中考数学专题复习 专题六 操作探索型问题备考演练

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺专题六 操作探索型问题备考演练一、选择题1将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是( C )2(2016益阳)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( D )A360 B540C720 D9003(2016扬州)如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( C ) A6 B3C2.5 D2二、填空题4(2015荆州)如图，将一张边长为6 cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为_3612_cm2.5(2015杭州)如图，在四边形纸片ABCD中，ABBC，ADCD，AC90，B150，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD_2或42_三、解答题6如图是一个等腰直角三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分请你将这三部分小纸片重新分别拼接成：(1)一个非矩形的平行四边形；(2)一个等腰梯形；(3)一个正方形请画出拼接后的三个图形解如图所示7动手实验：利用矩形纸片(图1)剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图2无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形)；(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？(2)在(1)的前提下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率(矩形纸片的利用率无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积)解(1)长与宽的比为2.(2)设高为x，S侧面积4x26ax, 当xa时，S最大a2 ，此时，底面积a2，S表面积a2a2a2 , 利用率.8如图所示，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”(1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个_等腰_三角形；(2)在矩形ABCD中，AB，BC2，当它的“折痕BEF”是等边三角形时，求出点F的坐标；(3)在矩形ABCD中，AB，BC2，该矩形的“折痕BEF”的面积是否存在最大值，若存在，求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由解(2)当BEF是等边三角形时，则ABE30，AB，cos ABE，BE2，OFBE2，F(2，0)(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕BEF，其面积为3，理由如下：当F在边OC上时，如图所示 SBEFS矩形ABCD，即当F与C重合时(如图)，面积最大为3.由折叠可知CECB2， 在RtCDE中，ED3.AE23，E(23，). 当F在边CD上时，如图所示，过F作FHBC交AB于点H，交BE于K.SEKFKFAHHFAHS矩形AHFD，SBKFKFBHHFBHS矩形BCFH，SBEFS矩形ABCD3.即当F为CD中点时(如图)，此时，点E与A重合，BEF面积最大为3.E(0，)综上所述，折痕BEF的最大面积为3，此时点E的坐标为E(0，)或E(23，)一、选择题1如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后三角形的周长是( B )A2 B22 C12 D182 (2016达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( B ) A25 B33C34 D503 (2016宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( A )A4S1 B4S2C4S2S3 D3S14S3二、填空题4(2016青岛)如图，以边长为20 cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4 cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为_144_cm3.5(2016河南)如图，已知ADBC，ABBC，AB3.点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为_或_三、解答题6正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AEb(b2a)，且边AD和AE在同一直线上小明发现：当ba时，如图，在BA上选取中点G，连接FG和CG，裁掉FAG和CBG的位置构成正方形FGCH.类比小明的剪拼方法，请你就图和图两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图解如图所示7如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A、B重合)，点F在BC边上(不与点B、C重合)第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去(1)图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_等边三角形_，求此时线段EF的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.请判断四边形EFGH的形状为_正方形_，此时AE与BF的数量关系是_AEBF_.以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围解(1)四边形ABCD是正方形，ADCDBCAB，ABC90.EDFD，ADECDF(HL)，AECF，BEBF.BEF是等腰直角三角形设BE的长为x，则EFx，AE4x.在RtAED中，AE2AD2DE2，DEEF，(4x)242(x)2解得x144，x244(不合题意，舍去)EFx(44)44.(2)AEx，BE4x.在RtBEF中，EF2BF2BE2，AEBF，yEF2(4x)2x2168xx2x22x28x16，点