中考数学专题复习 专题四 开放探索型问题备考演练

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 专题四 开放探索型问题备考演练 一、填空题 1(2016益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数y的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标_答案不唯一，如：(3，1)_ 2在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OAOC，OBOD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_ABAD(答案不唯一)_(写出一个即可) 3(2016吉林)如图，四边形ABCD内接于O，DAB130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为_60(BPD可能为50100之间的任意一个数)_度(写出一个即可) 4(2016西宁)O的半径为1，弦AB，弦AC，则BAC的度数为_75或15_ 二、解答题 5(2017安顺模拟)已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E， (1)求证：四边形ADCE为矩形； (2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明 解 (1)证明：在ABC中，ABAC，ADBC， BADDAC， AN是ABC外角CAM的平分线，MAECAE， DAEDACCAE18090， 又ADBC，CEAN， ADCCEA90， 四边形ADCE为矩形 (2)当ABC满足BAC90时，四边形ADCE是一个正方形 理由：假设BAC90. ABAC，ACBB45， ADBC，CADACD45， DCAD， 四边形ADCE为矩形， 矩形ADCE是正方形 当BAC90时，四边形ADCE是一个正方形 6(2016雅安)如图已知RtABC中，B90，AC20，AB10，P是边AC上一点(不包括端点A，C)，过点P作PEBC于点E，过点E作EFAC，交AB于点F.设PCx，PEy. (1)求y与x的函数关系式； (2)是否存在点P使PEF是直角三角形？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由 解 (1)在RtABC中，B90，AC20，AB10，sin C，C30. PEBC于点E，sin C， PCx，PEy，yx(0x20) (2)存在点P使PEF是直角三角形， 如图1，当FPE90时， PEBC，B90， PEBF， 四边形PEBF是矩形，BFPEyx， 又EFAC， 四边形APEF是平行四边形，PEAFyx， BFAFAB10，x10. 如图2，当PFE90时，RtAPFRtABC，AFPC30， AF2AP2(20x)402x， 平行四边形AFEP中，AFPE，即402xx， 解得x16. 当PEF90时，此时不存在符合条件的RtPEF. 综上所述，当x10或x16，PEF是直角三角形 一、填空题 1存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：图象经过点(1，1)；当x0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是_y(答案不唯一)_(写出一个即可) 2(2016哈尔滨)在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AC3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或 3(2016呼和浩特)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB2，若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为_(2a，b)或(2a，b)_ 4如图，AB是O的直径，弦BC4 cm，F是弦BC的中点，ABC60.若动点E以1 cm/s的速度从A点出发在AB上沿着ABA运动，设运动时间为t(s)(0t16)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t(s)的值为_4_.(填出一个正确的即可) 二、解答题 5(2016临沂)如图，在平面直角坐标系中，直线y2x10与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C的坐标是(8，4)，连接AC，BC. (1)求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状； (2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，PAQA? (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 解 (1)直线y2x10与x轴，y轴分别相交于A，B两点， A(5，0)，B(0，10)， 抛物线过原点，设抛物线解析式为yax2bx， 抛物线过点A(5，0)，C(8，4)， 抛物线的解析式为yx2x， A(5，0)，B(0，10)，C(8，4)， AB252102125，BC282(104)2100，AC242(85)225， AC2BC2AB2，ABC是直角三角形 (2)如图， 当P，Q运动t秒，即OP2t，CQ10t时， 由(1)得AC5， ACOA，ACQAOP90， 在RtAOP和RtACQ中， RtAOPRtACQ，OPCQ， 2t10t，t， 当运动时间为s时，PAQA. (3)存在 yx2x， 抛物线的对称轴为直线x， A(5，0)，B(0，10)，AB5， 设点M(，m)， 若BMBA时，()2(m10)2125， m1，m2， M1(，)，M2(，)， 若AMAB时，()2m2125， m3，m4，M3(，)，M4(，)， 若MAMB时， (5)2m2()2(10m)2， m5