高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_3 函数的奇偶性与周期性课时作业 文

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 第3讲 函数的奇偶性与周期性 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1(2017镇江期末)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是_ 解析 yxcos x为奇函数，yexx2为非奇非偶函数，ylg与yxsin x为偶函数 答案 2 2(2015湖南卷改编)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则下列结论： 奇函数，且在(0,1)内是增函数； 奇函数，且在(0,1)内是减函数； 偶函数，且在(0,1)内是增函数； 偶函数，且在(0,1)内是减函数 其中正确的有_(填序号) 解析 易知f(x)的定义域为(1,1)，且f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，则yf(x)为奇函数， 又yln(1x)与yln(1x)在(0,1)上是增函数， 所以f(x)ln(1x)ln(1x)在(0,1)上是增函数 答案 3若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_. 解析 由于f(x)f(x)， ln(e3x1)axln(e3x1)ax， 化简得2ax3x0(xR)，则2a30， a. 答案 4已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)_. 解析 由已知得f(1)f(1)，g(1)g(1)，则有解得g(1)3. 答案 3 5(2017南通调研)若函数f(x)(a，bR)为奇函数，则f(ab)的值为_ 解析 法一 因为函数f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)， f(2)f(2)，即 解得a1，b2.经验证a1，b2满足题设条件，所以f(ab)f(1)1. 法二 因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称， 当x0时，二次函数的图象顶点为， 当x0的x的集合为_ 解析 由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，得函数yf(x)在 (，0)上递增，且f0， f(x)0时，x或0， 所以f(x)(x)22(x)x22x. 又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x) 于是x0时，f(x)x22xx2mx， 所以m2. (2)要使f(x)在1，a2上单调递增， 结合f(x)的图象知所以1a3， 故实数a的取值范围是(1,3 能力提升题组 (建议用时：20分钟) 11(2017苏、锡、常、镇调研)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为_ 解析 f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数， f(5)f(56)f(1)f(1)， f(1)1，f(5)，1，即0， 解得1a4. 答案 (1,4) 12对任意的实数x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的图象关于x1对称，且f(0)2，则f(2 015)f(2 016)_. 解析 yf(x1)的图象关于x1对称，则函数yf(x)的图象关于x0对称，即函数f(x)是偶函数， 令x1，则f(12)f(1)2f(1)， f(1)f(1)2f(1)0，即f(1)0， 则f(x2)f(x)2f(1)0， 即f(x2)f(x)， 则函数的周期是2，又f(0)2， 则f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)022. 答案 2 13(2017郑州模拟)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为_ 解析 因为当0x2时，f(x)x3x.又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)0， 则f(6)f(4)f(2)f(0)0. 又f(1)0， f(3)f(5)f(1)0， 故函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点有7个 答案 7 14设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x. (1)求f()的值； (2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积 解 (1)由f(x2)f(x)得， f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数， 所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4. (2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x)， 得f(x1)2f(x1)f(x1)， 即f(1x)f(1x) 故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称 又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如