中考数学 第一部分 考点研究复习 第四章 三角形 第20课时 直角三角形与勾股定理练习（含解析）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 第四章 三角形 第20课时 直角三角形与勾股定理 1. (2016百色)如图，ABC中，C90，A30，AB12，则BC( ) A. 6 B. 6 C. 6 D. 12 第1题图 第2题图 2. (2016河南)如图，在ABC中，ACB90，AC8，AB10.DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. (2016荆州)如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC3，则DE的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第3题图 第4题图 4. (2016陕西)如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6.若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. (2016东营)在ABC中，AB10，AC2，BC边上的高AD6，则另一边BC等于( ) A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10 6. (2016黔东南州)如图，在等腰直角ABC中，C90，点O是AB的中点，且AB，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CDCE等于( ) A. B. C. 2 D. 第6题图 7. (2016株洲)如图，以直角三角形a、b、c为边，向外分别作等边三角形、半圆 、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1S2S3的图形个数有( ) 第7题图 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. (2016哈尔滨)在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AC3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为_ 9. (2016桂林)如图，在RtACB中，ACB90，ACBC3，CD1，CHBD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH_ 第9题图 第10题图 10. (2016资阳)如图，在等腰直角ABC中，ACB90，COAB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且ADCE，连接DE交CO于点P.给出以下结论： DOE是等腰直角三角形；CDECOE；若AC1，则四边形CEOD的面积为； AD2BE22OP22DPPE.其中所有正确结论的序号是_ 11. (2016北京)如图，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM，MN，BN. (1)求证：BMMN； (2)BAD60，AC平分BAD，AC2，求BN的长 第11题图 答案 1. A 【解析】在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，在RtABC中，A30，AB12，BCAB6. 2. D 【解析】DE垂直平分AC，ADE90，ACB90，DEBC，DE是ABC的中位线，BC6， DEBC3. 3. A 【解析】AD是BAC的平分线，ACBC，AEDE, DCDE，AEAC.又DE是AB的垂直平分线，BEAE，即AB2AE2AC, B30.设DEx，则BD3x.在RtBDE中，解得DEx1. 4. B 【解析】ABC90，AB8，BC6，AC10，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC3，CF平分ACM，ACFMCF，又DEBC，EFCMCF，EFCACF, EFCEAC5，DFDEEF358. 5. C 【解析】如解图，当ABC是锐角三角形时：在RtABD中，BD8，同理在RtACD中，DC2，所以BC10；如解图，当ABC是钝角三角形时：在RtABD中，BD8，同理在RtACD中，DC2，所以BC6；故答案为C. 第5题解图 第5题解图 6. B 【解析】如解图，连接OC，AB，ACBC.CODCOE90，EOBEOC90，EOBCOD，ABC是等腰直角三角形，O是AB中点，OBOC，BOCD45，BOECOD(ASA)，得EBCD，进而得CDCECEEBBC. 第6题解图 7. D 【解析】图中，S1a2，S2b2，S3c2，a2S1，b2S2，c2S3，a2b2c2，S1S2S3，即S1S2S3；图中，S1()2，S2()2，S3()2，a2S1 ，b2S2 ，c2S3，a2b2c2，S1S2S3 ，即S1S2S3；图中，设斜边长为a的等腰直角三角形的直角边为x，则xa，同理可得，另两个三角形的直角边分别为b和c，S1aa，S2bb，S3cc，a24S1，b24S2，c24S3，a2b2c2，4S14S24S3 ，即S1S2S3；图中，S1a2，S2b2，S3c2，a2b2c2，S1S2S3. 8. 或 【解析】由题知，P为直角边BC的三等分点，分两种情况讨论：如解图所示，当P点靠近B点时，ACBC3，CP2，在RtACP中，由勾股定理得AP；如解图所示，当P点靠近C点时，ACBC3，CP1，在RtACP中，由勾股定理得AP，综上可得：AP或. 第8题解图 9. 【解析】取BC的中点E，连接HE，OE，又O是AB的中点，OE是ABC的中位线，OEAC，OEAC，CHBD，CEBE，HE是RtBCH的斜边中线，HEBC，CEHEOEBE，C、H、O、B都在E上，ACB90，OEAC，BEO90，BHOBEO45A，又11，BOHBDA，又ADACCD2，OBAB，BD，OH. 第9题解图 10. 【解析】在等腰直角三角形ABC中，COAB, ACB90，O为AB的中点，AOOC, DAOOCE45，又ADCE，ADOCEO，ODOE, AODCOE，AODDOC90，COEDOC90，DOE是等腰直角三角形，故正确；CDEDCOCPD180，COEOEDOPE180，DCOOED45，CPDOPE，CDECOE，故正确；四边形CEOD的面积SCODSCEO，ADOCEO，四边形CEOD的面积SCODSADOSAOCSABC11，故正确；如解图，过点O作ONDE于点N，则ONDE(DPPE)，PNNEPEDEPE(DPPE)PE(DPPE)，又OP2ON2PN222，化简得：2OP2DP2PE2，AD2BE2CE2CD2DE2(DPPE)2DP22DPPEPE2，AD2BE22OP22DPPE，可得正确故答案为：. 第10题解图 11. (1)证明：在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点， MNAD且MNAD， 在RtABC中，M是AC的中点， BMAC， 又ACAD， MNBM； (2)解：BAD60且AC平分BAD， BACDAC30， 由(1)知，BMAC