高三数学二轮复习 专题突破 专题五 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图表面积与体积限时训练 文

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号几何体三视图的识别1,2几何体三视图的相关计算4空间几何体的表面积5,7空间几何体的体积3,6,8,9,11多面体与球的切接问题10,12,13,14一、选择题1.(2016山东潍坊3月模拟)如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱DD1,BB1的中点,用过点A,E,C1,F的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体(下半部分)的侧视图为(C)解析:该几何体的侧视图即为其在面BCC1B1上的射影,又A点射影为点B,E点射影为线段CC1的中点,故选C.2.如图,一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形,则这个三棱柱的俯视图为(D)解析:由正视图和侧视图可知,这是一个横放的正三棱柱,一个侧面水平放置,则俯视图应为D.3.(2016河南郑州一测)如图是一个四面体的三视图,这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形,正视图和俯视图的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为(A)(A)23(B)43(C)83(D)2解析:四面体的直观图如图A-BCD,所以V=13(1212)2=23.4.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为(B)(A)211(B)42 (C)38(D)163解析:由已知中的三视图可得SC平面ABC,且底面ABC为等腰三角形,在ABC中AC=4,AC边上的高为23,故BC=4,在RtSBC中,由SC=4,可得SB=42,故选B.5.(2016全国卷,文10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(B)(A)18+365(B)54+185(C)90 (D)81解析:由三视图知此多面体是一个斜四棱柱,其表面积S=2(33+36+335)=54+185.故选B.6.(2016吉林白山二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于(C)(A)32(B)2(C)52(D)3解析:由三视图可知,该几何体是一个底面是梯形的直四棱柱,所以V=12(2+3)11=52.故选C.7.(2016湖南岳阳二模)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(B)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:由三视图可知,该几何体是由圆锥(上方)与圆柱(下方)构成的组合体,其中圆锥与圆柱的底面半径r=1,圆锥的母线长l=2,圆柱的高H=2.则圆锥的侧面积S1=rl=12=2;圆柱的侧面积S2=2rH=212=4;圆柱的底面积S3=r2=12=.故该组合体的表面积S=S1+S2+S3=2+4+=7.8.(2015全国卷,文6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(B)(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛解析:设圆锥底面半径为r,因为米堆底部弧长为8尺,所以2r=8,r=16163(尺),所以米堆的体积为V=1413(163)253209(立方尺),又1斛米的体积约为1.62立方尺,所以该米堆有32091.6222(斛),选B.9.(2014全国卷,文6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(C)(A)1727(B)59(C)1027(D)13解析:由三视图可知该零件是一个底面半径为2、高为4的圆柱和一个底面半径为3、高为2的圆柱的组合体,所以该组合体的体积V1=224+322=34,原来的圆柱体毛坯的体积为V=326=54,则切削掉部分的体积为V2=54-34=20,所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为2054=1027.故选C.10.(2016广西来宾调研)已知点A,B,C,D均在球O的球面上,AB=BC=1,AC=3,若三棱锥D-ABC体积的最大值是14,则球O的表面积为(C)(A)43 (B)83 (C)163(D)6解析:设ABC的外接圆的半径为r,因为AB=BC=1,AC=3,所以ABC=120,SABC=34,所以2r=3sin120=2.因为三棱锥D-ABC的体积的最大值为14,所以D到平面ABC的最大距离为3,设球的半径为R,则12=3(2R-3),所以R=233,所以球O的表面积为4R2=163.故选C.二、填空题11.(2016四川卷,文12)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是.解析:由三视图得,V=13112123=33.答案:3312.(2016吉林白山二模)一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上,若球心O到此正三角形所在平面的距离为7,则球O的表面积为.解析:正三角形外接圆的半径r=33223=3,则球O的半径R=r2+d2=10,所以S=4R2=40.答案:4013.(2016河南焦作一模)已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为43的球与该棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的侧面积是.解析:设球的半径为r,则由已知得43r3=43,解得r=1.由题意可知,直三棱柱的高h=2r=2;设直三棱柱的底面边长为a,则该三角形的内切圆的半径为1,故36a=1,解得a=23.所以三棱柱的侧面积S=3ah=3232=123.答案:12314.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的316,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.解析:设球半径为R,圆锥底面半径为r,球心O到圆锥底面的距离d,则R2=r2+d2.又r2=3164R2,所以r2=34R2,所以d2=R2-r2=14R2,所以d=12R.所以较小