高三数学二诊模拟（3月月考）试题 文

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺四川省成都市双流区22017届高三数学二诊模拟（3月月考）试题 文考生注意：1.本试题共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则等于A BCD2已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为A B C D3已知向量，且，则A B C D4欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm，中间有边长为5mm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是A B C D5已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，则的中点到准线的距离为 A B2 C3 D46若实数满足约束条件，则z3xy的最大值为A B C D7已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则A B C D8执行如右图所示的程序框图，若输入t的值为6，则输出的s的值为A.B.C.D.9已知函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象.下列关于函数的命题：的图象关于点中心对称；的图象关于轴对称；在区间上单调递增.其中真命题的个数是A B C D主视图侧视图俯视图222210某四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积为ABCD11已知函数f(x)alnxx1(aR)若f(x)0对于任意x1，)恒成立，则实数a的取值范围是 A B. C. D. 12已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上任意一点，当取得最小值时，双曲线的离心率为 A B C D 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校文科班7名男生身高(单位：厘米)分布的茎叶图如右图，已知7名男生的平均身高为175 cm，但有一名男生的身高不清楚，只知道其末位数为x，那么x的值为_.14在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，ABBCCD，BCCD，则该三棱锥的外接球的体积为_.15已知为数列的前项和，若，则_.16已知函数，则使得成立的的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且.（）求A；（）若a2，求ABC面积的最大值18（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且,，,分别为，的中点.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000，（2000,4000，（4000,6000，（6000,8000,(8000,10000五组，并作出频率分布直方图（如图）. （）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议.若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率； （）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如下表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ 经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式：（其中为样本容量）20（本小题满分12分）已知椭圆E：的离心率为，A，F分别是椭圆E的左顶点，上焦点，直线AF的斜率为，直线l：ykxm与y轴交于异于原点的点P，与椭圆E交于M，N两个相异点，且.（）求椭圆E的方程；（）是否存在实数m，使？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数f(x)exaxa(其中aR，e2.71828为自然对数的底数)（）当a1时，求函数f(x)的最小值；（）讨论f(x)的单调性；（）设过曲线上任意一点处的切线，总存在过曲线上一点处的切线，使得，求实数的取值范围请考生在22题23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C：(为参数)，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：(mR).（）求直线l的直角坐标方程；（）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x2|+|x1|.（）解不等式f(x)4；（）关于x的不等式f(x)a在R上恒成立，求实数a的最大值高2014级三月月考参考答案及解析数学（文科）第卷（选择题，共60分）1、 选择题题号123456789101112答案DABACDBCC DBA【解析】1由题知：，所以，故选D.2因为，故选A.3由题知：,解得，所以，即，故选B.4，故选A.5设到准线的距离分别为，的中点到准线的距离为选C6作出不等式组表示的平面区域，如右图中阴影部分所示，易知当直线y3xz过点A(2，2)时，zmax3228. 故选D.7由得，即.又，所以，故，故选B.8依题意，当输入t的值是6时，执行题中的程序框图，k2，k3，k4，k5，k66，此时结束循环，输出的，故选C.9函数，对于命题，由，即知，正确；对于命题，由，即知，不正确；对于命题，由，即知，正确，故选C.10将该四面体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为，所以故选D.11由题意知alnxx10在x1，)恒成立，f(x)1，x1，)，当a1时，f(x)0， f(x)在1，)上单调递增，f(x)f(1)0，符合题意； 当a1时，若1xa，则f(x)0, f(x)在(1，a)上单调递减；存在，使得f(x) 0，即k2m240，且x1x2，x1x2.9分由得x13x2，即（x1x2）2x20.x2.代入（）式中整理得m2k2m2k240.10分当m21时，m2k2m2k240不成立k2.k2m240，m240，即0.1m24，解得2m1或1m2.综上所述，当2m1，或1m2时，.12分21【解】（）当a1时，f(x)exx1，f(x)ex1当x0时，f(x)0时，f(x)0. 2分函数f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增函数f(x)在x0处取得最小值f(0)04分（）由f(x)exaxa，f(x)exa，当a0时，f(x)0，f(x)在R上单调递增6分当a0时，由f(x)0，得xln a，则当x(，ln a)时，f(x)0函数f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上所述，当a0时，f(x)在R上单调递增；当a0时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增8分（）由题意得，设上的切点为，上的切点为，9分题意等价于对使得，即对有解的值域为，的值域为，10分则 实数的取值范围是12分22【解】（）根据展开得：，3分所以直线l的直角坐标方程为：.5分（）曲线C的普通方程为：(x1)2(y1)22，所以曲线C是一个圆；7分由已知可得，圆心C到直线l的距离，9分解得.10分23【解】（）当x2时，原不等式可化为x2+x+14，即；当1x