高考数学专题复习 专题7 不等式 第47练 不等式综合练练习 文

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题7 不等式 第47练 不等式综合练练习 文训练目标巩固不等式的基础知识，提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几何等方面的应用能力，训练解题步骤的规范性训练题型(1)求函数值域、最值；(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题；(3)解决恒成立问题、求参数范围问题；(4)不等式证明解题策略将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型”，从而利用不等式性质或基本不等式解决.1(2016泰州模拟)已知集合Px|x2x20，Qx|log2(x1)1，则(RP)Q_.2若点P(x，y)在函数y|x|的图象上，且x，y满足x2y20，则点P到坐标原点距离的取值范围是_3(2016南京一模)若实数x，y满足xy0，且log2xlog2y1，则的最小值为_4(2016徐州质检)若关于x的方程9x(4a)3x40有解，则实数a的取值范围是_5(2016潍坊联考)已知不等式0的解集为x|axb，点A(a，b)在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_6(2016山西大学附中检测)已知函数f(x)|lg x|，ab0，f(a)f(b)，则的最小值等于_7(2016宁德质检)设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量m(1,1)，n(2,1)若mn(，R)，则的最大值为_8(2016青岛质检)在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)则函数f(x)(ex)*的最小值为_9(2016福建长乐二中等五校期中联考)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)51x1 450(万元)通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？10已知f(x)lg(x1)，g(x)2lg(2xt)(tR，t是参数)(1)当t1时，解不等式f(x)g(x)；(2)如果当x0,1时，f(x)g(x)恒成立，求参数t的取值范围答案精析1(2,320,2解析因为点P在y|x|的图象上，且x，y满足x2y20，由图象可知点P位于线段OC，OB上(如图所示)，显然点P到坐标原点的距离最小值为0，当点P位于B点时，距离最大，此时由得即B(2,2)，所以OB2，所以最大值为2.所以点P到坐标原点距离的取值范围是0,2344(，8解析分离变量得(4a)3x4，得a8.当且仅当xlog32时取等号59解析易知不等式0的解集为(2，1)，所以a2，b1,2mn1，(2mn)()5549(当且仅当mn时取等号)，所以的最小值为9.62解析由函数f(x)|lg x|，ab0，f(a)f(b)，可知a1b0，所以lg alg b，b，aba0，则a2(当且仅当a，即a时，等号成立)73解析设P的坐标为(x，y)，因为mn，所以解得xy.题中不等式组表示的可行域是如图所示的阴影部分，由图可知，当目标函数xy过点G(3,0)时，取得最大值303.83解析依题意可得f(x)(ex)*ex1213，当且仅当x0时“”成立，所以函数f(x)(ex)*的最小值为3.9解(1)当0x80，xN*时，L(x)x210x250x240x250；当x80，xN*时，L(x)51x1 4502501 200(x)，L(x)(2)当0x80，xN*时，L(x)(x60)2950，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950.当x80，xN*时，L(x)1 200(x)1 2002 1 2002001 000，当x，即x100时，L(x)取得最大值L(100)1 000950.综上所述，当x100时，L(x)取得最大值1 000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大10解(1)当t1时，f(x)g(x)，即lg(x1)2lg(2x1)，此不等式等价于解得x.所以原不等式的解集为x|x(2)因为当x0,1时，f(x)g(x)恒成立，所以x0,1时，恒成立，所以x0,1时，恒成立，即x0,1时，t2x恒成立，于是转化为求2x(x0,1)的最大值问题令u，则xu21，由x0,1，知u1， ，