高中数学 阶段质量检测（四）a卷 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。阶段质量检测（四）A卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知n为正偶数，用数学归纳法证明12时，若已假设nk(k2且k为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证()Ank1时等式成立Bnk2时等式成立Cn2k2时等式成立Dn2(k2)时等式成立解析：选Bk为偶数，则k2为偶数，故选B.2用数学归纳法证明不等式12(n2，nN*)时，第一步应验证不等式()A12 B12C12 D12解析：选A第一步验证n2时不等式成立，即11(nN*)”时，S1等于()A. B.C. D以上答案均不正确解析：选C当n1时，S11.5用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)”时，从“nk到nk1”两边同乘一个代数式，它是()A2k2 B(2k1)(2k2)C. D.解析：选Dnk时，左边为f(k)(k1)(k2)(kk)，nk1时，f(k1)(k2)(k3)(kk)(kk1)(kk2)f(k)(2k1)(2k2)(k1)f(k) .6平面内原有k条直线，它们的交点个数记为f(k)，则增加一条直线l后，它们的交点个数最多为()Af(k)1 Bf(k)kCf(k)k1 Dkf(k)解析：选B第k1条直线与前k条直线都相交且有不同交点时，交点个数最多，此时应比原先增加k个交点7用数学归纳法证明34n152n1(nN*)能被8整除时，若nk时，命题成立，欲证当nk1时命题成立，对于34(k1)152(k1)1可变形为()A5634k125(34k152k1)B3434k15252kC34k152k1D25(34k152k1)解析：选A由34(k1)152(k1)18134k12552k12534k12534k15634k125(34k152k1)8数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A. B.C. D.解析：选B由a2S2S14a21，得a2；由a3S3S29a34a2，得a3a2；由a4S4S316a49a3，得a4a3，猜想an.9上一个n层的台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的总数为f(n)，则下列猜想正确的是()Af(n)nBf(n)f(n1)f(n2)Cf(n)f(n1)f(n2)Df(n)解析：选D当n3时f(n)分两类，第一类从第n1层再上一层，有f(n1)种方法；第二类从第n2层再一次上两层，有f(n2)种方法，所以f(n)f(n1)f(n2)(n3)10若不等式对于一切nN*恒成立，则自然数m的最小值为()A8 B9 C10 D12解析：选A令bn，则bk1bk0.bk1bk，数列bn为递减数列要bn恒成立，只需b1.7 ，m的最小值为8.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填写在题中的横线上)11用数学归纳法证明1234n2(nN*)，则nk1时，左边应为在nk时的基础上加上_解析：nk1时，左边123k2(k21)(k22)(k1)2，所以增加了(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)212设f(n)，用数学归纳法证明f(n)3，在假设nk时成立后，f(k1)与f(k)的关系是f(k1)f(k)_.解析：f(k)，f(k1)，f(k1)f(k).答案：13设数列an满足a12，an12an2，用数学归纳法证明an42n12的第二步中，设nk时结论成立，即ak42k12，那么当nk1时，应证明等式_成立答案：ak142(k1)1214在数列an中，a11，且Sn，Sn1,2S1成等差数列，则S2，S3，S4分别为_，猜想Sn_.解析：因为Sn，Sn1,2S1成等差数列，所以2Sn1Sn2S1.又S1a11，所以2S2S12S13S13，于是S2，2S3S22S12，于是S3，由此猜想Sn.答案：，三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)用数学归纳法证明：对于nN*，都有.证明：当n1时，左边，右边，所以等式成立假设nk时等式成立，即，当nk1时，即nk1时等式成立由可知，对于任意的自然数n等式都成立16(本小题满分12分)在数列an中，a1a21，当nN*时，满足an2an1an，且设bna4n.求证：bn各项均为3的倍数证明：a1a21，故a3a1a22，a4a3a23，b1a43.当n1时，b1能被3整除假设nk时，即bka4k是3的倍数，则nk1时，bk1a4(k1)a4k4a4k3a4k2a4k2a4k1a4k1a4k3a4k12a4k.由归纳假设知，a4k是3的倍数，又3a4k1是3的倍数，故可知bk1是3的倍数，nk1时命题也正确综合可知，对正整数n，数列bn的各项都是3的倍数17(本小题满分12分)如果数列an满足条件：a14，an1(n1,2，)证明：对任何自然数n，都有an1an且ana1，且a1ak且ak0，那么ak10.这就是说，当nk1时不等式也成立，根据可知，不等式对任何自然数n都成立因此，对任何自然数n，都有an1an.18(本小题满分14分)已知点的序列An(xn,0)，nN*，其中x10，x2a(a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，An是线段An2An1的中点(1)写出xn与xn1，xn2之间的关系式(n3)；(2)设anxn1xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列an的通项公式，并加以证明解：(1)当n3时，xn.(2)a1x2x1a，a2x3x2x2(x2x1)a，a3x4x3x3(x3x2)a，由此推测ann1a(nN*)用数学归纳法证明：当n1时，a1x2x1a0a，等式成立假设当nk时，公式成立，即akk1a成立那么当nk1时，ak1xk2xk1xk1(xk1x