高考小题专攻练6解析几何理新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考小题专攻练 6.解析几何小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为()A.14B.12C.2D.4【解析】选A.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,所以1m=2m=14.2.点A(2,1)为抛物线x2=2py(p0)上一点,则A到其焦点F的距离为()A.32 B.2+12 C. 2 D.2+1【解析】选A.由题意知2p=2,即p=1,则点A到准线的距离为32,从而A到其焦点F的距离为32.3.设双曲线x2a+y2b=1的一条渐近线为y=-2x，且一个焦点与抛物线y=14x2的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.54x2-5y2=1B.5y2-54x2=1C.5x2-54y2=1D.54y2-5x2=1【解析】选D.抛物线x2=4y的焦点坐标为(0，1)，则双曲线的焦点在y轴上，从而b0，a0，则有b-a=1,-ba=4,解得a=-15，b=45.4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交该抛物线于A,B两点,点A在第一象限,若AF=3,则直线l的斜率为()A.1 B.2 C.3 D.22【解析】选D.由题可知焦点F(1,0),设点A(xA,yA),B(xB,yB),由AF=3,则xA=2,即A(2,22),故直线l斜率为22.5.过双曲线x2-y23=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,则满足AB=6的直线l有()A.4条 B.3条 C.2条 D.1条【解析】选B.当直线l的倾斜角为90时,AB=6;当直线l的倾斜角为0时,AB=20,b0)上的一点,F1,F2是焦点,PF1与渐近线平行,F1PF2=90,则双曲线的离心率为()A.2 B.3 C. 2 D.5【解析】选D.tan=ba,所以sin=bc,cos=ac,所以sin=cos=ac,PF2-PF1sin-sin=F1F2sinF1PF2,所以2abc-ac=2c1,所以2a=b,所以e=5.8.椭圆x2m+y24=1的焦距为2,则m的值是()A.6或2 B.5C.1或9 D.3或5【解析】选D.由题意可得:c=1.当椭圆的焦点在x轴上时,m-4=1,解得m=5.当椭圆的焦点在y轴上时,4-m=1,解得m=3.则m的值是:3或5.9.已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为233,则双曲线的两渐近线的夹角为()A.6 B.4 C.3 D.2【解析】选C.e2=c2a2=a2+b2a2=43,所以3a2+3b2=4a2,所以3b2=a2,两渐近线方程y=bax=33x,一条渐近线的斜率k=33,故两渐近线夹角为3.10.已知双曲线x2-y2m=1与抛物线y2=8x的一个交点为P,F为抛物线的焦点,若PF=5,则双曲线的渐近线方程为()A.x3y=0 B.3xy=0C.2xy=0 D.x2y=0【解析】选B.设P(x0,y0),根据抛物线的焦半径公式:PF=x0+p2=x0+2=5,所以x0=3,y02=24,代入双曲线的方程,9-24m=1,解得:m=3,所以,双曲线方程是x2-y23=1,渐近线方程是y=3x.11.已知圆(x+1)2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx-y-5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得CPQ=30，则实数m的取值范围为()A.-1，1B.-2，2C.3-34,3+34D.0,125【解析】选D.因为圆(x+1)2+y2=4的圆心为C(-1，0)，半径为2，过P点向圆作切线PQ，则sinCPQ=2|CP|，显然当|CP|最小即CPl时，CPQ最大.只需此时CPQ30，则圆上一定存在点Q，使得CPQ=30，所以2|CP|sin 30=12，所以|CP|4，所以-m-5m+4m2+14，解得0m125，故实数m的取值范围为0,125.12.若抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,其准线经过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且MF=p,则双曲线的离心率为()A.2+22 B.2+2 C.1+2 D.1+22【解析】选C.抛物线y2=2px(p0)的焦点为Fp2,0,其准线方程为x=-p2,因为准线经过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点,所以c=p2;因为点M为这两条曲线的一个交点,且MF=p,所以M的横坐标为p2,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为p,将M的坐标代入双曲线方程,可得p24a2-p2b2=1,所以a=2-12p,所以e=ca=1+2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.有下列五个命题:(1)在平面内,F1,F2是定点,F1F2=6,动点M满足MF1+MF2=6,则点M的轨迹是椭圆.(2)过M(2,0)的直线L与椭圆x22+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2中点为P,设直线L的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于-12.(3)“若-3m0,m+30,5-mm+3,解得-3m5,m1,因此“若-3m5,则方程x25-m+y2m+3=1是椭圆”是假命题.(4)椭圆x210+y26=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,取椭圆的短轴端点P(0,6),则F1PF2为最大角,而tanF1PO=cb=261,所以0F1PO4,所以0F1PF2b0)的右焦点为F,离心率为32,过原点O且倾斜角为3的直线l与椭圆E相交于A,B两点,若AFB的周长为4+81313,则椭圆方程为_.【解析】由离心率为32可得a=2b,椭圆方程可化为:x2+4y2=a2,将l:y=3x代入得,xA=1313a,由椭圆对称性,AFB的周长=2a+AB=2a+4xA,可得a=2.故椭圆方程为x24+y2=1.答案:x24+y2=115.已知直线l:x-y+1=0与抛物线C:x2=4y交于A,B两点,点P为抛物线C上一动点,且在直线l下方,则PAB的面积的最大值为_.【解析】由题意知:当抛物线过点P的切线与直线l平行时,PAB的面积最大,设点P(x0,y0),由x2=4y得:y=14x2,y=12x,所以12x0=1,解得:x0=2,所以y0=14x02=1,所以P(2,1),点P到直线l的距离d=2-1+112+(-1)2=2,由x-y+1=0,x2=4y,消去y,得:x2-4x-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,x1x2=-4,所以AB=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+1242-4(-4)=8,所以PAB的面积的最大值是12ABd=1282=42.答案:4216.椭圆x2a2+y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b),C(0,-b)分别为其三个顶点.直线CF与AB交于点D,若椭圆的离心率e=12,则tanBDC=_.【解析】由题意得离心率e=ca=12,则设c=m,a=2m(m0),由a2=b2+c2得,b2=a2-c2=3m2,解得b=3m,由图可知,DFA=CFO,且BDC=BAO+DFA,所以BDC=BAO+CFO,