中考数学 拓展题型突破 拓展题型（一）规律与猜想试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 拓展题型(一) 规律与猜想 规律与猜想问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的结论进行全面，细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用常考的类型主要有数式规律、图形规律、点的坐标规律等 类型1 数式规律 1(2016邵阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B) Ay2n1 By2nn Cy2n1n Dy2nn1 2(2016娄底)“数学是将科学现象升华到本质认识的重要工具”比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示(A) ACnH2n2 BCnH2n CCnH2nn DCnHn3 3(2016凉山)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2 016应标在(D) A第504个正方形的左下角 B第504个正方形的右下角 C第505个正方形的左上角 D第505个正方形的右下角 4(2016雅安中学一诊)观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 5(2016资阳)设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足pm2n，若这列数为1，3，2，a，7，b，则b128 6(2016德阳中江县二模改编)已知：整数a1，a2，a3，a4、满足下列条件：a10，a2|a11|，a3|a22|，a4|a33|，以此类推，则a2 017的值为1_008 7(2016德阳中江县五模)观察下列各式的计算过程： 550110025 25252310025，35353410025， 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为(10n5)(10n5)n(n1)10025 8(2016广安)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了(ab)n(n1，2，3，4)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)： 请依据上述规律，写出(x)2 016展开式中含x2 014项的系数是4_032 9(2016绵阳)如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用A1表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A11，A22，A31，A41，A53，A63，A71，则A2 0161_953 10(2015内江)(1)填空： (ab)(ab)a2b2； (ab)(a2abb2)a3b3； (ab)(a3a2bab2b3)a4b4 (2)猜想： (ab)(an1an2babn2bn1)anbn(其中n为正整数，且n2)； (3)利用(2)猜想的结论计算：29282723222. 解：29282723222(21)(282624222)342. 类型2 图形规律 11(2015绵阳)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n(C) A14 B15 C16 D17 12(2016德阳一模)观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第(11)个图形中小正方形的个数为(B) A78 B66 C55 D50 13(2016达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(B) A25 B33 C34 D50 14(2014内江)如图，已知A1，A2，A3，An，An1是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3AnAn11，分别过点A1，A2，A3，An，An1作x轴的垂线交直线y2x于点B1，B2，B3，Bn，Bn1，连接A1B2，B1A2，B2A3，AnBn1，BnAn1，依次相交于点P1，P2，P3，Pn.A1B1P1，A2B2P2，AnBnPn的面积依次记为S1，S2，S3，Sn，则Sn为(D) A. B. C. D. 15(2014内江改编)如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2 017个图形是 16(2016内江)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有n2n4个小圆(用含n的代数式表示) 17(2015内江)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n(n1)根火柴棒(用含n的代数式表示) 18(2014遂宁)已知：如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC的周长为1，则AnBnCn的周长为 19(2014绵阳改编)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1S2S3S2 0171 类型3 点的坐标规律 20(2016三明)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2，(1，1)，P3(1，0)，P4(1，1)，P5(2，1)，P6(2，0)，则点P60的坐标是(20，0) 21(2016眉山二模改编)如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2 017次，点P依次落在点P1，P2，P3，P2 017的位置，则点P2 017的横坐标为2_017 22(2014资阳)如图，以O(0，0)，A(2，0)为顶点作正OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是(，) 23(2016邛崃模拟改编)如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC60，OA1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2 017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2 017的坐标为(1_345，) 24(2016乐至县模拟)如图，P1，P2，P3，Pn(n为正整数)分别是反比例函数y(k0)在第一象限图像上的点，A1，A2，A3，An分别为x轴上的点，且P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An均为等边三角形，若点A1的坐标为(2，0)，则点A2的坐标为(2，0)，点An的坐标为(2，0) 25(2016富顺县六校联考)如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4，的斜边都在坐标轴上，A1OC1A2OC2A3OC3A4OC430.若点A1的坐标为(3，0)，OA1OC2，OA2OC3，OA3OC4，依此规律，点A2 017的横坐标为 26(2016鄂州)如图，直线l：yx，点A1坐标为(3，0)过点A1作x轴的垂线交直线l于