高二数学下学期第一次月考（3月）试题 理

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺南涧县20162017年下学期3月份月考高二数学（理）试卷班级 姓名 学号 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。注:所有题目在答题卡上做答第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则（ ）A B C D2已知命题p：x0R，x02+10，则（）Ap：xR，x2+10 Bp：xR，x2+10Cp：xR，x2+10 Dp：xR，x2+10 3. 已知等比数列的各项都为正数, 且成等差数列, 则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，点为斜边的中点，则等于（ ） A. B. C. D.5. 设实数，则（ ）A B C. D6. 若实数满足条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 7. 执行如下程序，输出的值为（ ）A B C. D8.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某 几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几 何体的体积为, 则该几何体的俯视图可以是( )9. 已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象关于（）A点对称 B直线对称 C点对称 D直线对称10.已知双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左，右焦点, 点在双曲线上, 且, 则等于（ ）A B. C.或 D.或11.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上的一点，且，为垂足，若直线的倾斜角为，则（ ）A1 B C.2 D12. 已知圆, 直线，若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题。（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 若，则_.14函数yx3ax2bxa2在x1处有极值10，则a_.15 已知菱形的中心为，则等于 16.已知函数 若, 则实数的取值范围是 .三、解答题。（要求写出计算或证明的步骤，本大题6小题，共70分）17. （本小题满分10分) 某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良（）写出这组数据的众数和中位数；（）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率； 18.（本小题满分12分)设锐角中，角的对边分别为，且是与的等差中项.（）求角的大小；（）若，求面积的最大值.19.（本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足（）（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和20（本小题满分12分）在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，.（）求证：/平面；（）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.21. （本小题满分12分)已知圆：过椭圆：()的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3（）求椭圆的方程；（）过点作圆的一条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值22. （本小题满分12分) 已知函数 （1）当时，试求在处的切线方程；（2）当时，试求的单调区间；（3）若在内有极值，试求的取值范围南涧20162017学年春季学期3月份月考 高二理数学参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112总分得分ACADABBDDDCB 1. A 解析:集合，因此.故选.3. A 解析：依题意，有，即，化简，得：，解得：，5. 解析:，且，易求得，故，故选.7. 解析:依题意可得，故选.8.该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P-ABCD，如下图所示，该几何体的俯视图为D。10. 依题意，有：，所以，3，因为所以，当点P在双曲线的左支时，有PF2PF12，解得：PF213当点P在双曲线的右支时，有PF1PF22，解得：PF21，故选D。11.解析:中，抛物线焦点到准线的距离，故.所以，又，所以，故选.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题。（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. ； 14. 答案：4 解析：y3x22axb，或当时，y3x26x33(x1)20，函数无极值，故a4，b11.15. 解析:. 16解析：三、解答题：要求详细写出计算或证明的步骤。（本大题6小题，共70分）17.【答案】（1）众数为86，中位数为86；（2）；【解析】（1）由茎叶图写出所有数据，并按从小到大顺序排列，可看出众数与中位数；（2）从数据看出成绩是“优良”的概率为，因此求抽3人中至少有1人优良的概率可求先其对立事件概率，即3人都不是优良的概率为，由此可得结论；.18.，.又为锐角，.（），当且仅当时，取等号.的面积.即面积的最大值为（当且仅当时，等号成立）.19、(本小题满分12分)解：（）当时，解得当时，两式相减得，化简得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，可得（）由（）得，当为偶数时，；当为奇数时，为偶数，所以数列的前项和20. 证明：（1）法一：连接相交于点，取的中点为,连接.是正方形，是的中点，,又因为,所以且，所以四边形是平行四边形，3分，又因为平面,平面平面5分法二：延长相交于点,连接.因为，是的中点，所以且，所以四边形是平行四边形， 3分，又因为平面,平面平面5分（2）是正方形，是直角梯形，,平面,同理可得平面.又平面，所以平面平面, 又因为二面角为，所以,由余弦定理得,所以,又因为平面，,所以平面，7分法一：以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,8分所以,设平面的一个法向量为，则即令，则，所以11分设直线和平面所成角为，则12分法二：取的中点为,的中点为，连接.以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则8分以,设平面的一个法向量为，则即令，则，所以11分设直线和平面所成角为，则20.21、(本小题满分12分)解：（）圆过椭圆的短轴端点，又线段长度的最大值为3，即，椭圆的标准方程为（）由题意可设切线的方程为，即，则，得 联立得方程组消去整理得其中，设，则，则将代入得，而，等号成立当且仅当，即综上可知：22.【答案】（1）；（2）单调增区间为，单调减区间为；（3）【解析】试题解析：（1）当时，方程为；（2）0，当时，对于，恒成立，所以，；，所以单调增区间为，单调减区间为；（3）若在内有极值，则在内有解，令，设，所以， 当时，恒成立，所以单调递减，又因