高中数学 第三章 概率 3_1 随机事件的概率（第3课时）课堂探究 新人教a版必修31

高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率（第3课时）课堂探究 新人教A版必修31若事件A与事件B不互斥，则P(AB)P(A)P(B)剖析：否定一个等式不成立，只需举出一个反例即可例如：抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是1或2或3或4或5或6为事件A，且AB，则AB表示向上的点数是1或2或3或4或5或6，则P(A)P(B)P(AB)1，P(A)P(B)112，所以此时P(AB)P(A)P(B)，即P(AB)P(A)P(B)不成立上例中P(AB)P(A)P(B)的原因是事件A与事件B不是互斥事件其实对于任意事件A与B，有P(AB)P(A)P(B)P(AB)(不要求证明也不要求会用)，那么当且仅当AB，即事件A与事件B是互斥事件时，P(AB)0，此时才有P(AB)P(A)P(B)成立2事件与集合之间的对应关系剖析：事件与集合之间的对应关系如下表：事件集合必然事件全集不可能事件空集()事件B包含于事件A(BA)集合B包含于集合A(BA)事件B与事件A相等(BA)集合B与集合A相等(BA)事件B与事件A的并事件(BA)集合B与集合A的并集(BA)事件B与事件A的交事件(BA)集合B与集合A的交集(BA)事件B与事件A互斥(BA)集合B与集合A的交集为空集(BA)事件A的对立事件集合A的补集(UA) 题型一 判断互斥(对立事件)【例题1】判断下列各事件是否是互斥事件，如果是互斥事件，那么是否是对立事件，并说明理由某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是女生解：(1)是互斥事件理由是在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件不是对立事件理由是当选出的2名同学都是女生时，这两个事件都没有发生，所以不是对立事件(2)不是互斥事件理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果，当选出的是1名男生、1名女生时，它们同时发生这两个事件也不是对立事件理由是这两个事件能同时发生，所以不是对立事件(3)是互斥事件理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生是对立事件理由是这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，所以是对立事件反思 判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件题型二 概率加法公式的应用【例题2】某射箭运动员在一次训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23,0.25,0.28，计算这个射箭运动员在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率分析：(1)利用互斥事件的概率加法公式解决；(2)转化为求对立事件的概率解：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，则“射中10环或7环”的事件为AB，事件A和事件B是互斥事件，故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为事件C，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D，则P(D)0.210.230.250.280.97.又事件C和事件D是对立事件，则P(C)1P(D)10.970.03.所以射中7环以下的概率是0.03.反思 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.题型三 易错辨析【例题3】抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(AB)错解：设向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点分别记为事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，则它们两两是互斥事件，且AC1C3C5，BC1C2C3.P(C1)P(C2)P(C3)P(C4)P(C5)P(C6).则P(A)P(C1C3C5)P(C1)P(C3)P(C5).P(B)P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3).故P(AB)P(A)P(B)1.错因分析：错解的原因在于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(AB)P(A)P(B)求解正解：记事件