高中物理 第二章 匀变速直线运动的速度与时间的关系（第2课时）匀变速直线运动的位移与时间的关系教师用书 新人教版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第2课时匀变速直线运动的位移与时间的关系研究学考明确要求知识内容匀变速直线运动的位移与时间的关系考试要求必考加试dd基本要求1.知道vt图象中“面积”与位移的对应关系。2掌握匀变速直线运动位移公式，理解公式的意义和正、负号的含义。3能用匀变速直线运动位移公式xv0tat2解决简单问题。发展要求经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体会无限逼近的方法。说明追及、相遇问题不作要求。基 础 梳 理1匀速直线运动的位移：xvt。2如图1所示，匀速直线运动的vt图线与时间轴所围矩形的“面积”(图中阴影部分)在数值上等于位移的大小。图1思考某物体以5 m/s的速度做匀速直线运动，求物体在8 s内的位移。画出物体运动的vt图象。物体的位移用vt图象能反映出来吗？答案40 m。vt图象如图所示。图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移。即 学 即 练1如图2所示为一物体沿一直线运动的vt图象，求它在012 s内的位移和路程。图2解析vt图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，06 s内的位移x1v1t110 m/s6 s60 m，612 s内的位移x2v2t220 m/s6 s120 m。012 s内的位移xx1x260 m，路程s|x1|x2|180 m。答案60 m180 m技巧点拨若“面积”有正有负，则总位移等于各“面积”的代数和，总路程等于各“面积”绝对值的和。基 础 梳 理1匀变速直线运动的位移与时间的关系xv0tat2。2两种特殊形式(1)当v00时，xat2(由静止开始的匀加速直线运动)。(2)当a0 时，xvt(匀速直线运动)。3公式的矢量性公式xv0tat2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反思考(1)阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明vt图象与t轴所围面积表示初速度为v0的匀变速直线运动的位移。(2)一个物体做匀变速直线运动，其运动的vt图象如图3所示。已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t。图3t s内的位移是多少？结合上节学过的速度公式请写出位移x与时间t的关系。答案(1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移每段起始时刻速度每段的时间对应矩形面积。所以，整个过程的位移各个小矩形面积之和。把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。甲乙丙把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。(2)vt图线下面梯形的面积表示位移S()把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x(v0v)t又因为vv0at由式可得，xv0tat2这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式。典 例 精 析【例1】 一物体做匀加速直线运动，初速度为v05 m/s，加速度为a0.5 m/s2，求：(1)物体在3 s内的位移；(2)物体在第3 s内的位移。解析(1)根据匀变速直线运动的位移公式xv0tat2，3 s内物体的位移x3v0t3at53 m0.532 m17.25 m。(2)2 s内物体的位移x2v0t2at52 m0.522 m11 m。第3 s内的位移xx3x217.25 m11 m6.25 m。答案(1)17.25 m(2)6.25 m技巧点拨(1)公式表达的是匀变速直线运动的位移与时间的关系，适用对象必须是匀变速直线运动，包括匀加速和匀减速直线运动。(2)公式xv0tat2是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程。只有当物体做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程。(3)初速度等于零的匀变速直线运动，位移公式可以写成xat2，位移的大小与时间的平方成正比。即 学 即 练2. 在平直公路上，一汽车的速度为20 m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为4 m/s2的加速度运动，问：刹车后第6 s末汽车离开始刹车点多远？解析设汽车实际运动时间为t，v0，a4 m/s2，由vv0at知汽车刹车时的运动时间为：t s5 s，即汽车刹车做匀减速直线运动的总时间为5 s，所以汽车的位移xv0tat2205 m(4)52 m50 m。6 s5 s，第6 s末汽车离开始刹车点50 m。答案50 m基 础 梳 理1对xt图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负号表示速度的方向。(2)截距：纵截距表示物体起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻。(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇。2几种常见的位移时间图象(1)静止物体的xt图象是平行于时间轴的直线，如图4直线 a。(2)匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线，如图4直线 b，斜率表示速度。图43注意(1)无论是vt图象还是xt图象都不是物体的运动轨迹。(2)vt图象和xt图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动。思考一列火车沿直线轨道运动，如图5描述了它相对于出发点的位移随时间变化的情况。图5(1)火车最远时距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态。答案(1)90 m(2)火车在前2.5 min内以0.6 m/s(v m/s0.6 m/s)的速度做匀速直线运动，在2.5 min至3 min内火车停在距出发点90 m的位置。典 例 精 析【例2】 (2016金华市期末)如图6所示是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是()图6若y表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移若y表示速度，则t1时间内甲的位移小于乙的位移若y表示位移，则tt1时甲的速度大于乙的速度若y表示速度，则tt1时甲的速度大于乙的速度A B C D解析若y表示位移，则t1时间内甲的位移等于乙的位移，选项错误；若y表示速度，根据速度图象与时间轴所围的面积表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移，选项正确；若y表示位移，根据位移图象斜率表示速度，则tt1时甲的速度大于乙的速度，选项正确；若y表示速度，则tt1时甲的速度等于乙的速度，选项错误。