直线l经过原点和点(1，1)，则它的倾斜角是()A45 B135C135或225D0【解析】由k1，知tan 1，45.【答案】A3过点M(2，a)，N(a,4)的直线的斜率为，则a等于()A8 B10 C2 D4【解析】k，a10.【答案】B4已知三点A(2，3)，B(4,3)及C在同一条直线上，则k的值是()A7 B9 C11 D12【解析】若A、B、C三点在同一条直线上，则kABkAC，即，解得k12.【答案】D5直线l过点A(1,2)且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()A0,2 B0,1 C. D.【解析】如图，当k0时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限，由kOA2，知k0,2【答案】A二、填空题6若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围是_【解析】k，因为倾斜角为钝角，所以k0，即0，解得2a1.【答案】(2,1)7已知点M的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点N，若kMN2，则N点的坐标为_. 【导学号：10690041】【解析】设N(x,0)或(0，y)，kMN或，2或2，x1或y2，N点的坐标为(1,0)或(0，2)【答案】(1,0)或(0，2)8已知直线l的倾斜角为60，将直线l绕它与x轴的交点顺时针旋转80到l，则l的倾斜角为_【解析】如图，顺时针旋转80，等价于逆时针旋转100，故l的倾斜角为60100160.【答案】160三、解答题9已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a、b的值【解】由题意可知kAB2，kAC，kAD，所以k2，解得a4，b3，所以直线的斜率k2，a4，b3.10已知P(3，1)，M(5,1)，N(1,1)，直线l过P点且与线段MN相交，求：(1)直线l的倾斜角的取值范围；(2)直线l的斜率k的取值范围【解】kPM1，直线PM的倾斜角为45.又kPN1，直线PN的倾斜角为135.(1)由图可知，直线l过P点且与线段MN相交，则直线l的倾斜角的取值范围是45135.(2)当l垂直于x轴时，直线l的斜率不存在，直线l的斜率k的取值范围是k(，11，)能力提升1若图214中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()图214Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k390，所以k10，l2，l3的倾斜角满足03290，所以k3k2，于是可得k1k3k2，故选D.【答案】D2将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为()A. B. C D【解析】设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a4，b5)，由题意知，这两点都在直线l上，直线l的斜率为k.【答案】C3直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为_【解析】直线l的斜率k1m21.若l的倾斜角为，则tan 1.又0，180)，当0tan 1时，045；当tan 0时，90180，0，45(90，180)【答案】0，45(90，180)4已知实数x，y满足y2x8，且2x3，求的最大值和最小值【解】如图所示，由于点(x，y)满足关系式2xy8，且2x3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA2，kOB，所以可求得的最大值为2，最小值为.通过党