2025年广东省中考数学试卷真题（含答案详解）

表中第一行、第三行中a为奇数：a=2n+1，则b=2nn+1∵∴=4n=4=表中第二行、第四行中a为偶数：a=2n，则b=证明如下：∵∴==2=(3)解：由于该图案是由四个全等的直角三角形组成，下面只需要解决其中一个直角三角形的种植情况即可，如图所示：∴AC<BC,即直角三角形中最短边为AC，∵仅在三角形边上种花，三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1m，三角形最短边种21株花，∴AC=20m,由上表规律，当最短边为偶数时，a=2n=20，解得n=10.∴b=即BC边上种植100株花，AB边上种植102株花，∴每个三角形上种植21+100+102-3=220株花,则如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植220×4=880株花.23.(2)见解析(3)当△ODE是等腰直角三角形时，点D，E，F分别为AB，BC，OB的中外比点，证明过程见解析【分析】(1)设PN=x,根据题意MNMP=MPPN,(2)①作线段AB的垂直平分线DE,交AB于点D;②过点B作BF⊥AB,且BF=BD;③连接AF；④以点F为圆心，BF为半径，画弧，交AF于点G；⑤以点A为圆心，AG为半径，画弧，交AB于点C，点C即为线段AB的中外比点.设BD=x，根据勾股定理求得AF=x5,继而求得AG=AC=5-1x,BC=3-5x,(3)当△ODE是等腰三角形时，点D、E、F分别为AB，BC，OB的中外比点，分三种情况讨论:①当△OED=90°时,证得△COE≌△BED,设点E(m,n),则.Dm+nn-m,根据点D、E在反比例函数y=kxk0,x>0)的图象上，可构建方程n2-mn-m2=0,解得n=1+52m,分别求得BE、CE、BC、BD、AD、AB的值,即可求证.设直线OB的函数解析式为y=axa≠0,利用待定系数法求得直线OB的函数解析式为y=5-12x,联立方程组，求得点F的坐标，即可求证;②当∠ODE=90°,同理可证点D,【详解】(1)解:设PN=x,则MP=MN-PN=2-x,根据题意，得：MNMP=MP整理，得：x2-6x+4=0, 解得：∵3+答案第14页，共19页∴x∴PN=3-(2)解：如图所示，点C为所求.设BD=x,∴根据题意,得:AD=BD=BF=FG=x,AB=2x,∴AF=∴AG=AC=x5-x=(5-1)x,BC=AB-AC=2x-(5-1)x=(3-5)x,∵∴∴点C为线段AB的中外比点.(3)解:当△ODE是等腰三角形时,点D、E、F分别为AB,BC,OB的中外比点,理由如下:第一种情况:当△OED=90°,则OE=ED,∴∠OEC+∠DEB=90°,∵四边形OABC是矩形，∴∠OCE=∠EBD=90°,∴∠COE+∠OEC=90°,∴∠COE=∠DEB,∴△COE≅△BED(AAS),设点E(m,n),∴OC=EB=n,CE=BD=m,则D(m+n,n-m),答案第15页，共19页∵点D、E在反比例函数y=k∴得:{由①得:k=mn,将其代入②,得:mn整理，得：n解得：n=∴n∴E∴BE=BD=m,AD=∵BB∴∴点E、D为BC、AB的中外比点.∵点E在反比例函数y=kxk0,x>0)的图象上，答案第16页，共19页∴反比例函数为∵B设直线OB的函数解析式为y=ax(a≠0),将点B3+52m1+52m,∴直线OB的函数解析式为y=联立方程组{y=5-1∴F∴∴点F为OB的中外比点.第二种情况:当∠ODE=90°,则OD=DE,∴∠ODA+∠EDB=90°,∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠EBD=90°,∴∠ODA+∠DOA=9∴∠EDB=∠DOA,∴△OAD≅△DBE(AAS),设点D(a,b),∴OA=DB=a,AD=BE=b,则.E∵点D、E在反比例函数y=k答案第17页，共19页∴得:{由①得:k=ab,将其代入②,得:ab整理，得：b解得：b=∴b∴D∴BE=BD=a,AD=∴∴点E、D为BC、AB的中外比点.∵点E在反比例函数y=kxk∴k=ab=∴反比例函数为y=∵B设直线OB的函数解析式为y=gx(g≠0),将点Ba1+52a,O(答案第18页，共19页∴直线OB的函数解析式为y=联立方程组{y=5+1∴F∴∴点F为OB的中外比点.第三种情况：当∠EOD=90∘,则点E、D分别位于y∴综上所述，当△ODE是等腰直角三角形时，点D，E，F分别为AB，BC，OB的中外比点.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，中外比点即黄金分割点的尺规作图，矩形的性质，全