中考数学模拟试卷（含解析）_4

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺2016年福建省福州中考数学模拟试卷一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂1下列算式中，与（3）2相等的是（）A32B（3）2C（3）（3）D（3）+（3）2近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A1.6104B0.16103C1.6104D161053如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A2条B3条C4条D5条4如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）ABCD5一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根6如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点若GH的长为10cm，求PAB的周长为（）A5cmB10cmC20cmD15cm7长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A3B4C12D168函数y=|2x|的图象是（）ABCD9已知MON=36，先以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交ON于点C，度量ACO的度数为（）A36B72C108D18010甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表（单位：环）：甲的成绩678899乙的成绩596910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“”）可以是（）A6环B7环C8环D9环11已知点N在x轴上，则点M（m，m22m+3）与点N的距离最小值为（）A1B2C3D12如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC与BD所夹锐角为60，则四边形ABCD的面积为（）A12B12C24D24二、填空题：共6小题，每题4分，共24分13化简： =14使分式有意义的x的取值范围是15某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第1周使用A种密码，那么第3周也使用A种密码的概率是16已知矩形ABCD中，点A、B、D的坐标分别为（1，0），（2，2），（3，1），则点C的坐标为17如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是18如图，双曲线y=在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，A=90，OA=1，OC=2BD，则k的值是三、解答题：共9小题，满分90分19计算：（）1+4cos60|3|+20化简：21如图，点D、A、C在同一直线上，ABCE，AB=CD，B=D，求证：BC=DE22已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？23某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）24在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A（1）求k的值；（2）将AOB绕点O逆时针旋转60，得到COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上25如图，ABC中，ACB=90，D是边AB上的一点，且A=2DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的O经过点D（1）求证：AB是O的切线；（2）若CD=2，BE=EO，求BD的长26如图，等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N（1）求证：AM=AN；（2）当x为何值时，线段BM的长度最大；（3）当BAD=15时，求x的值27在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2x+2过点B（1，0）（1）求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交点A的坐标；（2）以AC为边在第二象限画正方形ACPQ，求P、Q两点的坐标；（3）若点M在抛物线y=ax2x+2的对称轴上，且AMC=45，求点M的坐标2016年福建省福州十九中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂1下列算式中，与（3）2相等的是（）A32B（3）2C（3）（3）D（3）+（3）【考点】有理数的混合运算【分析】原式利用乘方的意义计算出结果，即可作出判断【解答】解：（3）2=9，A、原式=9，不相等；B、原式=6，不相等；C、原式=9，相等；D、原式=6，不相等，故选C2近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A1.6104B0.16103C1.6104D16105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00016=1.6104，故选：C3如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A2条B3条C4条D5条【考点】点到直线的距离【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离共5条故选D4如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x3，A、不等式组的解集为x3，故A错误；B、不等式组的解集为x3，故B正确；C、不等式组的解集为x3，故C错误；D、不等式组的解集为3x5，故D错误故选：B5一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根【考点】根的判别式【分析】先将方程整理成一般形式，再求出判别式的值即可判断【解答】解：一元二次方程（x+1）2+2016=0即为x2+2x+2017=0，=44120170，原方程无实数根故选D6如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点若GH的长为10cm，求PAB的周长为（）A5cmB10cmC20cmD15cm【考点】轴对称的性质【分析】连结PG、PH，如图，根据轴对称的性质得OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，则根据线段垂直平分线的性质得AP=AG，BP=BH，于是利用等线段代换可得PAB的周长=GH=10cm【解答】解：连结PG、PH，如图，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，AP=AG，BP=BH，PAB的周长=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=10cm故选B7长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A3B4C12D16【考点】由三视图判断几何体【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽高【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3则左视图面积=13=3，故选：A8函数y=|2x|的图象是（）ABCD【考点】正比例函数的图象【分析】根据绝对值的意义进行讨论判断即可【解答】解：函数y=|2x|，当x0时，y=2x；当x0时，y=2x，故图象C符合，故选C9已知MON=36，先以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交ON于点C，度量ACO的度数为（）A36B72C108D180【考点】作图基本作图；等腰三角形的性质【分析】先根据题意画出图形，再根据根据等腰三角形的性质，求得ACB=ABC=72，进而得到ACO=18072=108【解答】解：如图所示，AO=BO，AOB=36，AOB中，ABC=72，AB=AC，ABC中，ACB=ABC=72，ACO=18072=108故选：C10甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表（单位：环）：甲的成绩678899乙的成绩596910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“”）可以是（）A6环B7环C8环D9环【考点】中位数【分析】先求得甲测试成绩的中位数，再设乙第四次射击的成绩为x，根据两人测试成绩的中位数相同，列出关于x的方程进行求解即可【解答】解：甲测试成绩的中位数=（8+8）2=8，两人测试成绩的中位数相同，乙测试成绩的中位数也是8，设乙第四次射击的成绩为x，则（9+x）2=8，解得x=7故选（B）11已知点N在x轴上，则点M（m，m22m+3）与点N的距离最小值为（）A1B2C3D【考点】点的坐标【分析】先利用二次函数的最值问题求出点M到x轴的最小距离，再根据垂线段最短解答【解答】解：m22m+3=（m22m+1）+2=（m1）2+2，点M到x轴的最小距离为2，点N在x轴上，由垂线段最短可知MN的最小值为2故选B12如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC与BD所夹锐角为60，则四边形ABCD的面积为（）A12B12C24D24【考点】解直角三角形【分析】作AEBD于E，CFBD于F，由于AC、BD夹角为，所以AE=OAsin，CF=OCsin，根据S四边形ABCD=SABD+SBDC=BDAE+BDCF=BD（AE+CF ）可以求出面积【解答】作AEBD于E，CFBD于F，由于AC、BD夹角为，所以AE=OAsin60，CF=OCsin60，S四边形ABCD=SABD+SBDC=BDAE+BDCF=BD（AE+CF）=86sin60=12故选：B二、填空题：共6小题，每题4分，共24分13化简： =【考点】分式的加减法【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=故答案为：14使分式有意义的x的取值范围是x1【考点】分式有意义的条件【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x10，解得x1故答案为：x115某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第1周使用A种密码，那么第3周也使用A种密码的概率是【考点】概率公式【分析】由题意可得，第n+1周也使用A种密码的概率 Pn+1=Pn，得出P2=0，P3=【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=；故答案为：16已知矩形ABCD中，点A、B、D的坐标分别为（1，0），（2，2），（3，1），则点C的坐标为（4，1）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】先根据题意画出图形，再用待定系数法求出直线AB解析式，进而利用矩形的性质求出直线CD解析式，同理求出直线BC解析式，最后联立解方程组即可【解答】解：如图，设直线AB解析式为y=kx+b，A（1，0），B（2，2），直线AB解析式为y=2x2，四边形ABCD是矩形，设直线CD解析式为y=2x+bD（3，1），6+b=1，b=7，直线CD解析式为y=2x7，同理：直线BC解析式为y=x+3联立解得，x=4，y=1，C（4，1），故答案为（4，1）17如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是2【考点】扇形面积的计算；菱形的性质【分析】连接AC、BD、BE，在RtAOB中可得BAO=30，ABO=60，在RtABE中求出BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积【解答】解：连接AC、BD、BE，四边形ABCD是菱形，AC与BD互相垂直且平分，AO=，BO=1，tanBAO=，tanABO=，BAO=30，ABO=60，AB=2，BAE=60，以B为圆心的弧与AD相切，AEB=90，在RtABE中，AB=2，BAE=60，BE=ABsin60=，S菱形S扇形=22=2故答案为：218如图，双曲线y=在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，A=90，OA=1，OC=2BD，则k的值是【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作CEOB于E，DPOB于P，设OC=2x，则BD=x，根据等腰直角三角形的性质求得点D、C的坐标，再根据k=xy，列出关于x的方程，从而求得反比例函数的解析式；【解答】解：作CEOB于E，DPOB于P，设OC=2x，则BD=x，C（2x，2x），D（x， x），C、D都在反比例函数的图象上，（x）2=（x）x，解得x=，k=（）2=故答案为三、解答题：共9小题，满分90分19计算：（）1+4cos60|3|+【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