中考数学专项复习（7）《二次函数的应用》练习（无答案） 浙教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺二次函数的应用（07）一、填空题1已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点D（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=求点D的坐标及该抛物线的解析式；连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围二、解答题2已知直线y=kx+b（k0）过点F（0，1），与抛物线y=x2相交于B、C两点（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B（mn）（m0），过点E（01）的直线lx轴，BRl于R，CSl于S，连接FR、FS试判断RFS的形状，并说明理由3如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标4已知：抛物线y=x2+（2m1）x+m21经过坐标原点，且当x0时，y随x的增大而减小（1）求抛物线的解析式，并写出y0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B，DCx轴于点C当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由5如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0），C（0，3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式6如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点（1）OBA=（2）求抛物线的函数表达式（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？7抛物线y=x2x+2与x轴交于A，B两点（OAOB），与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0t2）过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时， +的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；在满足的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由8如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m0，n0）（1）当m=1，n=4时，k=，b=；当m=2，n=3时，k=，b=；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED当m=3，n3时，求的值（用含n的代数式表示）；当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m=，n=9如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使PCD的面积等于CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由10如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足PAO不大于45，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q问：是否存在P点，使QPO=BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由11在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值12一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax24ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D若点D与点C关于x轴对称，且ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；若CD=AC，且ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式13如图，已知二次函数y1=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由14综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=x2+x+4抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W，设抛物线W的对称轴与直线l交于点F，当ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W的函数表达式（3）如图2，连接AC，CB，将ACD沿x轴向右平移m个单位（0m5），得到ACD设AC交直线l于点M，CD交CB于点N，连接CC，MN求四边形CMNC的面积（用含m的代数式表示）15已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1x20，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=3x+t上（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n25n的最小值16在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=2x1与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，点B关于原点的对称点为点C（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；若点P的横坐标为t（1t1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由17如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标18如图，已知抛物线y=ax25ax+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NHx轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由19如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线ADBC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，DMN的面积最大，并求出这个最大值20如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值21如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由22在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，在以A，B，C，M，A，B，C，M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积23如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C若tanABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为8、2（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点求点P的运动路程；如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求PEF周长的最小值24如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是P的切线；（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由25如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD、PE、DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：y=x6交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为2（1）求出抛物线的解析式（2）判断ACD的形状，并说明理由（3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使ADC=PCF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由27如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，2），B（0，2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由28如图，在平