高中数学 第二章 推理与证明b章末测试 新人教b版选修

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 推理与证明B章末测试 新人教B版选修1-2(高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根2(2014广东佛山质量检测)用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理实数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数下列假设中正确的是()A假设a，b，c至多有一个是偶数B假设a，b，c至多有两个偶数C假设a，b，c都是偶数D假设a，b，c都不是偶数3(2014北京高考)顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：则最短交货期为_个工作日4(2014山东日照一中开学考试)下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5(2014北京高考)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人 C4人 D5人6(2014北京顺义一模)设非空集合M同时满足下列两个条件：M1,2,3，n1；若aM，则naM(n2，nN)，则下列结论正确的是()A若n为偶数，则集合M的个数为2B若n为偶数，则集合M的个数为21C若n为奇数，则集合M的个数为2D若n为奇数，则集合M的个数为27(2014广东佛山质检一)将n2个正整数1,2,3，n2(n2)任意排成n行n列的数表对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b(ab)的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为()A3 B. C2 D.8(2014湖北七市高三联考)已知直线l：yax1a(aR)若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”下面给出四条曲线方程：y2|x1|；yx2；(x1)2(y1)21；x23y24.则其中直线l的“绝对曲线”有()A B C D9(2013吉林延边质检)用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度10(2012江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D199二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11(2014陕西高考)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_12(2014陕西高考)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2 014(x)的表达式为_13(2014河北唐山三模)观察等式：，1，.照此规律，对于一般的角，有等式_14(2014福建高考)已知集合a，b，c0,1,2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_15(2014江西新课程三适)设ABC的三个顶点A，B，C所对三边长分别为a，b，c，已知I是ABC的内心，过I作直线l与直线AB，AC，BC分别交于D，E，F三点，且x0，y0，则c0.将这个结论类比到空间：设四面体ABCD的四个面BCD，ABC，ACD，ABD的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球球心为I，过I作直线l与平面BCD，ABC，ACD，ABD分别交于点P，Q，M，N，且x0，y0，z0，则_三、解答题(本大题共4小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)(2014江苏南京、盐城一模)已知x1，x2，x3为正实数，若x1x2x31，求证：1.17(10分)(2014陕西宝鸡三模)假设数列an的各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列an的排序数列，例如：数列a2a3a1，满足的排序数列为2,3,1.(1)写出2,4,3,1的排序数列；(2)求证：数列an的排序数列为等差数列的充要条件是数列an为单调数列18(10分)(2014天津高考)已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1,2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A；(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.证明：若anbn，则st.19(12分)(2014吉林长春调研)已知函数f(x)aexb在(0，f(0)处的切线方程为xy10.(1)求f(x)的解析式；(2)设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，x1x2，k表示直线AB的斜率，求证：f(x1)kf(x2)参考答案1. 解析：因为至少有一个的反面为一个也没有，所以要做的假设是方程x3axb0没有实根答案：A2. 解析：“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a，b，c都不是偶数答案：D3. 解析：最短交货期为先由徒弟完成原料B的粗加工，共需6天，然后工艺师加工该件工艺品，需21天；徒弟可在这几天中完成原料A的粗加工；最后由工艺师完成原料A的精加工，需15个工作日故交货期为6211542个工作日答案：424. 解析：由A可知其为椭圆的定义；B由a11，an3n1求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式，属于归纳推理；C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积Sab，是类比推理；D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，也属于类比推理，故选B.答案：B5. 解析：用A，B，C分别表示优秀、及格和不及格显然，语文成绩得A的学生最多只有一人，语文成绩得B的也最多只有1人，得C的也最多只有1人，所以这组学生的成绩为(AC)，(BB)，(CA)满足条件，故学生最多为3人答案：B6. 解析：当n2时，M1，且满足1M,21M，故集合M的个数为1；当n3时，M1,2，且1M,312M，故集合M的个数为1；当n4时，M1,2,3，且1M,413M,2M,422M，故集合M的个数为3，故可排除A，C，D，选B.答案：B7. 解析：当n2时，这4个数分别为1,2,3,4，排成了两行两列的数表，当1,2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1,3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1,4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或；故这些可能的“特征值”的最大值为.答案：D8. 解析：直线l：ya(x1)1恒过点(1,1)，对于，画图知，过点(1,1)的直线与曲线没有两个交点，故排除；对于，画图知，过点(1,1)的直线与曲线恒有交点，且弦长范围为(0，)；对于，因为(1,1)为圆心，所以过点(1,1)的直线被圆截得的弦长为直径，其长为2；对于，过点(1,1)的直线被椭圆截得的弦长中，与x轴垂直的最短，过坐标原点的最长，经计算，得弦长范围为2,2根据题意，对于，均可以找到相应的a，使得其弦长为|a|，故选D.答案：D9. 解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”，故选B.答案：B10. 解析：利用归纳法：ab1，a2b23，a3b3431，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和答案：C11. 解析：因为5692,66102，68122，故可猜想FVE2.答案：FVE212. 解析：依题意，f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)f，f3(x)f(f2(x)f，由此可猜测fn(x)，故f2 014(x).答案：13. 解析：根据等式的特点，分别用，代替两个角，并且发现tan，tan 1，tan ，故对于一般的角，的等式为tan.答案：tan14. 解析：由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况：(1)当成立时，则a2，b2，c0，此种情况不成立；(2)当成立时，则a2，b2，c0，此种情况不成立；(3)当成立时，则a2，b2，c0，即a2，b0，c1，所以100a10bc10021001201.故答案为201.答案：20115. 解析：此类问题由平面类比空间，根据面积类比体积，长度类比面积，故推理为：S10.答案：S1016. 证明：x1x2x32222(x1x2x3)2，1.17. (1)解：排序数列为4,1,3,2.(2)证明：充分性：当数列an单调递增时，a1a2an，排序数列为1,2,3，n，排序数列为等差数列当数列an单调递减时，anan1a1，排序数列为n，n1，n2，1，排序数列为等差数列综上，数列an为单调数列时，排序数列为等差数列必要性：排序数列为等差数列，排序数列为1,2,3，n或n，n1，n2，1，a1a2an或anan1a1.数列an为单调数列18. 分析：(1)先由已知写出M，及描述法的集合A，再对xi值的情况讨论，写出A的列举法表示(2)证明st，可用作差法，即判断st0.作差后利用放缩法，将差式转化为等比数列求和判断差的符号(1)解：当q2，n3时，M0,1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1,2,3可得，A0,1,2,3,4,5,6,7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1,2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110.所以，st.19. (1)解：f(x)aexb，f(x)aex，由f(0)1得a1.把x0代入xy10，得y1，即f(0)1，b0，f(x)ex.(2)证明：由(1)得f(x)ex，证明f(x1)kf(x2)，即证ex1ex2，各项同除以ex1，即证1ex2x1，