高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_1 数系的扩充与复数的引入第2课时自我小测 新人教b版选修1-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的引入第2课时自我小测 新人教B版选修1-21如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BB CC DD2下列命题，其中正确的个数是()互为共轭复数的两个复数的模相等；模相等的两个复数互为共轭复数；若与复数zabi(a，bR)对应的向量在虚轴上，则a0，b0.A0 B1 C2 D33与x轴正方向同方向的单位向量e1和与y轴正方向同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是()Ae1对应实数1，e2对应虚数iBe1对应虚数i，e2对应虚数iCe1对应实数1，e2对应虚数iDe1对应实数1或1，e2对应虚数i或i4对于下列四个命题：任何复数的模都是非负数；如果复数z1i，z2i，z3i，z42i，那么这些复数的对应点共圆；|cos isin |的最大值是，最小值是0；在复平面内，x轴是实轴，y轴是虚轴其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个5在复平面内，复数zsin 2icos 2对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6设复数zxyi(x，yR)在复平面内的对应点为Z，则满足条件2y1的点Z的几何图形是()A一个圆环区域B两条平行线C一条线段(包括两个端点)D两条平行线间的区域(包括这两条平行线)7在复平面内，下列命题中的真命题有_(填序号)x轴为实轴；y轴为虚轴；实轴上的点对应的复数全为实数；虚轴上的点对应的复数全为纯虚数；实轴与虚轴的单位都是1.8设(sin 1)(sin cos )i(R)对应的点在直线xy10上，则tan 的值为_9设zC，则满足条件2|z|4的点Z的集合对应的图形的面积为_10已知x，yR，若x22x(2yx)i和3x(y1)i互为共轭复数，求复数zxyi和.11在复平面内分别画出复数z11，z2i，z3i对应的向量，(O为坐标原点)，并求出各复数的模12已知虚数(x2)yi(x，yR)的模为，求的最大值参考答案1. 解析：设zabi(a，bR)，则共轭复数为abi(a，bR)，表示z与的两点关于x轴对称故选B.答案：B2. 答案：B3. 答案：A4. 解析：正确，因为若zR，则|z|0，若zabi(b0，a，bR)，则|z|0；正确，因为|z1|，|z2|，|z3|，|z4|，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上；错误，因为|cos isin |1为定值，最大值、最小值都是1；正确答案：D5. 解析：2，sin 20，cos 20.复数z对应的点(sin 2，cos 2)位于第四象限，故选D.答案：D6. 答案：D7. 解析：原点在虚轴上，它对应的复数为0，故不正确；实轴的单位是1，虚轴的单位是i，故不正确答案：8. 解析：由已知，(sin 1)(sin cos )i对应的点(sin 1，sin cos )在直线xy10上，即sin 1sin cos 10，故tan .答案：9. 解析：满足条件2|z|4的点Z的集合对应的图形的面积是以原点O为圆心，以2及4为半径的两个圆所夹的圆环的面积，即S422212.答案：1210. 分析：根据共轭复数的定义求出x，y的值，从而求出复数z及.解：若两个复数abi与cdi(a，b，c，dR)是共轭复数，则ac且bd，由此可得到关于x，y的方程组：解得或所以zi或z1.当zi时，i；当z1时，1.11. 分析：由(1,0)，可作图由复数的模的计算公式|z|abi|(a，bR)求模解：向量，在复平面内的位置如图所示(1,0)，|1，所以|z1|1.，|1，所以|z2|1.，|1.所以|z3|1.12. 解：(x2)yi是虚数，y0.又|(x2)yi|，(x2)2y23.其图象显然是圆，圆心为B(2,0)，半径为(除去两点(2，0)，(2，0)设k，则ykx(其图象显然是过原点与圆上某点的直线，k为直线的斜率)于是可知，当直线OA与圆相切且斜率