高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入本章整合 新人教a版选修

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入本章整合 新人教A版选修1-2知识网络注：以上a，b，c，d都是实数专题探究专题一复数的概念及其几何意义复数的概念是复数的基本内容，是解决复数问题的基础在解决与复数概念相关的问题时，复数问题实数化是求解的基本策略，“桥梁”是设zxyi(x，yR)，依据是“两个复数相等的充要条件”此外，这类问题还常以方程的形式出现，与方程的根有关，这时将已知根代入(或设出后代入)，利用复数相等的充要条件再进行求解复数的几何意义实质是复数与复平面上的点以及从原点出发的向量建立了一一对应关系，因此还常常利用数形结合的思想来解决复数问题【例1】已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限；(4)z对应的点在直线xy30上解：(1)由m22m30且m10得m3，故当m3时，zR.(2)由解得m0或m2.当m0或m2时，z为纯虚数(3)由解得m3或1m2，故当m3或1m2时，z对应的点位于复平面的第二象限(4)由(m22m3)30，得0.解得m0或m1.当m0或m1时，z对应的点在直线xy30上专题二复数的四则运算与共轭复数历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上；熟练掌握复数的乘法法则和除法法则，熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题可结合加法与减法的几何意义进行求解【例2】若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_解析：.因为为纯虚数，所以3a80且64a0，所以a.答案：专题三复数的综合应用复数是一个重要的知识载体和知识交会点，数学中很多问题都与复数有关解决复数的综合问题时，仍然要以复数的概念以及复数的运算为主，同时注意结合其他知识以及常见的数学思想方法【例3】复数z且|z|4，z对应的点Z在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值解：z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4，得a2b24.复数0，z，对应的点构成正三角形，|z|z|.把z2a2bi代入化简得a23b2，代入得，|b|1.又Z点在第一象限，a0，b0.由得故所求值为a，b1.【例4】已知复数z满足|z22i|1，求|z32i|的最小值解法一：设zxyi(x，yR)，则|xyi22i|1，即|(x2)(y2)i|1.(x2)2(y2)21.|z32i|.由(y2)21(x2)20，得x24x30.3x1，1610x636.46.当x1时，|z32i|的最小值为4.解法二：由复数及其模的几何意义知：满足|z22i|1，即|z(22i)|1，复数z所对应的点是以C(2,2)为圆心，半径r1的圆，而|z32i|z(32i)|的几何意义是：复数z对应的点与点A(3,2)的距离由圆的知识可知|z32i|的最小值为|AC|r.又|AC|5，所以|z3