高三物理二轮复习 第一篇 专题攻略 课时巩固过关练十一 专题四 电场和磁场 第11讲 带电粒子在组合场复合场中的运动

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺课时巩固过关练 十一带电粒子在组合场、复合场中的运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求)1.(2016重庆一模)如图所示,实线表示在竖直平面内的电场线,电场线与水平方向成角,水平方向的匀强磁场与电场正交,有一带电液滴沿虚线L斜向上做直线运动,L与水平方向成角,且,则下列说法中正确的是()A.液滴一定做匀速直线运动B.液滴一定带负电C.电场线方向一定斜向下D.液滴有可能做匀变速直线运动【解析】选A。带电液滴受竖直向下的重力、沿电场线方向的电场力、垂直于速度方向的洛伦兹力,由于,这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向,因此这三个力的合力一定为零,带电液滴做匀速直线运动,不可能做曲线运动和匀变速直线运动,故选项A正确,D错误;当带电液滴带正电,且电场线方向斜向上时,带电液滴受竖直向下的重力、沿电场线斜向上的电场力、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力作用,这三个力的合力可能为零,则带电液滴沿虚线L做匀速直线运动,如果带电液滴带负电、或电场线方向斜向下时,带电液滴所受合力不为零,不可能沿直线运动,故B、C错误。2.(2016佛山一模)如图所示,在x轴下方的第、象限中,存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场,磁感应强度B1=2B2=2B,带电粒子a、b分别从x轴上的P、Q两点(图中没有标出)以垂直于x轴方向的速度同时进入匀强磁场B1、B2中,两粒子恰在第一次通过y轴时发生正碰,碰撞前带电粒子a的速度方向与y轴正方向成60角,若两带电粒子的比荷分别为k1、k2,进入磁场时的速度大小分别为v1、v2,不计粒子重力和两粒子间相互作用,则下列关系正确的是()A.k1=2k2B.2k1=k2C.v1=2v2D.2v1=v2【解析】选C。两粒子在y轴上发生正碰时粒子a的速度与y轴正方向成60角,则粒子b的速度与y轴负方向成60角,轨迹对应的圆心角分别为120和60,粒子运动轨迹如图所示。两粒子同时进入磁场并相撞,则运动时间相等,即t1=t2,而t1=13T1=2m13q1B1=m13q1B,t2=16T2=m23q2B2=m23q2B,解得粒子的比荷间关系为k1=k2,故选项A、B错误;由于两粒子正碰,则轨道半径相等,而R1=m1v1q1B1,R2=m2v2q2B2,已知B1=2B2=2B,解得v1=2v2,故选项C正确,D错误。3.如图所示,虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45的斜向下的匀强电场E,有一质量为m、电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开始自由下落,当小球运动到复合场内时刚好做直线运动,那么()A.小球在复合场中一定做匀速直线运动B.磁感应强度B=m2gh2qh,场强E=2mgqC.若换成带正电的小球,小球仍可能做直线运动D.若同时改变小球的比荷与初始下落高度h,小球仍能沿直线通过复合场【解析】选A。小球在复合场中受到竖直向下的重力、与电场强度方向相反的电场力和水平向右的洛伦兹力的作用,如图所示。其中电场力和重力是恒力,而洛伦兹力的大小与小球的速度大小成正比,若小球做的是变速运动,那么洛伦兹力也是变力,小球的合外力方向也要改变,这与题意不符,所以小球在复合场中一定做匀速直线运动,故选项A正确;根据小球的平衡条件可得,qvB=mg,qE=2mg,又v2=2gh,联立以上各式解得磁感应强度B=m2gh2qh,电场强度E=2mgq,故选项B错误;若换成带正电的小球,则电场力和洛伦兹力同时反向,合力不可能为零,故选项C错误;若要使小球沿直线通过复合场,小球的合力一定为零,所以一定要满足B=m2gh2qh和E=2mgq,若同时改变小球的比荷与初始下落的高度h,以上两个式子不能同时满足,故选项D错误。4.如图所示,两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中,轨道两端在同一高度上,轨道是光滑的而且绝缘,两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放,a、b为轨道的最低点,则不正确的是()A.