高三数学第四次检测考试试题理

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争甘肃省甘谷县2017届高三数学第四次检测考试试题 理（第卷）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1,.已知集合,则（ ） A B C D. 2.已知为实数，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3.若复数为纯虚数，则的值为（ ）A B C D4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（ ）A B C D5算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A3 B4 C5 D66.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为 A B C D7.向量均为非零向量， ，则的夹角为 （ ）A B C D8.已知函数在为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（）A B C D.9.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的（）A B C D10.已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称11.已知数列前项和为，则的值是（ ）A B C D12.已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（）A B C D第卷（非选择题）2、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若点在直线上，其中，则的最小值为 14.曲线在点处的切线的斜率为 .15.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是 .16.已知函数，若，且，则的取值范围是 .三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22题各12分）17.（10分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，（1）求角C；（2）若边，求边和的值18.（12分）已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项.（2）设，求数列的前n项和19.（12分）已知函数，（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值（2）求函数的单调递增区间20.（12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围21.（12分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的实数的范围22（12分）已知函数，（1）当时，函数为递减函数，求的取值范围；（2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且, 求证（3）证明当时，高三第四次检测考试数学（理）答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.A 12.D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22题各12分）17.(1)解:由 ，及得即，.（3分）故解得 .（5分）（2） 由余弦定理，而，.（7分）.（8分）联立.（10分）18. （1）.（1分）两式相减得，即数列an是等比数列.（3分）.（5分）（2） .（7分） .（8分）得.（10分）.（11分） . . .（12分）19.解：（1）由题设知.（1分）因为是函数图象的一条对称轴，所以，.（2分）即（所以.（4分）当为偶数时，.（5分）当为奇数时，.（6分）（2）.（9分）当，即（）时，函数是增函数，.（11分）故函数的单调递增区间是（）.（12分）20.解：（1）时，函数，解得，.（1分）所以该不等式的解集为.（4分）（2）由对任意，都有成立；讨论：当时，在区间上是单调减函数，且，不满足题意；.（6分）当时，二次函数图象的对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为，即，解得，取；.（7分）若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；.（9分）当时，二次函数图象的对称轴为，函数在区间上的最小值为，解得，此时不存在；综上，实数的取值范围是.（12分）21.解：（1）点在函数的图象上，,.(3分).（6分）（2） .（7分）（9分）.(10分).又对所有都成立即.（12分）22.（1） .（4分） （2）由于是函数的两个零点，且所以，两式相减得：，.(5分)要证明，只需证，即只需证设，构造函数在单调递增，.（8分）(3)由（1）可知，时，,.（10分）.即不等式成立.（12分）为充分发动群众积极参与