中考数学第一部分考点研究第四章三角形课时18一般三角形及其性质必考课件新人教版

第一部分 考点研究 第四章 三角形 课时18 一般三角形及其性质 考点精讲 一般三角 形及其性质 三角形的分类 三角形的边、角关系 三角形中的重要线段 三角形的分类 按边分 按角分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 “底腰”的等腰三 角形 “底腰”的等腰三 角形，即等边三角形 锐角三角形 . 钝角三角形 直角三角形 三角形的边 、角关系 边的关系： 角的关系 边角关系： 三角形的两边之和 第三 边，两边之差 第三边 同一个三角形中，等边对 ，等 角对等边，大边对 ，如图，若 ABACB，则abc 大于 小于 等角 大角 角的关系 三角形三个内角和等于 . 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两 个内角之和，如图，1A+ . 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一 个内角,如图，1A，1B 180 B 四线定义图形性质备注 中线 连接一个顶点 与它对边中点 的线段 （1）BD . BC （2） SABD=SACD 重心：三角 形三条中线 的交点，到 三角形顶点 的距离等于 它到对边中 点距离的2倍 高线 从三角形一个 顶点到它对边 所在直线的垂 线段 AD ， 即 ADBADC 90 垂心：三角 形三条高线 的交点 三角形中的重要线段 CD BC 四线定义图形性质备注 角平 分线 一个内角的 平分线与这 个角的对边 相交，顶点 与交点之间 的线段 1 . BAC 内心：三角 形的三条角 平分线的交 点，到三角 形三边距离 相等 中位线 连接三角形 两边中点的 线段 BC且 DE BC 2 DE 11 12 13 重难点突破 三角形三边关系(易错点) 解决三角形三边关系问题时，可根据两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边，确定出第三边的范围，找出满足 条件的长度;也可以根据三边关系检验两条较短线段的长度之 和是否大于第三条线段的长就可以判断这三条线段能否组成 一个三角形.在判断能否构成三角形时，若已知两边确定第三 边，学生容易忽视两边之差小于第三边而导致多选或误选. 一 走 出 误 区 练习1 （2016盐城）若a，b，c为ABC的三边长，且 满足a-4+b-2=0,则c的值可以为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 A 【解析】|a4|0， 0，且|a4| 0， |a4|0， 0，a4，b2，三角形的两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为 220，故以这三根木棒能构成 三角形，符合题意 三角形中的重要线段的相关计算 例1 如图，在ABC中，点D,E分别为AC、BC的中点， AF平分CAB，交DE于点F.若DF=3，则AC的长为( ) A. 32 B. 3 C. 6 D. 9 例1题图 C 二 【思维教练】欲求AC的长度，可考虑通过点D是中点，转化 为求AD或DC的长度.由点D,E分别为AC，BC的中点可知DE 为ABC的中位线，利用中位线性质和角平分线性质得到AD 与DF的数量关系，再由已知的DF的长即可得到AD的长. 【解析】如解图，点D，E分别为 AC，BC的中点，DEAB， 23，又AF平分CAB， 13，12，AD DF3，AC2AD6. 练习3 （2016湖州）如图，ABCD,BP和CP分别平分 ABC和DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD8,则 点P到BC的距离是 （ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 练习3题图 C 【解析】如解图，过点P作 PEBC于点E，则点P到BC的距 离为PE，ABCD，APAB ，PDCD，BP、CP分别平 分ABC和BCD，BAPA， BEPE，PECE，PDCD， PAPE，PEPD，PA PD.AD8，PEPA AD4. 三角形内角和、内外角关系 例2 如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与 ACD的平分线交于点A1,A1BD的平分线与A1CD的平 分线交于点A2，若A=60，则A2的度数为 . 例2题图 15 三 【解析】由三角形的外角性质得，ACDAABC ， CD BC，ABC的平分线与ACD 的平分线交于点 ， BC ABC， CD ACD， BC (AABC) (A BC)， A，同理可得 6015. 练习4 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交