本题选C。答案C即 学 即 练3如图7中x表示位移，则物体所做的运动形式为 ()图7A做往复直线运动B做匀速直线运动C朝一个方向做直线运动D做匀加速直线运动解析 解决图象类问题要注意图象所表示的物理意义。本题图象为位移时间图象，物体做往复运动，A正确。答案A1下列关于匀变速直线运动及公式xv0tat2中的加速度的方向和正、负值的说法，错误的是()A对匀加速直线运动，公式中a一定取正值B匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同C匀加速直线运动中加速度也有可能取负值D若规定初速度方向为正方向，则匀加速直线运动公式中a取正值解析只有加速度方向与初速度方向相同时，物体才会做加速运动，所以选项B正确；若规定初速度方向为负方向，则减速运动时，加速度为正值，加速运动时，加速度为负值，所以选项A错误，C、D正确。选项A符合题意。答案A2如图8所示， vt图中阴影部分的面积表示做匀变速直线运动物体的()图8A位移B运动时间C加速度D平均速度答案A3某质点的位移随时间变化规律的关系是x4t2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是()A4 m/s，2 m/s2 B0，4 m/s2C4 m/s，4 m/s2 D4 m/s，0解析与匀变速直线运动的位移与时间关系式xv0tat2对比可得：v04 m/s，a4 m/s2，C项正确。答案C4(2016杭州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为()A.t B(2)t C3t D2t解析逆向思维法。对全程有Lat，对上面的L有：a(t总t)2，联立解得t总(2)t，故选B。答案B5一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36 km/h，刹车后获得加速度的大小是4 m/s2，求：(1)刹车后3 s末的速度；(2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离。解析汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v036 km/h10 m/s，末速度v0，加速度a4 m/s2，设刹车滑行t时间后停止，滑行距离为x。(1)由速度公式vv0at得滑行时间t s2.5 s即刹车后经过2.5 s停止，所以刹车后3 s末的速度为零。(2)由位移公式得滑行距离为xv0tat2102.5 m(4)2.52m12.5 m答案(1)0(2)12.5 m一、选择题1一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A物体的末速度一定与时间成正比B物体的位移一定与时间的平方成正比C物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D若物体做匀加速直线运动，则速度和位移都随时间增大；若物体做匀减速直线运动，则速度和位移都随时间减小解析由速度公式vv0at和位移公式xv0tat2可知，选项A、B错误；由加速度的定义式a可知，选项C正确；当物体做匀减速直线运动时，速度随时间减小，但位移随时间增大，选项D错误。答案C2飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A2 m/s280 m/s B2 m/s240 m/sC1 m/s240 m/s D1m/s280 m/s解析根据xat2得，a m/s22 m/s2，飞机离地速度为vat240 m/s80 m/s。答案A3由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，以下说法正确的是()A第1 s末的速度为0.4 m/sB加速度为0.4 m/s2C第2 s内通过的位移为1.2 mD前2 s内通过的位移为1.2 m解析设加速度为a，由xat2得，a0.8 m/s2，所以第1 s末的速度v10.8 m/s，第2 s内通过的位移为x20.822m0.812m1.2 m，故选项C正确。答案C4我国自行研制的J20隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t，则起飞前的运动距离为()Avt B. C2vt D不确定解析设飞机以加速度a运动，则vat，xat2，故x，B正确。答案B5一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的路旁观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列火车通过他历时6 s，则这列火车的车厢有()A3节 B6节 C9节 D12节解析设一节车厢的长为L，则Lat，nLat，将t12 s，t26 s代入上面两式，解得n9，选项C正确。答案C6某物体运动的速度图象如图1所示。根据图象可知()图1A02 s内的加速度为1 m/s2B05 s内的位移为10 mC第1 s末与第3 s末的速度方向相反D第1 s末与第5 s末加速度方向相同解析由图象可知02 s内的加速度a m/s21 m/s2，A正确；05 s内的位移x2 m7 m，B错误；第1 s末与第3 s末的速度都为正，方向相同，C错误；第1 s末加速度为正，第5 s末加速度为负，方向相反，D错误。答案A7一物体做匀变速直线运动，初速度为v02 m/s，加速度a2 m/s2，则经过2 s后，物体的速度和位移为()A2 m/s，1 m B2 m/s，1 mC2 m/s，0 D2 m/s，0解析由vv0at得，v2 m/s(2)2 m/s2 m/s，由xv0tat2得，x22 m(2)22m0，故选项D正确。答案D8一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车5 s内的位移之比为()A11 B34 C31 D43解析汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最长时间，由vv0at，得t s4 s，即刹车后汽车运动4 s，5 s内的位移即4 s内的位移。因为x2v0t1at202(5)22 m30 m，x5x4204(5)42 m40 m，所以x2x534，选项B正确。答案B9一辆汽车由A地开出，沿平直公路开到B地时，刚好停止运动。它的vt图象如图2所示。在0t0和t03t0两段时间内，该汽车的()图2A加速度大小之比为21B位移大小之比为21C平均速度大小之比为21D平均速度大小之比为12解析0t0时间内，加速度a1，位移x1t0，平均速度大小1；t03t0时间内，加速度大小a2，位移x2(3t0t0)v0t0，平均速度大小2，综上分析可得A正确，B、C、D错误。答案A二、非选择题10一辆汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，汽车开始加速时的速度为多少？解析以汽车初速度方向为正方向，运动示意图如图所示由xv0tat2得：v0at m/