高二数学上学期第四次月考期末试题理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。拉萨中学高二年级（2018届）第四次月考理科数学试卷 (满分100分,考试时间90分钟,请将答案填写在答题卡上)一、选择题（每小题4分共40分）1不等式的解集为 （ ）A. B. C. D.2已知ABC中，a=4，则B等于（ ）A30 B30 或150 C60 D60或1203“2a2b”是“ab0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4等差数列中，公差，则项数（ ）A20 B19 C18 D175. 设，,，且，则下列结论中正确的是（ ）A B C D6已知实数x，y满足，则z4xy的最大值为（ ）A、10 B、8 C、2 D、07已知向量，且与互相垂直，则的值为（ ）A B C D8下列命题错误的是（ ）A命题“若,则” 的逆否命题为“,则”B“”是“” 的充分不必要条件C对于命题,使得,则为:, 均有D若为假命题, 则均为假命题9已知为等比数列，则( )A.或 B. C. D.不存在10已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A. B. C. 3 D. 5二、填空题(每小题4分共16分)11已知x0，则的最小值等于_12抛物线的焦点坐标为 .13已知向量=（0,2,1），=（-1,1,-2）,则与的夹角的大小为 14在中，角所对的边分别为.若，则 ； .三、解答题（本大题共5题,解答应写出演算步骤）15.(本题满分8分)等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50（1）求通项an； （2）若Sn=242，求n16（本题满分8分）斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。17. （本题满分8分）在中，（1）求的值；（2）求边AC的长.18（本题满分10分）若不等式的解集是.（1）求的值； （2）求不等式的解集.19（本题满分10分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，（1）求证：EF平面A1D1B (2)求二面角FDEC的余弦值。2018届高二第四次月考理数参考答案一、选择题1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B.二、填空题11 2+43 12. 13. 14. 三、解答题15(8分)（1）an=2n+10（2）n=11解析：（1）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2所以an=2n+10（2）由，得方程解得n=11或n=22（舍去）16. 解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=-2直线AB的方程为y=2（x-2）联立方程 y=2（x-2）与 可得x2-8x+4=0xA+xB=8，xAxB=4由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10 17解：（1） 即 解得 （2） 由余弦定理得 解得AC= 18解（1）依题意，可知方程的两个实数根为和 由韦达定理得： 解得： （2） 为不等式解集为 19. 解:(1)以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为X、Y、Z轴，建立空间直角坐标系（如图所示），设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）；=（0，1，1），=（-2，0，0），=（0，2，-2）. 由=0，=0 ，可得 EFA1D1，EFA1B，EF平面A1D1B （2）平面CDE的法向量为=（0，0，2），设平面DEF的法向量为 =（x，y，z），由=0，=0 ，解得2 x= - y=z，可取 =（1，-2，2），设二面角FDEC大小为，cos=， 通过党课、报告