高中数学 第二章 统计 2_3 变量间的相关关系课堂探究 新人教a版必修31

高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系课堂探究 新人教A版必修31散点图剖析：(1)将样本中的n个数据对(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标系中，所得图形叫做散点图(scatterplot)(2)散点图形象地反映了各对数据的密切程度根据散点图中点的分布趋势分析两个变量之间的关系，可直观地判断并得出结论2回归直线的性质剖析：(1)对于以(xi，yi)(i1,2，n)为样本数据，则(，)为样本点的中心，回归直线一定过样本点的中心(2)如果样本数据对应的点具有线性相关关系，从回归直线方程来看，当系数0时，单调递增，此时这两个变量正相关；当0时，单调递减，此时这两个变量负相关 题型一 判断相关关系【例题1】若变量x，y有如下观察的数据：x151152153154156157158159160162163164y40414141.54242.5434445454645.5(1)画出散点图(2)判断变量x，y是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？分析：对于给定一组观察数据，可以借助作散点图来判断两个变量是否具有线性相关性解：(1)画出散点图(2)具有相关关系根据散点图，左下角到右上角的区域，变量x的值由小变大时，另一个变量y的值也由小变大，所以它们具有正相关关系反思 两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法：散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断(如本题)；表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；经验法：借助积累的经验进行分析判断.题型二 求回归直线方程【例题2】每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位：kg/cm2)之间的关系有如下数据：x150160170180190200210220230240250260y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7求两个变量间的回归直线方程分析：由题目可获取以下主要信息：两个变量具有线性相关关系；由两个变量的对应数据求回归直线方程解答本题要先列出相应的表格，有了表格中的那些相关数据，回归方程中的系数就都容易求出了解：列表如下：i123456xi150160170180190200yi56.958.361.664.668.171.3xiyi8 5359 32810 47211 62812 93914 260i789101112xi210220230240250260yi74.177.480.282.686.489.7xiyi15 56117 02818 44619 82421 60023 322205，72.6，x518 600，xiyi182 943.则0.304，72.60.30420510.28，于是所求的回归直线方程是0.304x10.28.反思 (1)用公式求回归方程的一般步骤是：列表计算，x，xiyi.代入公式计算，的值写出回归直线方程(2)求回归直线方程时应注意的问题：用公式计算，的值时，要先算出，然后才能算出.使用计算器能大大简化手工的计算，迅速得出正确的结果，但输入数据时要细心，不能出任何差错；不同计算器的按键方式可能不同，可参考计算器的使用说明书进行相关的计算.题型三 线性回归分析的应用【例题3】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)分析：(1)以产量为横坐标，以生产能耗对应的测量值为纵坐标，在平面直角坐标系内画出散点图；(2)应用计算公式求得线性相关系数，的值；(3)实际上就是求当x100时，对应的y的值解：(1)散点图，如图所示(2)由题意，得xiyi32.5435464.566.5，4.5，3.5，x3242526286，则0.7，3.50.74.50.35，故线性回归方程为0.7x0.35.(3)根据线性回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.71000.3570.35，故消耗能源减少了9070.3519.65(吨)反思 利用回归方程，可以对总体进行估计，如回归方程为x.当xx0时估计值为0x0.题型四 易错辨析【例题4】下列变量之间的关系属于相关关系的是()A圆的周长和它的半径之间的关系B价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D正方形面积和它的边长之间的关系错解：选B或A或D.错因分析：两个变量间的相关关系不同于函数关系所谓函数关系，就是其中一个变量(自变量)的每一个值，唯一确定了另一个变量(因变量)的值；而对于相关关系，两个变量间则没有确定的关系，它们的关系相对来说是随机的错解正