中考数学复习 滚动小专题（六）三角形的有关计算与证明试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 滚动小专题(六) 三角形的有关计算与证明 1(2016齐齐哈尔)如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F. (1)求证：ACDBFD； (2)当tanABD1，AC3时，求BF的长 解：(1)证明：在ABC中，ADBC，BEAC， FDBADCBEC90. CDACCFBD90，即DACFBD. ACDBFD. (2)tanABD1，ADBD. 由(1)，得DACFBD，FDBADC90， ACDBFD. BFAC3. 2(2015滨州)如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证： (1)ACEBCD； (2). 证明：(1)ABC与CDE都为等边三角形， ACBC，CECD，ACBDCE60. ACBACDDCEACD，即ACEBCD. ACEBCD(SAS) (2)ACEBCD，BDCAEC. GCDFCE60， GCDFCE(ASA) CGCF. 又GCF60，CFG为等边三角形 CGFACB60. GFCE. 3如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，分别延长FD和CB交于点G. (1)求证：ADECFE； (2)若GB2，BC4，BD1，求AB的长 解：(1) 证明： ABFC，ADECFE. 又AEDCEF， DEFE， ADECFE(ASA) (2)ADECFE，ADCF. ABFC，GBDGCF，GDBGFC. GBDGCF. 又GB2，BC4，BD1，CF3AD. ABADBD314. 4如图，ABC和AED是等腰直角三角形，BACEAD90，点D，E在BAC的外部，连接DC，BE. (1)求证：BECD； (2)若将AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K.若AC8，GA2，试求GCKG的值 解：(1)证明：BACEAD90， BACBADEADBAD，即CADBAE. ABAC，AEAD， BAECAD(SAS)BECD. (2)当点G在线段AB上时， BAECAD ，ACDABE. 又CGABGK，CGABGK. .AGGBKGGC. AC8，AB8. GA2，GB6.GCKG12； 当点G在线段AB延长线上时，如图 BAECAD， ACDABE. 又BGKCGA， CGABGK. .AGGBKGGC. AC8，AB8. GA2，GB10. GCKG20. 5(2016黄石)在ABC中，ABAC，BAC2DAE2. (1)如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC； (2)如图2，在(1)的条件下，若45，求证：DE2BD2CE2； (3)如图3，若45，点E在BC的延长线上，则等式DE2BD2CE2还能成立吗？请说明理由 图1 图2 图3 解：(1)证明：点D关于直线AE的对称点为F， EAFDAE，ADAF， 又BAC2DAE， BACDAF. ABAC，. ADFABC. (2)证明：点D关于直线AE的对称点为F， EFDE，AFAD. 45， BAD90CAD，CAFDAEEAFCAD4545CAD90CAD. BADCAF. 在ABD和ACF中， ABDACF(SAS) CFBD，ACFB. ABAC，BAC2，45， ABC是等腰直角三角形 BACB45. ECFACBACF454590. 在RtCEF中，由勾股定理，得EF2CF2CE2， DE2BD2CE2. (3)DE2BD2CE2还能成立 理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF，CF. 由轴对称的性质，得EFDE，AFAD， 45， BAD90CAD，CAFDAEEAFCAD4545CAD90CAD. BADCAF. 在ABD和ACF中， ABDACF(SAS) CFBD，ACFB. ABAC，BAC2，45， ABC是等腰直角三角形 BACB45. BCFACBACF454590. 在R