高一数学下学期第一次月检测试题重点班

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高一数学下学期第一次月检测试题（重点班）（时间：120分钟 满分：150分）姓名 _评价_一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1、已知直线l的方程为，则圆上的点到直线l的距离的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 62、直线x=2被圆所截弦长等于，则a的值为（ ） A. B. C. D. 3、直线ax+by=1与圆相交，则P(a,b)的位置是（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 都有可能4、若实数x、y满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5、一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道（双车道，不得违章），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（ ）米 A. 1.4 B. 3.0 C. 3.6 D. 4.56.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A. B. C. D.7.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A BC D8过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A2 B C3 D9.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A. B. C. D.10.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=111若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A.， B.，3 C.-1， D.，312.设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=（ ）A4 B C8 D二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上）13.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 14.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 15.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是 16.设若圆与圆的公共弦长为，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17(本题满分10分)求经过点P(3,1)且与圆x2y29相切的直线方程18如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|3|NC1|，试求MN的长19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交于A，B两点，且求的值20.（本题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且.（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.yO D xPM21.（本题满分12分）已知mR，直线l：和圆C：.（）求直线l斜率的取值范围；（）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？22.（本题满分12分）如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x2y100，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？（参考答案）一、选择题答题卡： 题号123456789101112答案BCBACCABABDC二、填空题13. 14. 15. 16. _2_三、解答题17解析解法一：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y1k(x3)，即kxy3k10，3，解得k.故所求切线方程为xy410，即4x3y150.当过点P的切线斜率不存在时，方程为x3，也满足条件故所求圆的切线方程为4x3y150或x3.解法二：设切线方程为y1k(x3)，将方程组，消去y并整理得(k21)x22k(3k1)x9k26k80.因为直线与圆相切，0，即2k(3k1)24(k21)(9k26k8)0.解得k.所以切线方程为4x3y150.又过点P(3,1)与x轴垂直的直线x3也与圆相切，故所求圆的切线方程为4x3y150或x3.点评若点在圆外，所求切线有两条，特别注意当直线斜率不存在时的情况，不要漏解18解析以D为原点建立如图所示坐标系，则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)由于M为BD1的中点，所以M(，)，取A1C1中点O1，则O1(，a)，因为|A1N|3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故N(，a，a)由两点间的距离公式可得：|MN|a.点评空间中的距离可以通过建立空间直角坐标系通过距离公式求解19. 解：（）曲线中，当时，；当时，.曲线与y轴的交点为（0，1）.设圆C的方程为，则.当时，得，它与是同一方程，代入，得所以圆C的方程为.（）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式即由于OAOB，可得，即又所以由，得，即，满足故20. 解如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，若P(异于P)在直线上，则|AP|BP|AP|BP|AB|因此，供水站只有在P点处，才能取得最小值，设A(a，b)，则AA的中点在l上，且AAl，即解得即A(3,6)所以直线AB的方程为6xy240，解方程组得所以P点的坐标为故供水站应建在点P处21. 解：（）直线的斜率，当时，；当时，；当时，当时，综上，斜率的取值范围是（）不能由得，当时，所以不论m为何值直线l恒经过点.设的方程为，即，其中C由得所以圆的圆心为，半径圆心到直线的距离由，得，即从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧22. 解：（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得，