中考数学专项复习（16）《二次函数的应用》练习（无答案） 浙教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺二次函数的应用（16）一、选择题1如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）二、解答题2如图，已知抛物线y=x2+6x5（1）若抛物线y=ax2+bx+c与y=x2+6x5关于原点O中心对称，求此抛物线的解析式；（2）根据（1）的解题结果，合理猜想：直接写出抛物线y=a（xm）2+n关于原点O中心对称的二次函数解析式（不要求写推导过程）；（3）若（1）中抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点M，与x轴交于点A和点B（点A在左），点C是线段AB的中点，求sinCMA；（4）在（3）的条件下，在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在点P，使OPA的面积与MCA的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A（1，0）和点D（1）求二次函数的解析式；（2）求BOD内切圆的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使得BOP的面积等于？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由4如图1已知抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，A点坐标为（2，0），B的坐标为（4，0）直线l过B，C两点点P是线段BC上的一个动点（点P不与B，C两点重合）在点P运动过程中，始终有一条过点P且和y轴平行的直线也随之运动，该直线与抛物线的交点为M，与x轴的交点为N（1）求出抛物线的函数表达式；直接写出直线l的函数表达式；（2）若直线MN把OBC的面积分成1：3的两部分，求出此时点P的坐标（3）如图2，连接BM，CM，设MBC的面积是S，在点P的运动过程中，S是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由当MBC的面积最大时，直线MN上另有一动点E，在坐标平面内是否存在点F，使以点A，P，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由5如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A（1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设COB沿x轴正方向平移t（0t3）个单位长度时，COB与CDB重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；考生请注意：下面的（3），（4），（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记哟！（3）点P是x轴上的一个动点，过点P作直线lAC交抛物线与点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点Q是y轴右侧抛物线上异于点B的点，过点Q做QPx轴交抛物线于另一点P，过P做PHx轴，垂足为H，过Q做QGx轴，垂足为G，则四边形QPHG为矩形试探究在点Q运动的过程中矩形QPHG能否成为正方形？若能，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不能，请说明理由；（5）试探究，在y轴右侧的抛物线上是否存在一点Q，使QDC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点Q坐标；若不存在，请说明理由6如图，抛物线m：y=x2+x+4与x轴交于点A、B，顶点为M（3，），将抛物线m绕点B旋转180得到新的抛物线n，此时A点旋转至E点，M点旋转至D点（1）求A、B点的坐标；（2）求抛物线n的解析式；（3）若点P是线段ED上一个动点（E点除外），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF如果P点的坐标为（x，y），PEF的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；如果s有最大值，请求出s的最大值，如果没有请说明理由；（4）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点的距离为直径作G，试判断直线CM与G的位置关系，并说明理由7如图，已知二次函数y=（x+1）（xm）的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，且图象经过点M（2，3）（1）求二次函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标8如图，抛物线y=ax2+bx+4的对称轴是直线x=，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，并且点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式； （2）过点C作CDx轴交抛物线于点D，连接AD交y轴于点E，连接AC，设AEC的面积为S1，DEC的面积为S2，求S1：S2的值（3）点F坐标为（6，0），连接DF，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿ECDF匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿FA匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？请直接写出所有符合条件的t值9已知二次函数y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由10如图，直线x=4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3（1）求点A的坐标；（2）若OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式11如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（1，3），C（3，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值12如图，抛物线y=x22x8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0m3试比较线段MN与PQ的大小13如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标14如图，已知抛物线y=（x2）（x+a）（a0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2，2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标15如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）24交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OMAB，过点A作ADx轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）求点A，B所在的直线的解析式（关系式）；（3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？（4）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动时间为t秒，连接PQ问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长16如图，抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数，m0），平移抛物线y=x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a（1）如图1，若m=当OC=2时，求抛物线C2的解析式；是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）如图2，当OB=2m（0m）时，请直接写出到ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）17如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当PQB为等腰三角形时，求m的值18给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线l，则无论非零实数k取何值，直线l与抛物线C都只有一个交点求此抛物线的解析式；若P是此抛物线上任一点，过P作PQy轴且与直线y=2交于Q点，O为原点求证：OP=PQ19在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当3x0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为4，求m，n的值20如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；（2）如图，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中3m0，作直线DPx轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EFx轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；（3）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由21已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式22如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MNAC，交OC于点N，将OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O落在第一象限内，设OM=t，OMN与梯形AMNC重合部分面积为S（1）求抛物线的解析式；（2）当点O落在AC上时，请直接写出此时t的值；求S与t的函数关系式；（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值23如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，ABO=90，yOC=45，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过RtABO的面积为y（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到OC，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式； （3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，ACB=90，OA=，抛物线y=ax2axa经过点B（2，），与y轴交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明EDAC的理由25已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线（1）如图，抛物线y=x22x3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=2x2+1和y=2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x22x3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x22x3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）（1）求OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且SOCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；（3）过点P作PFx轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值27如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标28如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1