高中数学 第二章 统计 2_1_2 系统抽样课堂探究 新人教b版必修31

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课堂探究 新人教B版必修3系统抽样的操作要领剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需样本由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样(或称机械抽样)所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k，以便对总体进行分段当是整数时，取k为分段间隔即可，如N100，n20，则分段间隔k5当不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N能被n整除，这时分段间隔k，如N101，n20，则应先在总体中剔除一个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k5一般地，用简单随机抽样从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数上述过程中，总体中的每个个体被取出(或被剔除)的可能性相等，也就是每个个体不被选取(或不被剔除)的可能性也相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样抽取样本的过程是公平的题型一系统抽样的概念【例1】 下列抽样中不是系统抽样的是()A从标有115号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0(1i05)，以后选i05，i010号入选B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈解析：选项C不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余3个间隔都相同，符合系统抽样的特征答案：C反思(1)系统抽样最明显的特征是“分组抽取”，否则不是系统抽样，系统抽样适用于总体中的个数较多时，因此此种情况应用简单随机抽样不方便(2)系统抽样中，抽样的间隔相同，因此系统抽样也称作等距抽样题型二系统抽样的应用【例2】 某工厂有1 001名工人，从中抽取10人参加体检，试写出系统抽样的具体实施步骤分析：由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除1名工人，使得总体容量能被样本容量整除，取k100，然后再利用系统抽样的方法进行解：(1)将每名工人编一个号由0001至1001；(2)利用随机数表法找到1个号将这1个号所对应的工人剔除；(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000；(4)分段，取间隔k100，将总体均分为10组，每组含100名工人；(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l；(6)按编号将l,100l,200l，900l共10个号选出这10个号所对应的工人即组成样本反思当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除题型三易错辨析【例3】 从容量为111的总体中抽取容量为10的样本，每个个体入样的可能性为多少？若采用系统抽样的方法抽样，则抽样间隔k是多少？错解1：采用系统抽样的方法，先将个体编号：001，002，111，然后确定抽样间隔为k，即k11，每段11个个体，在第一段内，将编号为001,002，011的这11个个体采用简单随机抽样的方法抽取一个个体的可能性是，故每个个体入样的可能性是，抽样间隔k11错解2：由系统抽样的概念可知，每个个体入样的可能性均为，故每个个体入样的可能性是抽样间隔k111错因分析：对个体入样的可能性与的理解不准确正解：由系统抽样的概念可知，每个个体入样的可