高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合常用逻辑用语不等式函数与导数 第5讲 导数的简单应用专题限时集训 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(五)导数的简单应用(建议用时：45分钟)1(2016盐城期中)函数f(x)exx的单调递增区间为_(0，)f(x)ex1，由f(x)0得ex1，即x0，f(x)的单调递增区间为(0，)2函数f(x)在点(1，2)处的切线方程是_xy30f(x)，f(1)1，即切线方程为y2x1，即xy30.3如果函数yf(x)的导函数的图象如图51所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是_(写出所有正确判断的序号)图51当x(3，2)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(2,3)时，f(x)0，f(x)单调递减，错；当x2时，函数yf(x)有极大值，错；当x时，函数yf(x)无极值，错4函数f(x)的最大值为_函数f(x)的定义域为(0，)，又f(x).令f(x)0得x，且当0x0，当x时，f(x)0，所以f(x)在x处取得极大值，也就是函数在定义域上的最大值f().5若函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_【导学号：19592016】(0,1)(2,3)对f(x)求导，得f(x)x4.由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，所以t1t1或t3t1，解得0t1或2t0，且2,3是方程3ax22bxc0的两根，则由根与系数的关系知1，6，b，c18a，此时f(x)ax3x218ax34，当x(，2)时，f(x)0，f(x)为增函数；当x(2,3)时，f(x)0，f(x)为增函数，f(3)为f(x)的极小值，且f(3)27a54a34115，解得a2.7已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为_0令f(x)ln x，则f(x)，当x时，f(x)0，当x(1,2时，f(x)0，f(x)在上单调递减，在1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0.8已知函数f(x)4ln xax26xb(a，b为常数)，且x2为f(x)的一个极值点，则a的值为_1由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax6，f(2)24a60，即a1.9已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x10245y12021f(x)的导函数yf(x)的图象如图52所示图52(1)f(x)的极小值为_；(2)若函数yf(x)a有4个零点，则实数a的取值范围为_(1)0(2)1,2)(1)由yf(x)的图象可知，f(x)与f(x)随x的变化情况如下表：x(1,0)0(0,2)2(2,4)4(4,5)f(x)000f(x)极大值极小值极大值f(2)为f(x)的极小值，f(2)0.(2)yf(x)的图象如图所示：若函数yf(x)a有4个零点，则a的取值范围为1a2.10设是函数f(x)sin(2x)的一个零点，则函数f(x)在区间(0,2)内所有极值点之和为_由零点的定义可得：fsin0，可得k，根据题意不妨可令，则f(x)sin，由f(x)1，可解得2xk，即x或x，又x(0,2)，则x可取，故其和为.11已知函数f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，则bc的最大值为_【导学号：19592017】f(x)3x22bxc，f(x)0显然有两不等实根x1，x2，从题意上看x11，x22，即f(1)0，f(2)0，由此求bc的最大值，可归结为线性规划问题，也可用不等式知识解决，两式直接相加，即f(1)f(2)2b2c150，bc.12(2016苏州期中)设f(x)和g(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称函数f(x)和g(x)在区间I上单调性相反若函数f(x)x32ax与函数g(x)x22bx在开区间(a，b)(a0)上单调性相反，则ba的最大值等于_原题(x22a)(2x2b)0在(a，b)(a0)上恒成立(xb)(x)(x)0在(a，b)(a0)上恒成立x0在(a，b)(a0)上恒成立0ab.0a，解得0a2.baa2，当a时，ba取得最大值为.13已知函数f(x)的定义域为R，f(x)为f(x)的导数，函数f(x)的图象如图53所示，且f(2)f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为_图53(2,3)(3，2)由导函数f(x)的图象可知，当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，所以f(x)在(，0上单调递增，在0，)上单调递减又f(2)f(3)1，f(x26)1，所以2x263，所以2x3或3x2.则不等式f(x26)1的解集为x|2x3或3x214函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_20因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，可知1,1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.15设底面为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为_(结果用V表示)设底面边长为x，则高h，表面积S(x)x22x3x2，令S(x)x4V0，得x，S(x)在(，)上是单调递增的，在(0，)上是单调递减的，当x时，S(x)取得最小值16(2016南京一模)设函数y的图象上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标原点)，且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是_假设曲线yf(x)上存在两点P，Q满足题意，则点P，Q只能在y轴两侧不妨设P(t，f(t)(t0)，则Q(t，t3t2)POQ是以O为直角顶点的直角三角形，0，即t2f(t)(t3t2)0(*)若方程(*)有解，则满足题意，若0te，则f(t)t3t2，代入(*)式得t2(t3t2)(t3t2)0，即t4t210，此方程无解若te，则f(t)aln t，代入(*)式得t2(aln t)(t3t2)0，即(t1)ln t(*)令h(x)(x1)ln x(xe)，则h(x)ln x10，h