高中数学第一章集合与函数概念1_3_1_2函数的最大小值课件新人教版必修1

第2课时 函数的最大(小)值 目标定位 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意 义.2.能根据函数图象和单调性，求函数的最大(小)值. 1.函数的最大值、最小值 自 主 预 习 f(x) M f(x) M 温馨提示：函数最大(小)值是相对于定义域来说的，而不 是定义域中某局部的高点和低点. 2.求函数最值的常用方法 (1)图象法：作出yf(x)的图象，观察最高点与最低点，最高 (低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值. (2)运用已学的一次函数、二次函数、反比例函数的性质与值域. (3)运用函数的单调性 若yf(x)在区间a，b上是增函数，则ymax_，ymin . 若yf(x)在区间a，b上是减函数，则ymax_，ymin_. f(b) f(a) f(a)f(b) 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”) 答案 (1) (2) (3) 解析 由图象可知，此函数的最小值是f(2)，最大 值是2. 答案 C 3.函数y2x21，xN*的最值情况是( ) A.无最大值，最小值是1 B.无最大值，最小值是1 C.无最大值，也无最小值 D.不能确定最大、最小值 解析 因为xN*，且函数在(0，)上单调递增，故函数 在x1时取得最小值，最小值为1，无最大值. 答案 A 答案 20 类型一 利用图象求函数的最值 规律方法 1.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最 小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大值或最小 值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大值、最小值 . 2.如果函数的图象容易作出，画出分段函数的图象，观察图象 的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大值、最小值. 【训练1】 画出函数yx|x1|的图象，并求其最值. 类型二 利用单调性求函数的最值 类型三 二次函数的最大(小)值(互动探究) 【例3】已知二次函数f(x)的图象过点A(1，0)、B(3，0)、C(1， 8). (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在x0，3上的最值. 规律方法 1.探求二次函数在给定闭区间上的最值问题，一 般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究. 如果对称轴与给定区间相对位置不定，注意分类讨论. 2.要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求 解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小 )值不一定在顶点处取得. 【迁移探究1】若将例题第(2)中“x0，3”变为“x( ，1”，其他条件不变，求f(x)的最值. 解 由例题，f(x)2(x1)28，由二次函数的图象知 ，对称轴为x1，因此yf(x)在(，1上是减函数 ，故f(x)minf(1)8，f(x)没有最大值. 【迁移探究2】 (将定区间改为动区间)设函数yx22x， x2，a，若函数的最小值为g(x)，求g(x). 类型四 函数最值的实际应 用 规律方法 1.解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引入 数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性 质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围. 2.实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求 函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法 和分类讨论思想使问题得到解决. 课堂小结 1.对函数最值的三点说明 (1)最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如 函数yx2(xR)的最小值是0，有f(0)0. (2)最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个 值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有 f(x)M(f(x)M)成立，也就是说，函数yf(x)的图象不能位 于直线yM的上(下)方. (3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实 数满足等号成立，也就是说yf(x)的图象与直线yM至少有 一个交点. 2.函数最值与函数值域的关系 函数的值域是一个集合，最值若存在则属于这个集合，即 最值首先是一个函数值，它是值域的一个元素.(1)函数值 域一定存在，而函数并不一定有最大(小)值.(2)如果函数f(x) 在区间a，b上是增(减)函数，则f(x)在区间a，b的左、右 端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值. 3.二次函数在闭区间上的最值 探求二次函数在给定区间上的最值问题 ，一般 要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减 性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与 所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已 知区间上最值问题 的主要依据，并且最大(小) 值不一定在顶点处取得. A.f(2)，f(3)B.0，2 C.f(2)，2D.f(2)，2 解析 由图象可知，x2时，f(x)取得最小值为 f(2)，x3时，f(x)取得最大值f(3