两小球到达轨道最低点的速度vavbB.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FaFbC.小球第一次到达a点的时间大于小球第一次到达b点的时间D.在磁场中小球能到达轨道的另一端,在电场中小球不能到达轨道的另一端【解析】选C。小球在磁场中时,由最高点到最低点只有重力做功,而洛伦兹力不做功;在电场中,由最高点到最低点除重力做功外,电场力做负功,根据动能定理可知,两小球到达轨道最低点的速度vavb,选项A正确;两小球到达轨道最低点时,由牛顿第二定律可得Fa-Bqva-mg=mva2R,Fb-mg=mvb2R,故FaFb,选项B正确;由于小球在磁场中运动时,磁场力对小球不做功,整个过程中小球的机械能守恒,而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功,到达最低点时的速度的大小较小,所以在电场中运动的时间也长,故小球第一次到达a点的时间小于小球第一次到达b点的时间,故C错误;由于小球在磁场中运动,磁场力对小球不做功,整个过程中小球的机械能守恒,所以小球可以到达轨道的另一端,而电场力对小球做负功,所以小球在达到轨道另一端与初位置等高的点之前速度就减为零了,故不能到达轨道的另一端,故D正确。5.如图甲所示,M、N是宽为d的两竖直线,其间存在垂直纸面方向的磁场(未画出),磁感应强度随时间按图乙所示规律变化(垂直纸面向外为正,T0为已知),现有一个质量为m、电荷量为+q的离子在t=0时从直线M上的O点沿着OM线射入磁场,离子重力不计,离子恰好不能从右边界穿出且在2T0时恰好返回左边界M,则图乙中磁感应强度B0的大小和离子的初速度v0分别为()A.B0=2mqT0,v0=dT0B.B0=2mqT0,v0=d2T0C.B0=mqT0,v0=dT0D.B0=mqT0,v0=d2T0【解题指导】解答本题应注意以下两点:(1)离子恰好不能从右边界穿出,则运动轨迹与右边界相切。(2)在2T0时恰好返回左边界M,则离子匀速圆周运动一个周期的时间等于磁感应强度随时间变化的周期。【解析】选B。根据离子在磁场中运动过程的分析,根据qv0B=mv02r得r=mv0qB,磁场虽然方向改变但大小不变,所以半径不变,由以上分析知,MN之间距离d=4r,离子匀速圆周运动一个周期的时间T等于磁感应强度随时间变化的周期T0,即T=T0,离子做圆周运动的周期公式T=2mqB0,即T0=2mqB0,解得B0=2mqT0;MN之间的距离d=4r,即r=d4,离子做圆周运动的半径公式r=mv0qB0,联立以上各式得v0=d2T0,故选项B正确。6.如图为质谱仪的工作原理图。带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小【解析】选B、C。根据带电粒子在磁场中的偏转方向,根据左手定则知,该粒子带正电,则在速度选择器中电场力水平向右,则洛伦兹力水平向左,根据左手定则知,磁场方向垂直纸面向外,故选项A错误,B正确;在速度选择器中,电场力和洛伦兹力平衡,则有qE=qvB,解得v=EB,故选项C正确;进入偏转磁场后,由牛顿第二定律得qvB0=mv2r,解得r=mvqB0=mEqBB0,由此可知r越小,比荷越大,故选项D错误。7.(2016衡水一模)如图所示,空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,在该区域中,有一个竖直放置的光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球,O点为圆环的圆心,a、b、c、d为圆环上的四个点,a点为最高点,c点为最低点,b、O、d三点在同一水平线上。已知小球所受电场力与重力大小相等,现将小球从环的顶端a点由静止释放,下列判断正确的是()A.小球不能越过d点并继续沿环向上运动B.当小球运动到c点时,所受洛伦兹力最大C.小球从a点运动到b点的过程中,重力势能减小,电势能增大D.小球从b点运动到c点的过程中,电势能增大,动能先增大后减小【解析】选A、D。电场力与重力大小相等,则二者的合力指向左下方45,由于合力是恒力,故类似于新的重力,所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”,关于圆心对称的位置(即bc弧的中点)就是“最低点”,速度最大。由于a、d两点关于新的最高点对称,若从a点静止释放,小球只能运动到d点,不能越过d点并继续沿环向上运动,故A正确;由于bc弧的中点相当于“最低点”,速度最大,小球所受洛伦兹力最大,故B错误;从a到b,重力和电场力都做正功,重力势能和电势能都减少,故C错误;小球从b点运动到c点,电场力做负功,电势能增大,但由于bc弧的中点速度最大,所以动能先增大后减小,故D正确。