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我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数的乘法和除法自我小测 新人教B版选修1-21设i为虚数单位，则复数()A43i B43i C43i D43i2已知1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则mni()A12i B12i C2i D2i3已知z1，2，则z22的值是()A10 B. C. D.4定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13i C3i D13i5(2014四川资阳高考模拟)在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z()A.i B.I Ci Di6(2014陕西长安三检)设zi(i是虚数单位)，则z2z23z34z45z56z6()A6z B6z2 C6 D6z7复数在复平面中所对应的点到原点的距离是_8若z是复数，且(34i)z是实数，则z在复平面内的对应点的轨迹方程是_9若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a为_10计算：6.11已知复数z，wzai(aR)当时，求a的取值范围12设复数z满足4z23i，sin icos (R)，求z的值和|z|的取值范围参考答案1. 解析：(3i4)43i.答案：D2. 解析：因为i，且1ni，由复数相等的充要条件，得解得mni2i.答案：C3. 解析：z1，2.z22|z2|2.答案：B4. 解析：由定义ziz，所以ziz42i，所以z3i.答案：A5. 解析：由i可知该复数对应的点为，其关于虚轴的对称点为，故复数zi，故选A.答案：A6. 解析：设Sz2z23z34z45z56z6，zSz22z33z44z55z66z7，两式相减得(1z)Szz2z3z4z5z66z76z7，所以S，因为zi，故z61.S6666.答案：C7. 解析：此复数对应的点到原点的距离为2.答案：28. 解析：设zxyi(x，yR)，则(34i)z(34i)(xyi)3x4y(3y4x)i，由条件(34i)z是实数，得3y4x0，即复数z在复平面内的轨迹是直线4x3y0.答案：4x3y09. 解析：.为纯虚数，解得a.答案：10. 解：解法一：原式6i61i.解法二：(技巧解法)原式6i61i.11. 分析：化简复数z，从而表示出w，利用列不等式求a的取值范围解：z1i，|z|，又，|w|2.而wzai(1i)ai1(a1)i(aR)，则2，(a1)23，a1，1a1.故a的取值范围是1，112. 分析：设zabi(a，bR)，应用复数相等求z.将|z|化为三角函数求取值范围解：设zabi(a，bR)，则abi，代入4z23i，得4(abi)2(abi)3i，即6a2bi3i.zi.|z|.1sin1，022sin4.解
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