）1+4cos60|3|+的值是多少即可【解答】解：（）1+4cos60|3|+=2+43+3=2+23+3=020化简：【考点】分式的加减法【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x21如图，点D、A、C在同一直线上，ABCE，AB=CD，B=D，求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明ABCCDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE【解答】证明：ABEC，BAC=DCE，在ABC和CDE中，ABCCDE，BC=DE22已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：成本共500元；共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：，解得：，答：A服装成本为300元，B服装成本200元23某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由A是36，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）A是36，A占36360=10%，A的人数为20人，这次被调查的学生共有：2010%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200208040=60（人），（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =24在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A（1）求k的值；（2）将AOB绕点O逆时针旋转60，得到COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化旋转【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过点A（，1），可以求得k的值；（2）根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点D的坐标，即可判断点D是否在该函数的图象上，本题得以解决【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点A（，1），得k=，即k的值是；（2）B（2，0）OB=2又AOB绕点O逆时针旋转60得到CODOD=OB=2，BOD=60，如右图所示，过点D作DEx轴于点E，在RtDOE中，OE=ODcos60=，DE=ODsin60=，D点坐标是（1，），由（1）知，反比例函数的解析式，当x=1时，点D（1，）在该反比例函的图象上25如图，ABC中，ACB=90，D是边AB上的一点，且A=2DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的O经过点D（1）求证：AB是O的切线；（2）若CD=2，BE=EO，求BD的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由DOB为COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出DOB=2DCB，又A=2DCB，可得出A=DOB，又ACB=90，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出B与ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；（2）过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出B=30，进而确定出DOB=60，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出DCB=30，在三角形CMO中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：OD=OC，DCB=ODC，又DOB为COD的外角，DOB=DCB+ODC=2DCB，又A=2DCB，A=DOB，ACB=90，A+B=90，DOB+B=90，BDO=90，ODAB，又D在O上，AB是O的切线；（2）过点O作OMCD于点M，OD=OE=BE=BO，BDO=90，B=30，DOB=60，OD=OC，DCB=ODC，又DOB为ODC的外角，DOB=DCB+ODC=2DCB，DCB=30，在RtOCM中，DCB=30，CM=CD=，OC=2，OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，在RtBDO中，根据勾股定理得：BD=226如图，等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N（1）求证：AM=AN；（2）当x为何值时，线段BM的长度最大；（3）当BAD=15时，求x的值【考点】三角形综合题【分析】（1）由已知条件可以得出AD=AP，DAP=BAC=60，ADM=APN=60，从而得出DAM=PAN，可以得出ADMAPN，就可以得出结论（2）首先证得BPMCAP，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BM=x2+x，继而求得答案（3）首先连接DE，分别交AB，AC于点G，H，连接PG，由BAD=15，由DAP=60可以得出PAG=45由已知条件可以得出四边形ADPE是菱形，就有DO垂直平分AP，得到GP=AG，就有PAG=APG=45，得出PGA=90，设BG=t，在RtBPG中APG=60，就可以求出BP=2t，PG=t，从而求得t的值，即可以求出结论【解答】解：（1）证明：ABC、APD和APE是等边三角形，AD=AP，DAP=BAC=60，ADM=APN=60，DAM=PAN在ADM和APN中，ADMAPN（ASA），AM=AN（2）ABC、ADP是等边三角形，B=C=DAP=BAC=60，DAM=PAC，ADM=B，DMA=BMP，180ADMDMA=180BBMP，DAM=BPM，BPM=NAP，BPMCAP，=，等边ABC的边长为2，BP=x，CP=2x，CA=2，BM=x2+x=（x1）2+，当x=1时，线段BM的长度最大；（3）如图，连接DE，分别交AB，AC于点G，H，连接PG，BAD=15，DAP=60，PAG=45APD和APE是等边三角形，四边形ADPE是菱形，DO垂直平分AP，GP=AG，PAG=APG=45，PGA=90设BG=t，在RtBPG中，ABP=60，BP=2t，PG=t，AG=PG=t，t+t=2，解得t=1，x=2t=2227在平