8.如图所示,在空间中有一坐标系xOy,其第一象限内充满着两个匀强磁场区域和,直线OP是它们的边界,区域中的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,区域中的磁感应强度为2B,方向垂直纸面向里,边界上的P点坐标为(4L,3L)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域,经过一段时间后,粒子恰好经过原点O,忽略粒子重力,已知sin 37=0.6,cos 37=0.8。则下列说法中正确的是()A.该粒子一定沿y轴负方向从O点射出B.该粒子射出时与y轴正方向夹角可能是74C.该粒子在磁场中运动的最短时间t=53m60qBD.该粒子运动的速度可能为v=25qBL12nm(n=1,2,3,)【解析】选A、C、D。粒子进入磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动,对于直线边界,考虑轨迹圆的对称性,粒子进入磁场与离开磁场时速度方向与边界的夹角相等,故粒子不可能从区到达O点,故一定是从区到达O点,运动轨迹如图所示:由几何关系得tan=3L4L=0.75,解得=37,+=90,故该粒子一定沿y轴负方向从O点射出,故选项A正确,B错误;设粒子的入射速度为v,用R1、R2、T1、T2分别表示粒子在磁场区和区中运动的轨道半径和周期,则qvB=mv2R1,qv(2B)=mv2R2,周期分别为T1=2R1v=2mqB,T2=2R2v=mqB,粒子先在磁场区中做顺时针的圆周运动,后在磁场区中做逆时针的圆周运动,然后从O点射出,这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短。粒子在磁场区和区中的运动时间分别为t1=22T1,t2=22T2,粒子从P点运动到O点的时间至少为t=t1+t2,由以上各式解得t=53m60qB,故选项C正确;粒子的速度大小满足一定条件时,粒子先在磁场区中运动,后在磁场区中运动,然后又重复前面的运动,直到经过原点O。这样粒子经过n个周期性的运动到过O点,每个周期的运动情况相同,粒子在一个周期内的位移为x=OPn=5Ln(n=1,2,3,),粒子每次在磁场区中运动的位移为x1=R1R1+R2x=23x,由图中几何关系可知cos=x12R1=0.8,而R1=mvqB,由以上各式解得粒子的速度大小为v=25qBL12nm(n=1,2,3,),故选项D正确。【加固训练】如图所示,在xOy直角坐标系中,第象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后,从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域,重力不计,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域,在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。则磁感应强度B和电场强度E可表示为()A.B=2qUmqd,E=2UdB.B=2qUmqd,E=4UdC.B=qUmqd,E=2UdD.B=qUmqd,E=4Ud【解析】选B。设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v,则qU=12mv2;带电粒子进入磁场后,洛伦兹力提供向心力,qBv=mv2r,依题意可知r=d,联立可解得B=2qUmqd,带电粒子在电场中偏转,做类平抛运动,设经时间t从P点到达C点,由d=vt,d=12qEmt2,联立可解得E=4Ud。故B正确。二、计算题(本大题共2小题,共36分。需写出规范的解题步骤)9.(16分)(2016浙江高考)为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示,圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,谷区内没有磁场。质量为m,电荷量为q的正离子,以不变的速率v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示。(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针。(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T。