中考数学第一部分考点研究第三章函数课时16二次函数的综合习题新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第三章 函 数 课时16二次函数的综合玩转江西9年中考真题(20082016年)命题点二次函数的综合(必考)1. (2009江西24题9分)如图，抛物线yx22x3与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D.(1)直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式第1题图2. (2012江西23题10分)如图，已知二次函数L1：yx24x3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.(1)写出A、B两点的坐标；(2)二次函数L2：ykx24kx3k(k0)，顶点为P.直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k，使ABP为等边三角形？如存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；若直线y8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由第2题图认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了会员之家宣传资料共四期3. (2011江西24题10分)将抛物线C1：yx2沿x轴翻折，得抛物线C2，如图所示(1)请直接写出抛物线C2的表达式；(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为m，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，m为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由4. (2015江西23题10分)如图，已知二次函数L1：yax22axa3(a0)和二次函数L2：ya(x1)21(A0)图象的顶点分别为m，N，与y轴分别交于点E，F.(1)函数yax22axa3(A0)的最小值为_；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是_；(2)当EFmN时，求A的值，并判断四边形ENFm的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当AmN为等腰三角形时，求方程a(x1)210的解第4题图【试题链接】2016年23题见P119，2014年24题见P125，2013年24题见P118，2010年24题见121，2008年24题见P117.【答案】命题点二次函数的综合(必考)1. 解：(1)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(2分)抛物线的对称轴是直线x1；(3分)第1题解图(2)设直线BC的函数关系式为：ykxB.把B(3，0)、C(0，3)分别代入得：，解得：，直线BC的函数关系式为：yx3.当x1时，y132，E(1，2)，当xm时，ym3，P(m，m3)，(4分)在yx22x3中，当x1时，y4，D(1，4)，当xm时，ym22m3，F(m，m22m3)，(5分)线段DE422，线段PFm22m3(m3)m23m.(6分)PFDE，当PFED时，四边形PEDF为平行四边形由m23m2，解得：m12，m21(不合题意，舍去)因此，当m2时，四边形PEDF为平行四边形；(7分)设直线PF与x轴交于点m，由B(3，0)，O(0，0)，可得：OBOMMB3.SSBPFSCPF.(8分)即SPFBMPFOM PF(BMOM)PFOB.S(m23m)3m2m(0m3)(9分)2. 解：(1)A(1，0)，B(3，0)；(2分)(2)如解图，二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质：第2题解图()对称轴都为直线x2或顶点的横坐标为2；(3分)()都经过A(1，0)，B(3，0)两点；(4分)存在实数k，使ABP为等边三角形ykx24kx3kk(x2)2k，顶点P(2，k)，(5分)A(1，0)，B(3，0)，AB2，要使ABP为等边三角形，必满足|k|，(6分)k；(7分)线段EF的长度不会发生变化(8分)直线y8k与抛物线L2交于E，F两点，kx24kx3k8k，(9分)k0，x24x38，x11，x25，EFx2x16，线段EF的长度不会发生变化(10分) 3. 解：(1)yx2；(2分)(2)令x20，得：x11，x21，则抛物线C1与x轴的两个交点坐标为(1，0)，(1，0)，A(1m，0)，B(1m，0)同理可得：D(1m，0)，E(1m，0)当ADAE时，如解图，(1m)(1m)(1m)(1m)，m.(4分)当ABAE时，如解图，(1m)(1m)(1m)(1m)，m2.当m或2时，B，D是线段AE的三等分点；(6分)第3题解图存在(7分)理由：连接AN，NE，EM，MA.依题意可得：M(m，)，N(m，)，即M，N关于原点O对称，OMON，A(1m，0)，E(1m，0)，A，E关于原点O对称，OAOE，四边形ANEM为平行四边形要使平行四边形ANEM为矩形，必须要满足OMOA.即m2()2(1m)2，m1.当m1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形(10分)4. 解：(1)3，1x1(或1x1或1x1或10)，M点的坐标为(，)，即(，)，化简得(1，3)，M点坐标为(1，3)，函数L1的最小值为3；观察图象可知当x在N，M横坐标区域内时，函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小，二次函数L2解析式为yA(x1)21(A0)，根据二次函数的顶点式可得N点坐标为(1，1)，当函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围为1x1( 或1x1或1x1或10)，点M的坐标为(1，3)，MB3，OB1.又yA(x1)21(A0)，点N的坐标为(1，1)在RtMNC中，MC2，NC2，MN2.(3分)当x0时，yEa(01)23a3，yFa(01)211a，E，F两点的坐标分别为(0，A3)，(0，1a)，EFa3(1a)2a2.EFMN，2a22，即a1.(5分)且四边形ENFM为矩形；(6分)【解法提示】如解图，连接EN，NF，FM，ME，设NC交y轴于点H，过点M作MPy轴，交y轴于点P，A1，E(0，2), F(0，2)，EP1，MP1，FH1，NH1，EH1，PFEFEP1，在RtMEP和RtNFH中，ME，NF，第4题解图MENF，在RtENH和RtFMP中，NE，MF，NEMF，EFMN，四边形ENFM为矩形(3)由AMN为等腰三角形，可分如下三种情况：第4题解图()如解图，当MNNA时，过点N作NDx轴，垂足为点D.在RtNDA中，NA2DA2ND2，即(2)2(m1)212，m11，m21(不合题意，舍去)，A(1，0)，抛物线ya(x1)21(a0)的左交点坐标为(1，0)，方程a(x1)210的解为x11，x21；(7分)第4题解图()如解图，当MANA时，过点M作MGx轴，垂足为点G，则有OG1，MG3，GA|m1|.在RtMGA中，MA2MG2GA2，即MA232(m1)2.又NA2(m1)212，(