(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角变为90,求B和B的关系。已知:sin()=sincoscossin,cos=1-2sin22。【解析】(1)在封闭区内做圆周运动,由牛顿第二定律得:qvB=mv2r(2分)解得:r=mvqB(1分)由左手定则可以判断离子旋转方向为逆时针方向(1分)(2)由对称性,封区内圆弧的圆心角=23(2分)每个圆弧的长度l=2r3=2mv3qB(1分)每段直线的长度L=2rcos6=3r=3mvqB(1分)运行的周期T=(1分)离子绕闭合平衡轨道旋转的周期:T=(2+33)mqB(1分)(3)谷区内的圆心角=120-90=30(1分)谷区内的轨道圆弧半径r=mvqB(1分)由几何关系rsin2=rsin2(1分)由三角关系sin302=sin15=6-24(1分)代入得B=6(3-1)6B(2分)答案:(1)mvqB旋转方向为逆时针方向(2)23(2+33)mqB(3)B=6(3-1)6B【加固训练】如图所示,在直角坐标系的第象限和第象限存在着电场强度均为E的匀强电场,其中第象限电场沿x轴正方向,第象限电场沿y轴负方向。在第象限和第象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场,磁场方向均垂直纸面向里。有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第象限,第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45,第一次进入第象限时,与y轴夹角也是45,经过一段时间电子又回到了P点,进行周期性运动。已知电子的电荷量为e,质量为m,不考虑重力和空气阻力。求:(1)P点距原点O的距离。(2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间。【解析】(1)电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第象限后,设在第象限运动的时间为t3,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动,有:vy=v0tan45=v0又:vy=at3=eEmt3,解得:t3=mv0eEPO=h=12at32=mv022eE。(2)电子运动轨迹如图所示。在一个周期内,设在第象限运动的时间为t2,在第象限运动的时间为t1,在第象限运动的时间为t4,在第象限电子做圆周运动,则:T=2meB在第象限运动的时间:t2=T2=meB由几何关系知,电子在第象限的运动与第象限的运动对称,沿x轴正方向做匀减速运动,沿y轴负方向做匀速运动,到达x轴时垂直进入第象限的磁场中,速度变为v0。在第象限运动的时间为:t1=t3=mv0eE电子在第象限做四分之一圆周运动,运动周期与第象限周期相同,即:T=2meB在第象限运动的时间:t4=T4=m2eB电子从P点出发到第一次回到P点所用时间为:t=t1+t2+t3+t4=2mv0eE+3m2eB。答案:(1)mv022eE(2)2mv0eE+3m2eB10.(20分)(2016湛江一模)如图所示,在竖直平面内除了圆形区域外空间存在着范围足够大的垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,O点是圆形区域的圆心,A点是圆形区域上一点,在圆形区域内水平直径CD以下有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B=3B,OA与水平直径CD夹角为60,圆形区域的半径为a,一个质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从磁场中的某点P以水平方向速度垂直进入磁场,恰好沿AO方向进入圆形磁场区域,已知P点与圆心O的水平距离为2a,不计粒子的重力,求:(1)粒子从P点射入时的速度大小。(2)粒子在圆形区域磁场中运动的时间是多少。(3)若撤去圆形磁场区域内的磁场,圆形区域外部磁场不变,则粒子从第一次经过A点到第二次经过A点运动的路程和时间分别是多少。【解析】(1)粒子的运动轨迹如图所示:设粒子在磁场中运动的轨道半径为R1,由几何关系得:R1sin 60+acos 60=2a(2分)解得:R1=3a(1分)由牛顿第二定律得:qvB=mv2R1(2分)解得:v=3qaBm。(1分)(2)粒子的运动轨迹如图所示:设粒子在圆形区域内磁场中运动的轨道半径为R2由牛顿第二定律得:qvB=mv2R2(